小学教学中渗透数形结合的数学思想方法.doc

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1、小学教学中渗透数形结合的数学思想方法原来的课标双基：基础知识、基本技能，现在的四基：基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验。教学中要让学生学会知识、形成技能，更要让学生学会思想方法数形结合是数学中重要思想方法之一。它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。数形结合思想-就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。赞科夫说:“教会学生思考,这对学生来说,是一生中最有价值的本钱”,而要教会学生思考,实质是要教会学生掌握数学的思想方法。常用的数学思想方法有很多,而数形结合思想具有数学学科的鲜明特点,是解决许多数学问题的有效思想。将抽象的数量关系形象化，具有直

2、观性强，易理解、易接受的特点。将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并且使知识的理解更加深刻明了。 一、在计算教学过程中渗透数形结合思想。在理解算理过程中的运用渗透数形结合思想，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，是比较抽象的概念。而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易掌握和理解。小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。

3、但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，笔者认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。 如有余数除法”教学片段课始创设情境：13根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。（学生动手搭）师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？生

4、：2，可是三个搭完以后还有1根小棒多出来。师反馈板书：134=31，讲解算理。师：看着这个算式，教师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？通过搭建正方形，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师作了引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻如连除应用题教学片段（二）连除应用题教学片段课一始，教师呈现了这样一道例题：“有30个桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个？”请学生尝试解决时，教师要求学生在

5、正方形中表示出各种算式的意思。学生们经过思考交流，呈现了精彩的答案。3023，学生画图： 先平均分成2份，再将获得一份平均分成3份。3032，学生画图： 先平均分成3份，再将获得一份平均分成2份。30（32），学生画图： 先平均分成6份，再表示 出其中的1份。以上片段，教师要求学生在正方形中表示思路的方法，是一种在画线段图基础上的演变和创造。因为正方形是二维的，通过在二维图中的表达，让学生很容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合，让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了，非常直观，易于中下学生理解。二、在空间与图形教学中渗透数形结合的数学思想方法小学生在学数学的过程

6、中，往往会单维度地思考问题，这其实就是受他们空间想象能力制约的影响。儿童在观察的过程中，只观察到事物的表面现象，却不能透过现象，找出事物的本质。教师应指导他们逐渐懂得看问题应该从什么角度看，找出问题内在的规律，逐步形成由浅入深，将复杂问题简单化，培养学生数形结合的思想。如，教学“体积”概念。教师可以借助形象物体设问，引导学生分析比较。首先观察物体，初步感知。让学生观察一块橡皮和铅笔盒，提问：哪个大，哪个小？又出示一个魔方和一个骰子，提问：那个大，那个小？通过观察物体，让学生对物体的大小有个感性认识。接着在一个盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一块石头，学生可以观察到，随着石头的投入，杯中的水位不断上

7、升。问：玻璃杯里的水位为什么会上升？学生从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。在教师的引导下，对“为什么玻璃杯里的水位会随着石头放入而升高”这一问题进行深入讨论，通过讨论交流学生能够很自然地领悟“物体所占空间的大小叫体积”这一概念。为了进一步使概念在应用中得到巩固，继续在盛满水的玻璃杯里放石子，学生观察到水溢了出来，教师启发学生：从观察到的现象中你们发现了什么问题？学生思考后提出：杯里溢出的水的多少与放进去的石子有什么关系？经过讨论得出：从杯里溢出水的体积等于石子的体积。根据刚才的例子，我们不难看出，在利用实物创设问题情境时，教师要特别注意数与形的有机结合，使学生在主动参与中完成概念的建构

8、。 如“直线”的教学，由于在生活中无法找到原型，画出来的也只是线段，而辅之以数学语言“直”、“无限”、“延伸”等，就能较好地建立相应的表象。又如“长方形”，学生从图形中感知获得的只是“长长的”、“方方的”，只有用数学语言揭示其特征（有4个角，都是直角；有4条边，对边相等），对长方形的认识才是深刻的。几何图形的周长、面积、体积计算公式的归纳都是儿童对形体直观知觉的深化。如对长方形面积大小观念的建立从定性到定量，从直观比较到数方格，从摆小正方形（面积单位）到发现面积与长宽的关系，最终获得面积计算公式，使儿童从更深层面上认识了长方形。对几何图形性质的判断有时需要通过计算才能获得正确结论。如：“周长相

9、同的三角形、正方形和圆，哪个面积最大？哪个最小？”由于作图困难，凭图形直观难以判断，而通过具体计算，结论就不辨自明。一）三角形面积计算练习在教学三角形的三边关系一课时，我让学生想象一下，3cm，4cm，5cm三条线段是否能围成一个三角形?并让学生自己动手试着摆一摆，然后来看一看这个三角形。通过课件演示，之后又让学生感悟三条线段分别是3cm、3cm、3cm的是否能维持一个三角形？再考虑2cm、3cm、5cm的是否能维持一个三角形？引导学生逐步概括出三角形三条边的关系。通过数形结合的练习，让学生从三角形三条边的关系简捷判断出三条线段能否围成三角形，把三角形三边知识一步步引向深入的同时，让学生自己去

10、发现规律、纠正和补充错误或片面的认识，加深对所学知识的理解。三、在解决问题的过程中渗透数形结合的数学思想方法 例如：王阿姨以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元。卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外，还获利88元，你知道王阿姨共购进凉鞋多少双？一般学生用方程、假设法进行解答。这时，教师启发学生运用数形结合思想，将复杂的问题用图形表示，既简单又巧妙。即：用一大一小的两个长方形拼在一起，如下图：用长表示凉鞋的双数，宽表示每双凉鞋的单价，面积就表示凉鞋卖的钱数。的面积表示已卖掉的凉鞋获得的利润，的面积表示已卖掉的凉鞋的成本，的面积表示5双凉鞋的成本。由条件可知：的面积的面积88元。的面积

11、为：8865153元。已卖掉的凉鞋双数为：153（14.313）85双。这批凉鞋共有：85590双。这样巧妙地利用长方形表示题目的条件，将应用题转化为图形问题，让人一目了然。让学生亲身经历将数学实际问题抽象成简单的数学图形并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。如“在教学“求比一个数的几倍还多几（少几）”的问题时，学生在对“几倍多几”或者“几倍少几”的理解上存在难点，为了突破这一教学难点，我运用线段图，以较小的数作为标准数，先画一段较短的线段，再根据题目条件来画另外一个线段图，把文字描述全部转化到线段图上。可以设计了下面这个题

12、目：结合图形让学生来说说：有6个，的个数比的3倍还多4个；也可以说有6个，的个数比的4倍少2个。接着出示下面这两个问题：（1）有6个，比的3倍还多4个算式为：63+4=22（个）（2）有6个，比的4倍少2个算式为：64-2=22（个）“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”，可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，使问题化难为易，化繁为简，激发学生学习兴趣。 如在教学“鸡兔同笼”问题时，根据上题中数据较小的特点让学生用画图法解题：（如下图），用表示头，用表示脚，先画7个头，如果每个头下都画上2只脚，数一数，共有14只脚，比题中给出的脚数少了4只。2只2只的添，添2次脚刚好18只脚。得到笼中有5只鸡和2只兔。也可以先在每个头下画上4只脚，结果比题中给出的脚数多了10只。2只2只地划去，划5次后脚的数刚好是18只，得到相同答案。 运用数形结合，借助于形象的图形来解题，对于初次接触此类问题的学生来说，不仅学得兴趣、简单，而且能加深用假设法解题的思路的理解，发展学生的思维能力。总之，数形结合是数学问题解决的重要方法，也是一种重要的数学思想，小学数学教学中应有意识地强调与渗透。教师要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教学，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具，这是我们数学教学着力追求的目标。