2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷(五)-解析版(共31页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（五）一选择题（共10小题）15的绝对值是（）AB5C5D2中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A1.505109元B1.5051010元C0.15051011元D15.05109元3下列运算正确的是（）A2a+3b5abB3x2y2x2y1C（2a2）36a6D5x3x25x4下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）ABCD6将抛物线y3x2+2平移得到抛物线y3（x+2）24，则这个平移过

2、程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移6个单位B先向左平移2个单位，再向下平移6个单位C先向右平移2个单位，再向上平移6个单位D先向右平移2个单位，再向下平移6个单位7反比例函数y的图象经过点（2，5），则k的值为（）A10B10C4D48如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则（）A3B4C5D69现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）ABCD10在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形MNPQ是平行四

3、边形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共10小题）11 12在函数y中，自变量x的取值范围是 13不等式组的解集是 14把多项式a4a2分解因式的结果是 15如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在岸边顺次取点B，E，C，使得ABBC，过点C作CDBC交AE延长线于点D，若测得BE20m，CE10m，CD20m，则河的宽度为 m16如图，在菱形ABCD中，AB4cm，ADC120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止

4、），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为 17如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为 18据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 19等边ABC的边长为3，在边AC上取点A1，使AA11，连接A1B，以A1B为一边作等边A1BC1，则线段AC1的长为 20如图，在四边形ABCD中，BADBCD90，ABC45，连接BD，点O为BD的中点，连接AO并延长交BC于点E

5、，若，CD4，则AD的长为 三解答题（共7小题）21先化简，再代入求值（a1）的值，其中asin60+2tan4522如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1并写出C1的坐标（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出C2的坐标23为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生平均每天户外活动的时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提

6、供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）本次调查中，户外活动时间为0.5小时的学生有多少名？并补全下面的两幅统计图；（3）如果某校共有1200名学生，请你估计该校学生中户外活动时间为2小时的学生有多少名？24如图，在四边形ABCD中，ABCD且CDAB，点E为AB的中点，连接CE，DE，AC（1）求证：AEDEBC；（2）在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与AED面积相等的所有三角形（AED除外）25某自行车销售A、B两种品牌的自行车，若购进A品牌的自行车5辆，B品牌的自行车6辆，共需进货款9500元，若购进A品牌的自行车3辆，B品牌的自行车2辆，需要进货款450

7、0元（1）求A、B两种品牌的自行车每辆进货价分别为多少元；（2）今年夏天，车行决定购进A、B两种品牌的自行车共50辆，在销售过程中，A品牌自行车的利润率为80%，B品牌自行车的利润率为60%，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500元，那么此次最少购进多少辆A品牌自行车26已知：锐角ABC（ABBC）内接于O，D为的中点，连接OD交AB于点E（1）如图1，求证：ODAB；（2）如图2，连接OC，点F是OC上一点，OEOF，连接EF，CABmOEF，ABCnOEF，若CABABC时，求m与n之间的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，当m2时，延长CO交AB于点H，AC4HE

8、，求ACH的正切值27如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx+b（b0）交x轴于点A，交y轴于点B，以OA，OB为边作矩形AOBD，矩形AOBD的面积是16（1）求b的值；（2）点P为BD上一点，连接PO，把PO绕点P逆时针旋转90得到PQ，设PB的长为t，点Q的纵坐标为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点Q作QMPO交BD的延长线于点M，作POA的平分线OE交PM于点E，交PQ于点F，若FQ2EM，求点Q的坐标 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）15的绝对值是（）AB5C5D【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即

9、可【解答】解：5的绝对值是5故选：C2中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A1.505109元B1.5051010元C0.15051011元D15.05109元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将150.5亿元用科学记数法表示1.5051010元故选：B3下列运算正确的是（）A2a+3b5abB3x2y2x2y1C（2a2）36a6D5x3x25x

10、【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项分别进行计算，即可得出答案【解答】解：A、不是同类项，不能相加，故本选项错误；B、3x2y2x2yx2y，故本选项错误；C、（2a2）38a6，故本选项错误；D、5x3x25x，故本选项正确故选：D4下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：B5如图是一个长

11、方体包装盒，则它的平面展开图是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图故选：A6将抛物线y3x2+2平移得到抛物线y3（x+2）24，则这个平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移6个单位B先向左平移2个单位，再向下平移6个单位C先向右平移2个单位，再向上平移6个单位D先向右平移2个单位，再向下平移6个单位【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y3x2向左平移2个单位

12、所得抛物线的解析式为：y3（x+2）2由“上加下减”的原则可知，将抛物线y3（x+2）2向下平移6个单位所得抛物线的解析式为：y3（x+2）24；故选：B7反比例函数y的图象经过点（2，5），则k的值为（）A10B10C4D4【分析】将点（2，5）代入解析式可求出k的值【解答】解：反比例函数y的图象经过点（2，5），23k2510，3k12，k4，故选：C8如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则（）A3B4C5D6【分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可【解答】解：如图，三角形的斜边长为a，两条直角边长为a，a，S空白aaa2，ABa，OCa，S正六边形

13、6aaa2，S阴影S正六边形S空白a2a2a2，5，法二：因为是正六边形，所以OAB是边长为a的等边三角形，即两个空白三角形面积为SOAB，即5故选：C9现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）ABCD【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是故选：B10在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下

14、面四个结论中，存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；如图，当PMQN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；如图，当PMQN时

15、，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；当四边形MNPQ是正方形时，MQPQ，则AMQDQP，AMQD，AQPD，PDBM，ABAD，四边形ABCD是正方形，当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故错误；故选：C二填空题（共10小题）11【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式【解答】解：原式2故答案为：12在函数y中，自变量x的取值范围是x0【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答【解答】解：由题意得，x0，所以，自变量x的取值范围是x0故答案为：x013不等式组的解集是x3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无

16、解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x24x5，得：x3，解不等式3，得：x5，则不等式组的解集为x3，故答案为：x314把多项式a4a2分解因式的结果是a2（a+1）（a1）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a2（a21）a2（a+1）（a1），故答案为：a2（a+1）（a1）15如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在岸边顺次取点B，E，C，使得ABBC，过点C作CDBC交AE延长线于点D，若测得BE20m，CE10m，CD20m，则河的宽度为40m【分析】由两角对应相等可得BAECDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB【解答】解：

17、ABBC，CDBC，BAECDE，BE20m，CE10m，CD20m，解得：AB40，故答案为：4016如图，在菱形ABCD中，AB4cm，ADC120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为【分析】延长AB至M，使BMAE，连接FM，证出DAEEMF，得到BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值【解答】解：延长AB至M，使BMAE，连接FM，四边形ABCD是菱形，ADC120ABAD，A60，BMAE，ADME，DEF为等边三角形，DAEDFE60，D

18、EEFFD，MEF+DEA120，ADE+DEA180A120，MEFADE，在DAE和EMF中，DAEEMF（SAS），AEMF，MA60，又BMAE，BMF是等边三角形，BFAE，AEt，CF2t，BCCF+BF2t+t3t，BC4，3t4，t故答案为：或连接BD根据SAS证明ADEBDF，得到AEBF，列出方程即可17如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为【分析】首先过点C作CEAD于点E，由ACB90，AC3，BC4，可求得AB的长，又面积法，即可求得CE的长，由勾股定理求得AE的长，然后由垂径定理求得AD的长，从而得

19、BD的长【解答】解：过点C作CEAD于点E，则AEDE，ACB90，AC3，BC4，AB5，SABCACBCABCE，CE，AE，AD2AE，BDABAD5，故答案为：18据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%【分析】这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据我过2009年及2011年公民出境旅游总人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）27200，解得

20、：x0.220%或x2.2（不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%故答案为：20%19等边ABC的边长为3，在边AC上取点A1，使AA11，连接A1B，以A1B为一边作等边A1BC1，则线段AC1的长为2或【分析】分两种情况：当C1在A1B的上方时，如图1，证明A1BCABC1，则A1CAC12；当C1在A1B的下方时，如图2，作辅助线，构建全等三角形和直角三角形，同理得：ABA1CBC1，则C1CA1A1，C1CBBAC60，得到30的RtC1CD，根据性质求得CD，C1D，最后利用勾股定理可得结论【解答】解：分两种情况：当C1在A1B的上方时，如图1，AB3

21、，AA12，A1C312，ABC和A1BC1是等边三角形，ABBC，A1BBC1，ABCA1BC160，A1BCABC1，在A1BC和ABC1中，A1BCABC1（SAS），A1CAC12；当C1在A1B的下方时，如图2，连接C1C，过C1作C1DAC于D，同理得：ABA1CBC1，C1CA1A1，C1CBBAC60，ACB60，C1CD60，RtC1CD中，CC1D30，CDC1C，C1D，RtAC1D中，AD3+，由勾股定理得：AC1，综上所述，则线段A1C的长为2或故答案为：2或20如图，在四边形ABCD中，BADBCD90，ABC45，连接BD，点O为BD的中点，连接AO并延长交BC于

22、点E，若，CD4，则AD的长为2【分析】延长BC，AD交于F，过D作DSBC交AE于S，过A作AHBF于H，设BE3m，CE5m，得到BC8m，根据全等三角形的性质得到DSBE3m，求得CFCD4，得到DF4，BF8m+4，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：延长BC，AD交于F，过D作DSBC交AE于S，过A作AHBF于H，设BE3m，CE5m，BC8m，点O为BD的中点，BODO，DSBE，EBOSDO，BOEDOS，BOEDOS（ASA），DSBE3m，BADBCD90，ABC45，F45，ABF和DCF是等腰直角三角形，CFCD4，DF4，BF8m+4，BHFHBF4m+2，A

23、FBF4m+2；EFBFBE5m+4，AD4m2，DSEF，ADSAFE，解得：m1（负值舍去），AD的长为2，故答案为：2三解答题（共7小题）21先化简，再代入求值（a1）的值，其中asin60+2tan45【分析】根据分式的运算法则即可化简原式，然后将a的值算出后代入即可求出答案【解答】解：原式a+2原式22如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1并写出C1的坐标（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出C2的坐标【分析】（1）利用点

24、平移的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到A1B1C1；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，点C1的坐标为（4，4）；（2）如图，A2B2C2为所作，点C2的坐标为（4，4）23为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生平均每天户外活动的时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）本次

25、调查中，户外活动时间为0.5小时的学生有多少名？并补全下面的两幅统计图；（3）如果某校共有1200名学生，请你估计该校学生中户外活动时间为2小时的学生有多少名？【分析】（1）由1.5小时的人数及其百分比可得总人数；（2）根据各时间段人数之和等于总人数求得0.5小时的人数，再分别用1小时、2小时的人数除以总人数可得其百分比，据此可补全统计图；（3）用总人数乘以样本中2小时的百分比可得答案【解答】解：（1）2025%80，答：在这次调查中共调查了80名学生；（2）本次调查中，户外活动时间为0.5小时的学生有80（32+20+12）16名，则1小时人数所占百分比为100%40%，2小时人数所占百分比

26、为100%15%，补全图形如下：（3）120015%180，答：估计该校学生中户外活动时间为2小时的学生有180名24如图，在四边形ABCD中，ABCD且CDAB，点E为AB的中点，连接CE，DE，AC（1）求证：AEDEBC；（2）在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与AED面积相等的所有三角形（AED除外）【分析】（1）由DCAB，且DCAB，E为AB的中点，可判定四边形ADCE是平行四边形，有CEAD，CEADBECBAD，故可由SAS证得BECEAD，（2）在平行四边形ADCE中，AED，AEC，ECD都是等底等高的三角形，故它们的面积相等，再结合全等三角形的性质即可解决问题【解答】

27、（1）证明：DCAB，E为AB的中点，CDBEAE又DCAB，四边形ADCE是平行四边形CEAD，CEADBECBAD在BEC和EAD中，AEDEBC（SAS）（2）解：ADEC，SADESADC，AEDEBC，SAEDSEBC，AEEB，SEBCSAECAED的面积相等的三角形有：AEC，ECD，EBC25某自行车销售A、B两种品牌的自行车，若购进A品牌的自行车5辆，B品牌的自行车6辆，共需进货款9500元，若购进A品牌的自行车3辆，B品牌的自行车2辆，需要进货款4500元（1）求A、B两种品牌的自行车每辆进货价分别为多少元；（2）今年夏天，车行决定购进A、B两种品牌的自行车共50辆，在销售

28、过程中，A品牌自行车的利润率为80%，B品牌自行车的利润率为60%，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500元，那么此次最少购进多少辆A品牌自行车【分析】（1）设A品牌自行车每辆的进价为x元，B品牌自行车每辆的进价为y元，根据“购进A品牌的自行车5辆，B品牌的自行车6辆，共需进货款需要9500元，若购进A品牌的自行车3辆，B品牌的自行车2辆，需要进货款4500元”列方程组求解可得；（2）设购进A品牌自行车m辆，则购进B品牌自行车（50m）辆，根据“所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500元”列不等式，解之可得【解答】解：（1）设A品牌自行车每辆的进价为x元，B品牌自行车

29、每辆的进价为y元，根据题意，得：，解得：，答：A品牌自行车每辆的进价为1000元，B品牌自行车每辆的进价为750元；（2）设购进A品牌自行车m辆，则购进B品牌自行车（50m）辆，根据题意，得：100080%m+75060%（50m）29500，解得：m20，答：此次最少购进20辆A品牌自行车26已知：锐角ABC（ABBC）内接于O，D为的中点，连接OD交AB于点E（1）如图1，求证：ODAB；（2）如图2，连接OC，点F是OC上一点，OEOF，连接EF，CABmOEF，ABCnOEF，若CABABC时，求m与n之间的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，当m2时，延长CO交AB于点H，A

30、C4HE，求ACH的正切值【分析】（1）连接AO、BO，先证AODBOD，又因为AOBO，可由三线合一定理得出结论；（2）设OEFOFE，则COD1802，CABm，ABCn，COB2m，将含m，n，的代数式代入等式COECOB+EOB，再进行化简即可得出m与n之间的函数关系式；（3）当m2时，n4，ABC2CAB4，延长AB至点P使BPCB，过点C作CQAP于Q，设EQa，BQb，求出EBAEa+b，AQPQ2a+b，BPCBBH2a，AH2b，HEab，AC4（ab），在RtACQ和RtCBQ中，利用勾股定理求出a4b，CQ3b，所以tanQCB，最终推出tanACH【解答】证明：（1）连

31、接AO、BO，D为的中点，AODBOD，又AOBO，ODAB；（2）OEOF，OEFOFE，设OEFOFE，COD1802，CABmOEFm，ABCnOEFn，COB2CAB2m，ACB180CABCBA180mn，又AOB2ACB2EOB，EOB180mn，COECOB+EOB，18022m+180mn，mn2；（3）当m2时，n4，ABC2CAB4，延长AB至点P使BPCB，连接PC，BCPBPC2，CAPCPA2，过点C作CQAP于Q，AQPQ，设EQa，BQb，EBAEa+b，AQPQ2a+b，BPQPQB2a，CB2a，又COE1802，OEH90，CHB902，HCQ90（902）

32、2，CBQBCP+BPC4，QCB90CBQ904，HCBHCQ+QCB902CHB，BCBH2a，AH2（a+b）2a2b，HEab，AC4HE4（ab），在RtACQ和RtCBQ中，AC2AQ2BC2BQ2，16（ab）2（2a+b）2（2a）2b2，（2ab）（a4b）0，2ba，a4b，CQ3b，tanQCB，ACHBCQ904，tanACH27如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx+b（b0）交x轴于点A，交y轴于点B，以OA，OB为边作矩形AOBD，矩形AOBD的面积是16（1）求b的值；（2）点P为BD上一点，连接PO，把PO绕点P逆时针旋转90得到PQ，设PB的长为

33、t，点Q的纵坐标为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点Q作QMPO交BD的延长线于点M，作POA的平分线OE交PM于点E，交PQ于点F，若FQ2EM，求点Q的坐标【分析】（1）先由解析式求出得A、B点的坐标，得OAOB，得四边形AOBD为正方形，再根据正方形的面积求得边长，便可得b的值；（2）过点Q作QGBD交BD延长沿于点G，证明RtBOPRtGPQ（AAS），得DGBP，进而求得结论便可；（3）过点P作PHOE于点H，延长PH交MQ的延长线于点R，MQ的延长线与x轴交于点N，过Q作QKx轴于点K证明RtBOPRtGPQ（AAS），得PF

34、QR，ROFP，再证明REPR，得MPMR，再证EMNR，设EMNRk，NQm，在RtPQM中，由勾股定理列出方程，得到k与m的关系，解RtPQM得tanPMQ，进而把这个函数值运用到OBP中，求得t的值，再运用（2）中结论得Q的纵坐标d的值，再运用到QNK中求得NK，NQ的值，进而求得ON，便可得Q的横坐标的值【解答】解：（1）直线yx+b交x轴于点A，交y轴于点B，A（b，0），B（0，b），OAOBb，矩形AOBD是正方形，AOBD的面积是16，OB4，b4；（2）如图1，过点Q作QGBD交BD延长沿于点G，OPQ90，BPO+GP90，BPO+BOP90，BOPGPQ，QMPO，OPQ

35、90，OPQPQR90，由旋转知，PQOP，在RtBOP和RtGPQ中，RtBOPRtGPQ（AAS），BPGQ，BPt，GQt，d4t；（3）过点P作PHOE于点H，延长PH交MQ的延长线于点R，MQ的延长线与x轴交于点N，过Q作QKx轴于点K则BPt，QKd，且d4tOE平分POA，POEAOEPEO，PEPO，PHOE，OPHEPH，FPHPOH，在OPF和PQR中，OPFPQR（ASA），PFQR，ROFP，OFP+POFPOF+OPH90，OFPOPH，ROPH，POPE，PHOE，OPHEPH，REPR，MPMR，PMON，OPMN，四边形OPMN是平行四边形，MNPOPE，PMPEMRMN，EMNR，设EMNRk，则FQ2EM2k，又设NQm，PFQRm+k，PQm+3k，POMNPEm+3k，QMMNQRm+3km3k，PMPE+EM4k+m，在RtPQM中，PM2PQ2+QM2，（4k+m）2（3k+m）2+（3k）2，k10（舍去），k2m，PQ4m，QM3m，tanPMN，OPMN，OPBPMN，tanBPO，BO4，BP3，t3，QKd4t1，PMOA，QNKPMN，tanQNKtanPMN，NK，mNQPMON4k+m5m，OKON+NK，Q（7，1）专心-专注-专业