初中数学竞赛数论题.doc

《初中数学竞赛数论题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学竞赛数论题.doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数论题练习（一）1. 求满足的所有素数p和正整数m.2. 对于i=2，3，k，正整数n除以i所得的余数为i1若的最小值满足，则正整数的最小值为 3满足方程的所有正整数解有（ ）(A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组4正整数分别除以得到的余数依次为，则的最小值为 5是一个三位数,是一个一位数,且都是整数,求的最大值与最小值.6已知是满足条件的五个不同的整数，若是关于x的方程的整数根，则的值为 7试求出所有这样的正整数使得关于的二次方程至少有一个整数根.8是否存在质数p，q，使得关于x的一元二次方程有有理数根？9已知m、n均为正整数,且mn,2006m2+m=2 007n2+n.问m-n是

2、否为完全平方数?并证明你的结论.10已知k为常数，关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值.11已知n为自然数，9n2-10n+2 009能表示为两个连续自然数之积.则n的最大值为 .12设是3的正整数次幂，是2的正整数次幂，试确定所有这样的，使得二次方程的根是整数.13是否存在这样的正整数,使得能整除?请说明理由。14使得可表示为2个正整数平方和的自然数( ) 不存在 有1个 有2个 有无数个15证明：存在无穷多对正整数，满足方程。16方程的整数解（x，y）的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）3 （D）无穷多17已知a，b都是正整数，试问关于x的方程是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明.18关于x，y的方程的所有正整数解为 19设为质数，为正整数，且 求，的值.20已知正整数满足，且，求满足条件的所有可能的正整数的和21试确定一切有理数使得关于的方程有根且只有整数根。22已知为质数，使二次方程的两根都是整数，求出所有可能的的值。23设为不超过的最大整数，求方程的解。