2021年天津市滨海新区中考数学一模试卷(共24页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2021年天津市滨海新区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）天津市冬季里某一天的气温为82，则这一天的温差是（）A6B6C10D102（3分）cos45的值等于（）ABCD13（3分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）ABCD4（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A4.9951011B49.951010C0.49951011D4.99510105（3分）化简的结果是（）ABCD6（3分）下列图形既是

2、中心对称图形又是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个7（3分）如图，AD平分BAC，ABAC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（）BACACB；S四边形ABDCADCE；AB2+CD2AC2+BD2；ABBDACCDA1个B2个C3个D4个8（3分）一个圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的边长为（）A2B4C4D89（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若ACB30，则DAC的度数是（）A60B65C70D7510（3分）一次函数ykx+k与反比例函数y（k0）在同一坐标系中的图象可能是（）

3、ABCD11（3分）如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是（）AB2C2D412（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：4a+b0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）因式分解：9a3bab 14（3分）用2，3，4，5四个数字排成一个四位数，则排出的数是偶数的概率为 15（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC

4、上一点，AC与DE相交于点F，若CE2EB，SAFD27，则SEFC等于 16（3分）已知二次函数yax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而减小，且4x1时，y的最大值为7，则a的值为 17（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为24cm、底面周长为36cm，在杯内离杯底8cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿8cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，取格点A、B、C并连接AB，BC取格点D、E并连接，交AB于点F（）BF的长等于 ；（）若点G在线段BC上，且满足AF+CGFG，请在如图

5、所示的网格中，用无刻度的直尺，确定点G的位置，并简要说明点G的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（66分）19（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来20（8分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图中的m的值为 ；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数21（10

6、分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH3，CH4，求EM的值22（10分）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABBD，BAD18，C在BD上，BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果（参考数据

7、：sin180.31，cos180.95，tan180.325）（结果精确到0.1m）23（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低400元，若这两年卖出的数量相同（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元A，B两种型号车今年的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200024（10分）如图1，在菱形ABC

8、D中，对角线AC与BD相交于点O，AB13，BD24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60得到线段AM，连接FM（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：ACAM；（3）连接EM，若AEM的面积为40，请直接写出AFM的周长25（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC2OA（1）试求抛物线的解析式；（2）直线ykx+1（k0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，

9、与直线BC交于点M，记m，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由2019年天津市滨海新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）天津市冬季里某一天的气温为82，则这一天的温差是（）A6B6C10D10【解答】解：这一天的温差为2（8）2+810（），故选：C2（3分）cos45的值等于（）ABCD1【解答】解：cos45故选：B3（3分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状

10、图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）ABCD【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图故选：A4（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A4.9951011B49.951010C0.49951011D4.9951010【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.9951010故选：D5（3分）化简的结果是（）ABCD【解答】解：原式 故选：D6（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个

11、【解答】解：第1个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；第3个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；第4个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；第5个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A7（3分）如图，AD平分BAC，ABAC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（）BACACB；S四边形ABDCADCE；AB2+CD2AC2+BD2；ABBDACCDA1个B2个C3个D4个【解答】解：AD平分BAC，ABAC，ADBC，CEBE，S四边形ABDCSABD+SACDA

12、DBEADCEAD（BE+CE）ADCE，故正确；AD平分BAC，BADCAD，在ABD与ACD中，ABDACD（SAS），BDCD，AB2+CD2AC2+BD2；ABBDACCD，故正确；ABC不一定是等边三角形，BACACB不一定成立，故不一定正确所以正确的有共3个故选：C8（3分）一个圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的边长为（）A2B4C4D8【解答】解：圆内接正六边形的边长是4，圆的半径为4那么直径为8圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于8圆的内接正方形的边长是4故选：B9（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边

13、AC上时，连接AD，若ACB30，则DAC的度数是（）A60B65C70D75【解答】解：由题意知ABCDEC，则ACBDCE30，ACDC，DAC75，故选：D10（3分）一次函数ykx+k与反比例函数y（k0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数ykx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；D、由

14、反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误故选：C11（3分）如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是（）AB2C2D4【解答】解：连接OO，BO，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，OAO60，OAO是等边三角形，AOO60，OOOA，点O中O上，AOB120，OOB60，OOB是等边三角形，AOB120，AOB120，BOB120，OBBOBB30，图中阴影部分的面积SBOB（S扇形OOBSOOB）12（2）2故选：C1

15、2（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：4a+b0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线的对称轴为直线x2，b4a，即4a+b0，（故正确）；当x3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，（故错误）；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），ab+c0，而b4a，a+4a+c0，即c5a，8a+7b+2c8a28a10a30a，抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，（故正确）；对称轴为直线x2，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，当

16、x2时，y随x的增大而减小，（故错误）故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）因式分解：9a3babab（3a+1）（3a1）【解答】解：原式ab（9a21）ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a1）14（3分）用2，3，4，5四个数字排成一个四位数，则排出的数是偶数的概率为【解答】解：用2，3，4，5四个数字排成一个四位数，有24种情况，则排出的数是偶数的即2或4在个位的有12种，P（偶数），故答案为：15（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE2EB，SAFD27，则SEFC等于12【解答】解：在平行四边形ABC

17、D中，CEADEFCDFA又CE2EB，而CBDASEFC12故答案为1216（3分）已知二次函数yax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而减小，且4x1时，y的最大值为7，则a的值为1【解答】解：二次函数yax2+2ax+3a2+3a（x+1）2+3a2a+3，该函数的对称轴为直线x1，当x2时，y随x的增大而减小，且4x1时，y的最大值为7，a0，当x1时，y7，7a（x+1）2+3a2a+3，解得，a11，a2（舍去），故答案为：117（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为24cm、底面周长为36cm，在杯内离杯底8cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，

18、离杯上沿8cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为30cm【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AC，则AC即为最短距离，AC2AD2+CD2182+242900，AC30（cm）答：蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的平方是30cm18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，取格点A、B、C并连接AB，BC取格点D、E并连接，交AB于点F（）BF的长等于；（）若点G在线段BC上，且满足AF+CGFG，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，确定点G的位置，并简要说明点G的位置是如何找到的（不要求证明）【解答】解：（）如图，延长AB交到H，使得ABBH，连接DH由题

19、意：AEDH，AB，FHAH2，BFFHBH，故答案为（）如图，取格点M，连接AM，CM，得到正方形AMCB，取格点N，连接NM，EN，可得等腰直角三角形EMN，EMN45，直线MN交BC于点G，点G即为所求三、解答题（66分）19（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来【解答】解：，由得5x23x+6，解得x4；由得4x215x36，解得x1，不等式组的解集为1x4不等式组的解集在数轴上表示如图20（8分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下

20、列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为150，图中的m的值为14；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数【解答】解：（I）本次随机抽样调查的学生人数为1812%150人，m100（12+10+18+22+24）14，故答案为：150、14；（II）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即中位数为3.5天，平均数为3.5天；（III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500（18%+10%）700人21（10分）如图，AB

21、是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH3，CH4，求EM的值【解答】解：（1）如图，连接OE，FGEG，GEFGFEAFH，OAOE，OAEOEA，CDAB，AFH+FAH90，GEF+AEO90，GEO90，GEOE，EG是O的切线；（2）连接OC，设O的半径为r，AH3、CH4，OHr3，OCr，则（r3）2+42r2，解得：r，GMAC，CAHM，OEMAHC，AHCMEO，即，解得：EM22（10分）某商场为缓解我市“停车难”问

22、题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABBD，BAD18，C在BD上，BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果（参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.325）（结果精确到0.1m）【解答】解：在ABD中，ABD90，BAD18，BA10m，tanBAD，BD10tan18，CDBDBC10tan180.52.75（m） 在ABD中，CDE90BAD72，CEED，si

23、nCDE，CEsinCDECDsin722.75cos182.750.952.752.61252.6（m），2.6m2.75m，且CEAE，小亮说的对答：小亮说的对，CE为2.6m23（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低400元，若这两年卖出的数量相同（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元A，B两种型号车今年的进货和销售价格表：A型车B型车进货价

24、格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：，解得：x1600，经检验，x1600是原方程的根答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，获利y元，由题意，得y（16001100）a+（20001400）（60a），y100a+36000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60a2a，a20y100a+36000k1000，y随a的增大而减小a20时，y最大34000元B型车的数量为：602040辆当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最

25、大24（10分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB13，BD24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60得到线段AM，连接FM（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：ACAM；（3）连接EM，若AEM的面积为40，请直接写出AFM的周长【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，OBODBD，BD24，OB12，在RtOAB中，AB13，OA5（2）如图2，四边形ABCD是菱形，BD垂直平分AC，FAFC，FACFCA，

26、由已知AFAM，MAF60，AFM为等边三角形，MAFM60，点M，F，C三点在同一条直线上，FAC+FCAAFM60，FACFCA30，MACMAF+FAC60+3090，在RtACM中tanM，tan60，ACAM（3）如图，连接EM，ABE是等边三角形，AEAB，EAB60，由（2）知AFM为等边三角形，AMAF，MAF60，EAMBAF，在AEM和ABF中，AEMABF（SAS），AEM的面积为40，ABF的高为AOBFAO40，BF16，FOBFBO16124AF，AFM的周长为325（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（2，0）、B（4，

27、0）两点，与y轴交于点C，且OC2OA（1）试求抛物线的解析式；（2）直线ykx+1（k0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）因为抛物线yax2+bx+c经过A（2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设ya（x+2）（x4），OC2OA，OA2，C（0，4），代入抛物线的解析式得到a，y（x+2）（x4）或yx2+x+4或y（x1）

28、2（2）如图1中，由题意，点P在y轴的右侧，作PEx轴于E，交BC于FCDPE，CMDFMP，m，直线ykx+1（k0）与y轴交于点D，则D（0，1），BC的解析式为yx+4，设P（n，n2+n+4），则F（n，n+4），PFn2+n+4（n+4）（n2）2+2，m（n2）2，0，当n2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图21中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入ykx+1中，得到k，直线DP的解析式为yx+1，可得D（0，1），E（，0），由DOEQOD可得，

29、OD2OEOQ，1OQ，OQ，Q（，0）根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，N（2，41），即N（，3）b、如图22中，四边形PDNQ是矩形时，直线PD的解析式为yx+1，PQPD，直线PQ的解析式为yx，Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，N（0+6，14），即N（6，3）当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2x2+1，QP2（x2）2+42，PD213，Q是直角顶点，QD2+QP2PD2，x2+1+（x2）2+1613，整理得x22x+40，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，3）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/31 22:00:38；用户：；邮箱：；学号：专心-专注-专业