数学分析习题及教案.doc

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1、数学分析复习资料（班专用）一、单项选择题（每小题3分，3618分）1、 下列级数中条件收敛的是（ ）A B C D 2、 若是内以为周期的按段光滑的函数, 则的傅里叶（Fourier）级数在它的间断点处 （ ）A收敛于 B收敛于 C 发散 D可能收敛也可能发散3、函数在上可积的必要条件是（ ）A有界 B连续 C单调 D存在原函数4、设的一个原函数为，则（ ）A B C D 5、已知反常积分收敛于1，则（ ）A B C D 6、收敛，则（ ）A B C 为任意实数 D 二、填空题（每小题3分，3618分）1、已知幂级数在处条件收敛，则它的收敛半径为 2、若数项级数的第个部分和，则其通项 ，和 3

2、、曲线与直线，及轴所围成的曲边梯形面积为 4、已知由定积分的换元积分法可得，则 ， 5、数集的聚点为 6、函数的麦克劳林（Maclaurin）展开式为 1、 2、3、 4、5、四、解答题（第1小题6分，第2、3 小题各8分，共22分）1、讨论函数项级数在区间上的一致收敛性2、求幂级数的收敛域以及收敛区间内的和函数3、设, 将在上展为傅里叶（Fourier）级数五、证明题（每小题6分，6212分）1、已知级数与都收敛，且 证明：级数也收敛 2、证明： 答案一、 单项选择题（每小题3分，3618分） B B A C D D二、 填空题（每小题3分，3618分） 三、 计算题（每小题6分，6530分

3、）1. 解 2. 解 由分部积分公式得3. 解 令由定积分的换元积分公式，得4. 解 由洛必达(LHospital)法则得5. 解 四、 解答题（第1小题6分，第2、3小题各8分，共22分）1. 解 （正整数）而级数收敛，故由M判别法知，在区间上一致收敛2. 解 幂级数的收敛半径，收敛区间为易知在处收敛，而在发散，故的收敛域为 逐项求积分可得即3. 解 函数及其周期延拓后的图形如下函数显然是按段光滑的，故由收敛性定理知它可以展开为Fourier级数。由于在为奇函数，故 而所以在区间上，五、 证明题（每小题5分，5210分）1. 证明 由与都收敛知，级数也收敛。又由 可知， 从而由正项级数的比较判别法知收敛，于是由 知级数收敛2. 证明 令，则.由定积分的换元积分公式，得（由于总结的定理和答案要打出来太长，总共有七八十页，要打出来的话有点太多，得不偿失，所以大家还是多看看书吧，顺便做两套题，大家加油哦！）