数学-高等数学公式.doc

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1、高考数学常用公式(2004.11.10)1.德摩根公式 .2.3.4.二次函数的解析式的三种形式 一般式; 顶点式 ;零点式.5.设那么上是增函数；上是减函数.设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.6.函数的图象的对称性:函数的图象关于直线对称.函数的图象关于直线对称.7.两个函数图象的对称性:函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.函数与函数的图象关于直线对称.函数和的图象关于直线y=x对称.8.分数指数幂 （，且）.（，且）.9. .10.对数的换底公式 .推论 .11.( 数列的前n项的和为).12.等差数列的通项公式；其前n项和公式 .13.等比数列的通项公式；其前

2、n项的和公式或.14.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.15.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).16.同角三角函数的基本关系式 ，=，.17.正弦、余弦的诱导公式为偶数为奇数为偶数为奇数 18.和角与差角公式;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).19.二倍角公式 .20.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.21.正弦定理.22.余弦定理; .23.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).24.三角形内角和定理 在ABC中，有.2

3、5.平面两点间的距离公式 =(A，B).26.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则abb=a .ab(a0)ab=0.27.线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）.28.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.29.点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).30.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）（4）柯西不等式（5）31.极值定理 已知都是正数，则有（1）如果积是定值，那么当时和有最小值；（2）如果和是定值，那么当时积有最大值.32.一元二

4、次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.33.含有绝对值的不等式 当a 0时，有.或.34.无理不等式（1） .（2）.（3）.35.指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;36.斜率公式 （、）.37.直线的四种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().（4）一般式 (其中A、B不同时为0).38.两条直线的平行和垂直 （1）若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；39.夹角公式 .(，,)(,).直线时，直线l1与l

5、2的夹角是.40.点到直线的距离 (点,直线：). 41. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).42.椭圆的参数方程是.43.椭圆焦半径公式 ，.44.双曲线的焦半径公式，.45.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .46.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.47.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 48.圆锥曲线的两类对称问题：（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲

6、线是.49.“四线”一方程 对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.50.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b0 )，ab存在实数使a=b51.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足，则四点P、A、B、C是共面52. 空间两个向量的夹角公式 cosa，b=（a，b）.53.直线与平面所成角(为平面的法向量). 54.二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.55.设AC是内的任一条直线，且BCAC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为则.56.若夹在平面角为的二面角间的线

7、段与二面角的两个半平面所成的角是,与二面角的棱所成的角是，则有 ;(当且仅当时等号成立).57.空间两点间的距离公式 若A，B，则 =.58.点到直线距离(点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=).59.异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).60.点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.61.异面直线上两点距离公式 (两条异面直线a、b所成的角为，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，,).62. （长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.63. 面积射

8、影定理 (平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).64.欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F)65.球的半径是R，则其体积是,其表面积是66.分类计数原理（加法原理）.67.分步计数原理（乘法原理）.68.排列数公式 =.(，N*，且)69.排列恒等式 （1）;（2）;（3）; （4）;（5）.70.组合数公式 =(，N*，且). 71.组合数的两个性质(1) = ;(2) += 72.组合恒等式（1）;（2）;（3）; （4）=;（5）.73.排列数与组合数的关系是： .74.二项式定理 ;二项展开式的通项公式：.75.等可能性事件的概率.7

9、6.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)77.个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)78.独立事件A，B同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B).79.n个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)80.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率81.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）;（2）.82.数学期望83.数学期望的性质：（1）；（2）若，则.84.方差85.标准差=.86.方差的性质(1);(2)；（3）若，则.87.正态分布密度函数式中的实数，（0）是参数，分别表示个体

10、的平均数与标准差.88.标准正态分布密度函数.89.对于，取值小于x的概率.90.回归直线方程 ，其中.91.相关系数 .|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.92.特殊数列的极限 （1）.（2）.（3）（无穷等比数列 ()的和）.93.这是函数极限存在的一个充要条件.94.函数的夹逼性定理 如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：（1）;（2）（常数）,则.本定理对于单侧极限和的情况仍然成立.95.两个重要的极限 （1）；（2）(e=2.).96.在处的导数（或变化率或微商）.97.瞬时速度.98.瞬时加速度.99.在的导数.100.函数

11、在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.101.几种常见函数的导数(1) （C为常数）.(2) .(3) .(4) . (5) ；.(6) ; .102.复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.103.可导函数的微分.104.（）105.复数的模（或绝对值）=.106.复数的四则运算法则 (1);(2);(3);(4).107.复平面上的两点间的距离公式 （，）. 108.向量的垂直 非零复数，对应的向量分别是，则 的实部为零为纯虚数 (为非零实数).109.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程，若,则;若,则;若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.