实变函数论.doc

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1、西南财经大学本科生课程教纲课程名称 实变函数论 （中文） Theory of functions of a real variable （英文）课程代码 学 期 2013-2014-2 授课教师 朱文莉 职 称 教授 西南财经大学教务处 制一、课程简介课程名称实变函数论课程代码课程性质双语（否） 多媒体（ ）新课（ ） 精品课（ ）学分与学时学分：6学时：96先行课程数学分析课程简介（含教学目标和主要内容等）实变函数是数学专业的一门重要的基础课程，通过学习使学生掌握近代抽象分析的基本思想，加深对数学分析知识的理解，深化对中学数学有关内容的认识，同时为今后学习泛函分析、函数论、概率论、微分方程、

2、拓扑学等课程提供必要的测度论和积分论的基础，并为进一步学习现代数学基础打下必要的基础。 本课程主要内容包括：集合及其基数、n维空间中的点集、测度理论、可测函数、积分理论、函数空间L p（选讲）。 完成本次课程教学大约需96学时。 （专业课必填）英 文 简 介教师姓名朱文莉职称教授学历研究生学位硕士研究方向控制论及金融数学主要承担课程（近三年、含研究生）高等数学、实变函数论、动态经济系统的最优控制与决策二、教学大纲教学目标实变函数是数学专业的一门重要的基础课程，通过学习使学生掌握近代抽象分析的基本思想，加深对数学分析知识的理解，深化对中学数学有关内容的认识，同时为今后学习泛函分析、函数论、概率论

3、、微分方程、拓扑学等课程提供必要的测度论和积分论的基础，并为进一步学习现代数学基础打下必要的基础。(分章节)主 要 教 学 内 容ch0、引言 3学时 ch1、集合及其基数 18学时（含习题课） ch2、n维空间中的点集 16 学时（含习题课） ch3、测度理论 17学时（含习题课） ch4、可测函数 16学时（含习题课） ch5、积分理论 24学时（含习题课） *ch6、函数空间L p 2学时教学资源教材：朱文莉实变函数论（第一版，成都：西南财经大学出版社，2012。 参考书：1. 江泽坚、吴智泉，实变函数（第二版，北京：高等教育出版社，1998。 2. 郑维行、王声望，实变函数与泛函分析（

4、第一册，第二版，北京：高等教育出版社，1989 3. 程其襄等，实变函数与泛函分析，北京：高等教育出版社，1983 4. 夏道行、严绍宗、吴卓人、舒五昌，实变函数与泛函分析（上册，第 ，北京：高等教育出版社，1984 5. 胡适耕，实变函数，北京：高等教育出版社（施普林格出版社），1999。 6. 曹广福，实变函数论，北京：高等教育出版社（施普林格出版社），2000。 7. 童武、马祖良，实变函数基础，北京：首都师范大学出版社，1999。8. 匡继昌，实分析引论，长沙：湖南教育出版社，1996。 9. 鲁世杰，实变函数理论和方法，杭州：浙江大学出版社，1999。三、教学进度计划周次星期章节内容

5、授课方式课时作业要求教师备注12序言讲授3习题1.1朱文莉3集合及其运算讲授3习题1.122集合及其运算讲授3习题1.13映射与基数讲授3习题1.232可数集合讲授3习题1.33不可数集合讲授3习题1.442复习、习题评讲讲授3 3聚点、内点、边界点、B-W定理讲授3习题2.152开集、闭集与完备集讲授3习题2.23完备集、P进位表数法、一维开集、讲授3（1+2）习题7.3周次星期章节内容授课方式课时作业要求教师备注62一维开集、闭集与完备集构造讲授3习题7.33点集间的距离、复习、习题课讲授3（1+2）习题7.472习题课、开集的体积讲授3（1+2）习题7.53开集的体积、点集的外测度讲授3

6、（1+2）习题7.582可测集合及测度讲授3习题7.63可测集合及测度讲授3习题7.692乘积空间讲授33复习、习题课讲授3习题8.1102可测函数定义性质讲授3习题8.23可测函数定义性质讲授3习题8.2周次星期章节内容授课方式课时作业要求教师备注112Egoroff定理可测函数结构、Lusin定理讲授3（2+1）习题8.33可测函数结构、Lusin定理、依测度收敛讲授3（1+2）习题8.4122依测度收敛、复习、习题课讲授3（1+2）3复习、习题课、非负函数的积分讲授3（1+2）习题9.1132非负函数的积分、可积函数讲授3（2+1）习题9.23可积函数讲授3习题9.2142可积函数、Fubini定理讲授3（1+2）习题9.33Fubini定理、微分与不定积分讲授3（1+2）习题9.4152微分与不定积分讲授3习题9.43微分与不定积分讲授3习题9.5周次星期章节内容授课方式作业要求备注162复习、习题课讲授3习题9.53函数空间L p及期末复习讲授3（2+1）习题9.6如遇放假，进度顺延记 分 办 法平时成绩：30%， 期末成绩：70%