高等数学上册重点,同济六版.doc

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1、时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第1章 第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题114(1)(3)(7)(9)，5(1)(2)，7(1)，8，9(2)，15(1)，15(4)，188，9(2)，15(4)，181理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及

2、函数极限存在与左极限、右极限之间的关系 6掌握极限的性质及四则运算法则. 2.5小时第1章 第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性) 习题121(1)(4)(8)第1章 第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题131，3，442.5小时第1章 第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系习题141，4，5第1章 第5节极限运算法则极限的运算法则(6个定理以及一些推论) 习题151(1)(3)(6)(10)，1(11)，2(1)

3、，3(1)，4(2)(4)，5(1) (3)1(11)，2(1)，3(1)，4(2)(4)，5(1)(3)时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第1章 第6节极限存在准则 两个重要极限函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限习题161(1)，1(6)，2(1)，2(3)，4(2)(3)1(6)，2(3)，4(2)(3)1掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法2理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限3理解函数连续

4、性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型4了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质第1章 第7节无穷小的比较无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法习题171，2，3(2)，4(3)(4)3(2)，4(3)(4)2.5小时第1章 第8节函数的连续性与间断点函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）判断函数的连续性和间断点的类型习题181，2(1)，3(1)，4，53(1)，4，5第1章 第

5、9节连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性 习题191，3(4)，3(6)，4(5)(6)，5，63(6)，4(5)(6)2.5小时第1章 第10节闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理;零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法) 习题1101，33第1章 总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题一1，2，3(2)，9(2) (4)，9(6)，11，12，139(6)，11，12，13时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2小时第1章总结归纳错题的知识点、

6、题型高等数学第一章，错题集。2.5小时第2章 第1节导数概念导数的定义；几何意义、力学意义；单侧与双侧可导的关系；可导与连续之间的关系；函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质；按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方程习题213，6(1)(3)，7，8，9(1)(4)(7)，11，13，16(1)，17 6(1)(3)，8，16(1)1. 理解导数的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函

7、数的导数公式2.5小时第2章 第2节函数的求导法则导数的四则运算公式（和、差、积、商）反函数的求导公式复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式分段函数的求导习题222(1)(6)(7)(9)，3 (3)，4，7(1)(3)(6)，7(8)，8(8)，9，10(2)，11(2)(4) (6)(8)，11(10)7(8)，8(8)，9，10(2)，11(10)时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第2章 第3节高阶导数高阶导数n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）习题233，4，10 (2)，11(1)(3)4，10 (2)，11(1)(3)1了解高阶导数的概念，会求简单函数

8、的高阶导数2会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 3. 理解微分的概念，理解导数与微分的关系.4. 了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.第2章 第4节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数的求导方法，对数求导法由参数方程确定的函数的求导方法习题242，4(1)(2)，7(2)，8(3)(4)，9(2)，104(1)(2)2.5小时第2章 第5节函数的微分函数微分的定义，几何意义基本初等函数的微分公式微分运算法则，微分形式不变性一元函数微分在函数近似计算中的应用习题251，2，3(1)(4)，3(7)(10)，4(1)(3)(5)

9、(7)，5，63(7)(10)，62小时第2章总结归纳错题的知识点、题型高等数学部分第二章错题集时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第2章 总复习题二总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题二1，2，3，6(1)， 7，8(1)(3)，8(5)，9(1)，11，12(2)，13，161，3，7，8(5)，112.5小时第3章 第1节微分中值定理费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义构造辅助函数习题314，5，6，7，8，9，11，12，159，111理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Tayl

10、or)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理2掌握用洛必达法则求未定式极限的方法2.5小时第3章 第2节洛必达法则洛必达法则及其应用习题321(1)(3)(5) (6) (12)，1(15)，2，41(15)，2，4时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第3章 第3节泰勒公式泰勒中值定理麦克劳林展开式习题332，3，4，5，6，7，10(1)，10(3)4，5，10(3)1理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用2会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形2

11、.5小时第3章 第4节函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调区间，极值点函数的凹凸区间，拐点渐进线 习题343(3)，3(6)，5(1)(4)， 5(3)，6，9(2)(4)，9(5)，10(1)，10(3)，12，153(6)，5(3)，6，9(5)，10(3)2.5小时第3章 第5节函数的极值与最大值最小值函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题习题351(1)(5)，1(8)(9)，4(1)，4(3)，5，6， 10，11，141(8)(9)，4(3)，11时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第3章 第6节函数图

12、形的描述利用导数作函数图形（一般出选择题）：函数的间断点、和的零点和不存在的点，渐近线由各个区间内和的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点 习题361，4P165例141会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形2了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径2.5小时第3章 第7节曲率弧微分曲率的定义，曲率的计算公式曲率圆、曲率半径习题371，4，5，7P173例172.5小时第3章 总复习题三总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题三1，2(1)，2(2)，4，6，9，10(1)(3)，11(3)，12，17，192

13、(2)，4，9，17，19时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2小时第3章总结归纳错题的知识点、题型高等数学部分第三章错题集2.5小时第4章 第1节不定积分的概念与性质原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）基本的积分公式原函数的存在性、几何意义和力学意义 习题412(1)(2)(7)(10)(13)(14)(18) (21)(25)，551理解原函数概念，理解不定积分的概念2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分法.2.5小时第4章 第2节换元积分法第一类换元积分法（凑微分法）第二类换元积分法习题422(1)(3)(6)

14、(9)(12)(15)(18) (24)(26)(30)(33)(36)，2(21)(37) (44)2(21)(37) (44)时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第4章 第3节分部积分法分部积分法 习题431，2，3，4，6，11，16，17，20，246，20，241掌握分部积分法 2会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分2.5小时第4章 第4节有理函数积分有理函数积分法，可化为有理函数的积分习题441，3，6，9，12，14，17，19，2314，232.5小时第4章 总复习题四总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题四1，2，5，

15、8，10，15，16，19，21，23，25，30，33，35，3810，15，21，33时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2小时第4章总结归纳错题的知识点、题型高等数学部分第四章错题集 2.5小时第5章 第1节定积分的概念与性质定积分的定义与性质(7个性质)函数可积的两个充分条件习题513(3)(4)，11，12(2)，13(5)11，12(2)1理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理2理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式 3. 掌握定积分的换元积分法与分部积分法4. 了解反常积分的概念，会计算反常积分总复习题五3(1)，14第5章 第2节微积分

16、的基本公式积分上限函数及其导数 牛顿莱布尼兹公式习题522，3，4，5(3)，6 (6)(12)，7(4)，8(1)，10，125(3)，10，12总复习题五4(2)，8(1)，114(2)2.5小时第5章 第3节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法定积分的分部积分法习题531(9)(12)(15)(24)，1(18)(21)，2，5，6，7(7)，7(10)(13)1(18)(21)，5，6，7(10)(13)总复习题五5(1)，6，10(1)(4)5(1)第5章 第4节反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分习题541(4)(10)，22总复习题五1(1)(2)(4)，2(2)(4)

17、，10(8)10(8)时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2小时第5章 总结归纳错题的知识点、题型高等数学部分第五章错题集2.5小时第6章 第1节定积分的元素法元素法1. 掌握用定积分表达和计算一些几何量：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积.2. 掌握用定积分表达和计算函数的平均值.3. 掌握用定积分表达和计算一些物理量：功、引力、压力、质心、形心等第6章 第2节定积分在几何学上的应用求平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）旋转体的体积及侧面积平行截面面积为已知的立体的体积平面曲线的弧长习题621(1)(4)，2(1)，3，5(

18、1)，7，6，8(2)，11，14，15(1)，15(3)，17，19，21，24，25，286，8(2)，15(3)，17，192.5小时第6章 第3节定积分在物理学上的应用用定积分求功、水压力、引力习题631，2，3，6，8，9，113，8，11第6章 总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题六1，2，3，7，93，7时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2小时第6章总结归纳错题的知识点、题型高等数学部分第六章错题集1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2掌握变量可分离的微分方程的解法3掌握一阶线性微分方程的解法4会解齐次微分方

19、程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程5会用降阶法解下列形式的微分方程：, 和.2.5小时第7章 第1节微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解习题711(1)(4)，2(3) (4)，4(2)，5(1)，6第7章 第2节可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程的概念及其解法习题721(1)(3)(5)(8)，3，4，66第7章 第3节齐次方程一阶齐次微分方程的形式及其解法可化为齐次的方程习题731(1)(4)，2(1)，3，4(1)(4)4(1)(4)2.5小时第7章 第4节一阶线性微分方程一阶线性微分方程的形式和解法伯努利

20、方程的形式和解法习题741(1)(4)，1(10)，2(1)，7(1)(3)，8(1)，8(5)1(10)，2(1)，8(5)第7章 第5节可降阶的高阶微分方程用降阶法解下列微分方程：，和习题751(1)(4)(7)，1(10)，2(1)，2(4)，31(10)，2(4)时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第7章 第6节高阶线性微分方程n阶线性微分方程的形式线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质习题761(1)(3)(6)(9)，4(2)(4)1理解线性微分方程解的性质及解的结构 2掌握二阶常系数线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常

21、系数齐次线性微分方程.3. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程4会解欧拉方程5会用微分方程解决一些简单的应用问题第7章 第7节常系数齐次线性微分方程特征方程特征方程的根与微分方程通解中的对应项微分方程的通解习题771(1)(5)(7)(8)，2(1)(4)第7章 第8节常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积习题781(1)(5)(7)，1(3)(9)，2(2)，2(1)(4)，61(3)(9),2(1)(4), 62.5小时第7章 第9节欧拉方程欧拉方程的形式和通解习题791，6，76，7第7章 总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题七1，2，3(1)(2)(4)(7)，3(3)(8) (9)，4(3)(4)，7，10(1)3(3)(8)(9), 4(3)(4)2小时第7章总结归纳错题的知识点、题型高等数学部分第七章错题集