浙大版概率论与数理统计答案---第七章.doc

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1、第七章 参数估计注意： 这是第一稿（存在一些错误） 1、 解 由，可得的矩估计量为，这时，。3、 解 由，得的矩估计量为：。建立关于的似然函数：令，得到的极大似然估计值：4、解：矩估计：，,故解得为所求矩估计。极大似然估计：，解得即为所求。5、 解 由，所以得到的矩估计量为建立关于的似然函数：令，求得到的极大似然估计值：6、解：(1)，由得为的矩估计量。令得，所以的极大似然估计为。(2)，令得为的矩估计量。，令得为的极大似然估计。(3) ，令得为的矩估计量。令得，为的极大似然估计。(4) ，令得为的矩估计量。，因，要使最大，则应取最大。又不能大于，故的极大似然估计为(5) ，故。，由和得为的矩

2、估计量。则令得为的极大似然估计。7、 解 （1）记，由题意有根据极大似然估计的不变性可得概率的极大似然估计为：（2） 由题意得：，于是经查表可求得的极大似然估计为8、(1)，(2)则即为所求。9、 解 由题意得及所以和都是的无偏估计量又：以及有，说明更有效。10、(1)依题，与相互独立，故是的无偏估计的充要条件为(2) 记个样本的方差为，则，故，故要使为最有效估计，只须使在的条件下取最小值即可。令由得即为所求。11、 解 由题意可以求出：。建立建立关于的似然函数：，于是有：令，得到的极大似然估计值：。又：，无偏的。12、，故为的矩估计量，且为无偏估计。显然关于单调递减。故取最小值时最大。又不小

3、于，故为的极大似然估计。又，故即故为的有偏估计。13、 解 ，于是得的矩估计量为：。建立建立关于的似然函数：，若使其似然函数最大，于是可以求出的极大似然估计值：。(2)由，可计算。设，那么，当时，于是从而：因此和都是的无偏估计量。又由于，所以比更有效。14、(1)，为的单调递增函数，故取最大值时取最大值。又不大于，故为的极大似然估计。因易知所以，即是的有偏估计。是的无偏估计。(2) ，则是的矩估计量且为无偏估计。(3)，故比更有效。(4) 由切比雪夫不等式知，故与为的相合估计。15、解 由于 ，可求出的矩估计量为：又根据的似然函数：，令，得到的极大似然估计量：因此既是的矩估计量，也是极大似然估

4、计量。（2） ，以及。用作为的估计量，其均方误差为：于是，取时，在均方误差准则下，比更有效。16、(1)，故为的矩估计量，且为无偏估计。故，故为的相合估计。(2)易知为的单调递减函数，故取最小值时，取最大值。又不小于，故为的极大似然估计。故，故为的有偏估计。所以故为的相合估计。17、 解 （1）只对X做一次观察。由题意得：X的条件联合概率密度函数以及其联合概率密度函数分别为：，从而的条件概率密度函数为，于是的贝叶斯估计为：（2）对X做三次观察。由题意得：的条件联合概率密度函数以及其联合概率密度函数分别为：，从而的条件概率密度函数为：，于是的贝叶斯估计为：18、(1)因与参数无关，故可取为关于的

5、区间估计问题的枢轴量。(2) 设常数，满足，即此时，区间的平均长度为，易知，取，时，区间的长度最短，从而的置信水平为的置信区间为。19、 解 由题意得：，由题意得：的矩估计量为：。由题意得：，设存在两个数和，使得：，即，经查表得到，于是的置信水平为80%的双侧置信区间为：（20、易知的置信水平为95%的置信区间为将，代入得的置信水平为95%的置信区间为。21、 解设， 由题意得，由给定的置信水平95%，利用Excel得到，所以的置信水平为95%的置信区间为：22、 的置信水平为99%的置信区间为将，及的值代人得的置信水平为99%的置信区间为。23、 解 由题意得，于是的置信水平为90%的置信区

6、间为：24 、已知，(1) 的置信水平为95%的置信区间为其中，查EXCEL表得的值，将各值代人得的置信水平为95%的置信区间为(2) 依题，故可认为无显著差异。25、 解 （1）设和分别是第一种和第二种机器的平均分钟，取的无偏估计为，由于两个总体的方差相等，所以有，根据已知条件知，可以求得于是，的置信水平为95%的置信区间为：（2） 从第一问的结果可以看出有显著差异。26、，(1) 的置信水平为95%的置信区间为查EXCEL表得和的值，将各值代人得的置信水平为95%的置信区间为(2) 这些资料不足于说明不同于。28易知置信水平为的置信区间为由已知资料计算得，故所求的置信区间为。27、解 （1）设和分别是郊区A和郊区B的居民收入方差，则：，根据已知条件知，于是，的置信水平为95%的置信区间为：可见两郊区居民收入的方差有显著差异，郊区B居民的贫富差距程度比郊区A居民严重。（2）设和分别是郊区A和郊区B的居民平均收入，取的无偏估计为，由于两个总体的方差相等，所以有，可以求得于是，的置信水平为95%的置信区间为：，可见，两郊区居民的平均收入方差有显著差异，郊区A居民平均收入比郊区B居民低。