罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第6章不完全名义调整的微观经济基础).doc

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1、罗默高级宏观经济学（第3版）第6章 不完全名义调整的微观经济基础跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。6.1 考虑在卢卡斯模型中一个个人在未知时所面临的问题。个人选择去最大化的期望值，继续由方程给定。（a）找出的一阶条件，并且将此条件进行整理，以便获得用表示的的表达式，给这个

2、表达式取对数，以获得的表达式。（b）同（a）部分推出的最优量相比较，如果个人遵循中的确定性等价规则，其怎样地供给劳动量？（揭示：如何把与进行比较？）（c）设（如在卢卡斯模型那样），其中，是正态分布的，其均值为零，并且方差不依存于。这意味着这里是一个常数，其值独立于。（提示：注意，并且表明这意味着使期望效用最大化的不同于（6.17）中的确定性等似性规则的，其差别仅是一个常数。）答：（a）个人的行为就是在知道价格的情况下，决定劳动供给量，最大化预期效用，如下所示：将和代入上式得：因为其中只有是不确定的，因此上式可以写成：一阶条件为： （1）因此最优的劳动供给为： （2）将（2）两边取对数并定义得：

3、 （3）（b）遵循确定性等价规则，个人供应的劳动数量为（对数形式）： （4）因为是的凹函数，根据詹森不等式得：如果个人遵循确定性等价规则，个人供应的劳动数量小于（a）部分的最优劳动数量。（c）证明：由于， （5）对（5）两边取指数，得： （6）在知道的条件下在（6）两边取期望，得： （7）对（7）两边取自然对数，得： （8）注意：是不取决于的一个固定值。将（8）代入（3）得到最优劳动供给的对数：或更简化的形式： （9）（9）式右边的第一项是劳动供给（对数）的确定性等价选择，第二项是常数。因此最大化预期效用的劳动不同于确定性等价的值。6.2 （该题引自迪克西特与斯蒂格利茨1977。）设方程，中消

4、费指数是，这里是个人对物品的消费量，而是其对物品的偏好冲击。假设个人把数量为的收入花费在产品上，因此其预算约束为。（a）找出在预算约束限定性使最大化的一阶条件。解出用、与预算约束的拉格朗日乘数表示的。（b）利用预算约束找到用、以及与表示的。（c）把（b）部分中的结论代入的表达式，并且证明这里。（d）利用（b）与（c）部分的结论证明。（e）把结论与正文中的（6.7）与（6.9）进行比较。答：（a）个人行为可表示为：建立拉格朗日方程： （1）关于代表性商品的一阶条件是：因为及，可以简化指数表达式，即： （2）对式（2）两边取指数得到： （3）（b）对于单位空间上的每件商品，都有一个像（3）一样的等

5、式。因此对于某些商品，有： （4）用（3）式除以（4）式得：化简上式得： （5）从而可以得到的表达式： （6）将方程（6）代入预算约束得：将不带下标的项从积分项中提出，得：可以求出： （7）（7）式对于所有的商品都成立。因此，可以写为： （8）（c）将（8）式代入的表达式中，得：将不带下标的项从积分项中提出，得：简化为： （9）由于，所以方程（9）还可以写为： （10）将价格指数定义如下： （11）可以得到： （12）（d）由于，所以方程（8）（个人对种物品的需求）还可以写为： （13）将式（13）整理可得： （14）方程（14）给出了个人对商品的需求作为对物品的偏好冲击，对物品的相对价格和个

6、人的实际收入的函数形式。（e）在方程（14）两边同时取自然对数得： （15）在（11）式中的价格指数不仅仅是每个价格的平均数。6.3 观察性的等价物（萨金特1976）。设货币供给由决定，这里与是参数，并且是一个与不相关的独立且同分布的扰动。是无法预期且不可观察的。因此，的预期部分是，非预期的部分是。在货币供给情形中，联邦储备只对那些对真实活动至关重要的变量作出反应，即：的变量直接影响。现在考虑如下的两个模型：（1）唯有非预期的货币至关重要。因此，；（2）所有货币均重要，因此。在每种界定中，扰动是独立且同分布的，并且是与和不相关的。（a）是否有可能区分出这两个理论？即：在模型（1）条件下给定参数

7、值的一个备选集，是否存在一些参数使得在模型（2）条件下获得与模型（1）相同的预期？请解释。（b）设联邦储备也对一些并不直接影响产出的变量作出反应。即：设，并且模型（1）与（2）与前面相同（现在其扰动既不同相关，也不同和相关）。在这个情形中，能否区分出这两个理论？请解释。答：（a）模型（1）可表述如下： （1）上式说明货币供给中只有没有预期到的部分会影响产出。模型（2）可表述如下： （2）这个模型说明所有的货币都会影响产出。将有关货币政策的假设代入方程（2）得： （3）将式（3）整理得： （4）这个模型由（1）和（4）构成。给定和，和有同样的预测。直观上讲，没有办法区分对产出的直接效应和货币政策

8、产生的间接效应。因此只有没有预期到的货币冲击产生作用，只能观察到对产出的直接效应。不过也有可能是货币变化中可以预测到的部分也会产生作用，观察到的的作用与直接效应和间接效应相一致。（b）将关于货币政策的新假设代入（2）得： （5）将式（5）整理得： （6）在这种情况中可以区分出这种理论。模型（1），只有没有预期到的货币供给变化起作用，可以预测到的系数为0。模型（2），所有的货币供给变化都起作用。因为并不直接影响产出，如果它与产出相关，必然是通过影响货币供给的间接效应。6.4 设经济由第6.4节的模型描述。然而，设P是习题6.2的（c）部分所描述的价格指数（在此条件下，为了简化，等于1）。此外，设

9、货币市场的均衡要求经济中总支出等于。在这些变动条件下，它是否仍是如下的情形呢？即均衡中，每种产品的产出由给定，并且每种商品的价格由给出。答：使用恰当的价格指数并不改变对个人行为的分析，即教材中（6.40）定义的单个物品的最优相对价格为： （1）本题中，（1）式仍然成立。同理，个人劳动供给的最优选择不受影响。仍然由下式定义： （2）经济中的总支出等于，即： （3）其中是商品的产出。因为生产函数为，商品的产出为： （4）方程（1）两边同乘以得： （5）由习题6.2中的（11）式可知，由于为0的价格指数为： （6）将方程（5）代入方程（6）中的价格指数，得： （7）即： （8）整理上式可得均衡的实际

10、工资，即： （9）将式（9）代入式（4）得到个人的产出，即： （10）将和式（10）代入式（3）得： （11）因为在积分号里的各项都没有下标，得到： （12）对（12）式求解，得： （13）方程（13）与方程（6.47）式是等价的。由于总需求是，则均衡产出为： （14）式（14）与教材中（6.46）式是等价的。因此使用正确的价格指数并不影响均衡价格和产出的表达式。6.5 考虑一个由如下厂商组成的经济，其中一些拥有可变价格而另一些拥有刚性价格。设表示由代表性的可变价格厂商确定的价格，而表示由代表性的刚性价格厂商确定的价格。可变价格厂商在已知后确定其价格，而刚性价格厂商在已知前确定价格。因此，浮动

11、价格厂商确定，而刚性价格厂商确定，其中表示当刚性价格厂商确定其价格时其对一个变量的预期。假设比率为的厂商拥有刚性价格，使得。（a）求出用、与模型的参数（与）表示的。（b）求出用与模型的参数表示的。（c）（1）的预期变化（那便是当刚性价格厂商确定价格时所预期的变化）会影响吗？为什么会或为什么不会？（2）的非预期的变化影响吗？为什么是或为什么不是？答：（a）将代入弹性价格的表达式中，得： （1）整理得： （2）因为，所以（2）还可写为： （3）进一步可以推出： （4）（b）因为刚性价格厂商定价为：，下面求预期的总价格水平。在式两边取期望得： （5）整理得： （6）刚性价格的公司知道弹性价格的公司将

12、要制定他们的价格，即弹性价格的公司运用（4）来定价。因此，弹性价格公司的理性预期的价格为： （7）将（7）代入（6）得： （8）化简（8）式得： （9）令，上式可变为： （10）即： （11）解得： （12）刚性价格的公司仅仅令他们的价格等于名义货币冲击的预期值。（c）总价格水平为： （13）将（4）代入（13）中，得： （14）由（12）可以知道。因此总价格水平为： （15）由于，在表达式的两端同时增加和减少，得： （16）将（15）代入（16）得： （17）化简得： （18）（c）（1）由方程（15）和（18）知，的预期的变化仅仅影响价格。考虑的整个分布向上移动，且保持不变，由（18）可知

13、对实际产出没有影响。在这个例子中，刚性价格厂商知道发生变化，因此将其考虑到价格制定的决策中。（2）未预期到的将影响实际产出。在既定的分布下（即），的更高值的确提高了产出，如方程（18）所示。因此经济没有取得可变价格均衡。除此以外，可变价格厂商不愿意允许实际价格发生变化：因此较低的值，即更高的实际刚性，导致更高水平的产出，对于的任何正的实现。这意味着实际刚性越大（可变价格厂商越不愿意让他们的价格发生变化），总需求的未预期到的增加对实际产出的影响越大。6.6 考虑一个由许多不完全竞争的、确定价格的厂商组成的经济。代表性厂商的利润依存于总产出以及该厂商的真实价格，这里（下标表示偏导数）。令表示作为的

14、函数的利润最大化价格；注意由刻画其特征。设产出处在水平，并且厂商的真实价格是。现在设存在货币供给的变化，并且设其他厂商并不改变其价格，而且总产出因此转向某个新的产出水平上。（a）解释为什么厂商调整其价格的激励由给出。（b）利用的这个表达式在处的二阶泰勒展开式去证明：（c）这个表达式的什么部分与真实刚性程度相对应？什么部分同利润函数的非敏感性相对应。答：（a）是厂商在总产出为时的利润，为利润最大化时的价格，如果厂商持续索取的实际价格为，则厂商在总产出水平为时的利润为。当总产出由变为时，厂商可以得到的额外利润是。厂商改变自身的价格水平达到新的利润最大化水平。这表明当厂商面临实际产出的变化时有动机改

15、变自身的价格。（b）二阶泰勒展开为： （1）在时，等于0。另外， （2）在处取导数，可得： （3）因为由来潜在的定义，所以（3）式的右边等于0。使用方程（2）找到关于的二阶条件如下： （4）运用和），方程（4）可以变成： （5）关于方程（5）在处取导数，如下： （6）将潜在定义了的两边求导数，得： （7）因此有： （8）将（8）代入（6）得： （9）在处，和都等于0，将（9）代入（1）中，得到二阶泰勒式，近似为： （10）（c）反映了实际刚性的程度。这表明厂商的利润最大化的价格如何对总实际产出做出反应。反映了利润函数的不敏感性。此外也反应了利润函数的曲率，以及实际价格偏离利润最大化值时所造成的

16、利润损失程度。6.7 具有菜单成本的多重均衡（这个引自鲍尔与D罗默1991。）考虑一个由许多不完全竞争的厂商组成的经济。相对于在条件下所获得的利润，厂商所损失的利润是。一般并且。每个厂商面临一个改变其名义价格的固定成本。初始，并且经济处在其可变价格均衡处，即，且。现在设变化成。（a）设占比率为的厂商改变其价格。由于改变其价格的厂商索要的价格为，而不改变其价格的厂商索要的价格为0，这意味着。利用这个事实求出作为与的函数的、与。（b）画出一个厂商调整其价格的激励，它是的函数。确定地区分出与的情形。（c）如果收益大于，厂商则调整其价格；如果收益小于，厂商则不调整价格；如果利益正好为，它对调整价格无所

17、谓。给定该结论，是否存在这样一种情形，即所有厂商调整价格与没有厂商调整价格均是均衡的。可否存在这样的情形，即既非所有厂商调整也非无厂商调整是一种均衡。答：（a）将总需求的表达式代入中，可得：化简上式，得： （1）将总价格水平和代入（1）得：求解得： （2）将（2）代入总价格水平中，得： （3）将（3）和代入总需求方程得：化简得： （4）（b）将方程（2）企业的最优价格代入到企业调整其价格的激励式中，得： （5）下面求激励对于价格变化的函数，即企业改变其价格的比例，即： （6）和 （7）当，和时，由方程（5）可知，在，中；当时，在处，。因此，当时，企业调整其价格的激励是其他企业调整其价格的增函数

18、。如图6-1所示。图6-1 激励对价格变化的影响当时，且由方程（5）可知，在时，；当时，在处，。因此，当时，企业调整其价格的激励是其他企业调整其价格的减函数。（c）在处，所有的厂商都调整或所有的厂商都不调整均是均衡。如图6-2所示：菜单成本满足。当时，点是均衡。考虑一个代表性厂商位于点，如果没有厂商改变价格，厂商损失的利润小于菜单成本，因此代表性厂商的最优决策是不改变价格，即没有一个厂商会改变价格。在点，当时，也是一个均衡。如果其他厂商都改变价格，厂商损失的利润大于菜单成本，因此代表性厂商的最优决策是改变价格，即所有厂商都会改变价格。图6-2 ，所有厂商都调整或不调整价格构成一种均衡在处，所有

19、的厂商都调整或所有的厂商都不调整均不是均衡。如图6-3所示，菜单成本满足。考虑在点，的情况，如果没有厂商改变价格，厂商损失的利润大于菜单成本，因此代表性厂商的最优决策是改变价格。即所有厂商都会改变价格。在点，当时，如果其他厂商都改变价格，厂商损失的利润小于菜单成本，因此代表性厂商的最优决策是不改变价格，即没有一个厂商会改变价格。图6-3，比例的厂商改变其价格构成一种均衡由上述讨论可以知道，均衡是比例的厂商改变价格。如果恰好有比例的厂商改变价格，厂商损失的利润会等于菜单成本。代表性厂商在这种情况下是无差异的，经济将不会改变这种比例。6.8 （这个取自戴蒙德1982）。考虑一个由个人与众多椰子树组

20、成的岛屿。每个人处在两种状态中：不携带一个椰子但寻找椰子树（状态），或者携带一个椰子而寻找带椰子的其他人（状态）。如果一个没有椰子的人发现了一棵椰子树，其将会爬上树并采摘一个椰子，这将产生一个数量为的成本（用效用单位表示）。如果一个拥有一个椰子的人同另外一个拥有一个椰子的人相遇，他们将会进行交换，并吃掉彼此的椰子，这会给他们每个人带来单位的效用。（人们并不吃他们自己采摘的椰子。）一个寻找椰子的人在每单位时间以速率发现一棵椰子树，而一个携带一个椰子的人在每单位时间里以速率发现一个交易伙伴这里是携带椰子的人的总数，与是外生的。个人的贴现率为。关注于稳定状态，那便是假设是常数。（a）解释为什么在状态

21、中，每当一个人发现一棵椰子树时，其每个人均会爬上椰子树，那么，这里与是处在两种状态中的值。（b）求出的类似表达式。（c）求出用、与表示的，与。（d）仍假设在状态中，每当一个人发现一棵椰子树时，任何人会爬上该树采摘椰子，是多少？为了简化，设。（e）在状态中为使每一个人当其发现一棵椰子树时，每个人均爬上椰子树成为一种稳定状态均衡，的值应当是什么？（仍旧设。）（f）为使无人发现一棵树，并上去采摘椰子成为一种稳定状态均衡，的值应当是多少？为使一种以上的稳定状态均衡存在，的值应当为多少？如果存在多重均衡，是否一种均衡比另一种均衡有更高的收益呢？请直观性地解释。答：（a）考虑一个人爬上椰子树的成本为，当他

22、与别人交易并吃掉别人的椰子则得到的回报为。假设由一个风险中性的投资者来定价，他要求回报率为，作为个人的折旧率。因为这项资产的预期的贴现值等于个人预期终生效用的贴现值。当这个人在寻找椰子树时这项资产定价为，当这个人在寻找别人进行交易时这项资产定价为。为了持有这项资产，必须获得的回报为，即每单位时间的红利加上每单位时间的可能资本收益或损失必须等于。当这个人在寻找椰子树时这项资产每单位时间没有红利。这项资产以概率为的可能得到资本利得；如果个人发现一棵椰子树并爬了上去，则资产的价格差别为，资产的支付为，因此有： （1）（b）当个人在寻找与别人交易时，资产的价格必须为，得到的回报为。因此资产每单位时间的

23、红利加上可能的预期资本收益或损失必须为。当个人在寻找与别人交易时，没有资本利得。资产以概率在每单位时间内得到资本收益为；如果个人找到持有椰子的人，交易并吃掉椰子，资产的价格变动为，在那个时间资产的回报为，因此有： （2）（c）在（2）中求解得到： （3）将（3）代入（1）得：按照整理得： （4）即：最终在状态时的价值为： （5）将（5）代入（3）得到在状态时的值，即： （6）由（5）式减去（6）式，可得：化简上式得： （7）（d）在稳定状态，持有椰子的人的数量是不变的。在状态中流出的量必须等于在状态中流入的量。即每单位时间发现交易伙伴并吃掉椰子的人的数量必须等于每单位时间发现并爬上树的人的数量

24、。每单位时间离开状态的人的数量等于发现交易伙伴的概率乘以拥有椰子并寻找交易者的人的数量。每单位时间进入状态的人的数量等于找到树的概率乘以找到一颗树的人的数量。稳定状态要求： （8）经整理得到关于的二项式： （9）求解得到： （10）上步用到了条件，并且忽略了这种情况。（e）在稳定状态的均衡，一个人从爬树得到的收益为，来源于在状态的价值与在状态的价值之差，必须大于或等于个人爬树的成本。即对于稳定状态的均衡有： （11）将（10）中稳定状态的代入到（7）中，可得： （12）将（11）代入（12）得：可以推得：进而可以推得：因此爬树的成本满足： （13）（f）为使无人发现一棵树，并去采摘椰子成为一种

25、稳定状态均衡，必须满足。如果所有的人发现一棵树没有爬，则对个人而言发现一棵树却不去采摘椰子便是最优的。如果一个人发现一棵树上去采摘椰子会带来效用成本，却无法通过与别人交换带来收益，那么他不爬树，则不会造成效用成本。因此不爬树是最优的。这一决策过程对每一个人都成立。因此没有人会爬树，即，对于任意的是一个稳定状态。这意味着对于，将会有多个稳定状态。这里证明了两个，即：和。在多重均衡的情况下，比带来更多的福利。在（e）中证明了对于，个人在爬树后将获得效用收益。个人知道他们最终通过交易椰子将获得的效用超过了爬树的成本，所以他们会选择爬树。因此，均衡带来的正的效用使得个人经历了搜寻、爬树、搜寻和交易的循

26、环过程。的均衡意味着人们不可能取得任何正的收益。6.9 指数化。（见格瑞耶Gray 1976，1978与费希尔1977b。这个问题取自鲍尔1988。）设厂商的生产由给出，其中是一种供给冲击并且。因此，用对数表示，价格是可变的；为了简化，令常数项为0，。把产出与价格方程进行加总，则获得，并且。工资部分地对价格进行指数化，即，这里。最后，总需求由给出，与是独立的，零均值是随机变量，其方差分别为与。（a）作为、与参数、的函数，、与的值是什么？指数化怎样影响就业对货币冲击的反应，它怎样对货币冲击作出反应。（b）取何值可最小化就业方差？（c）设对单个厂商产出的需求为。设除厂商之外的其他厂商均像以前一样将

27、其工资依据价格水平指数化，即，而厂商则将其工资依据工资水平指数化为。厂商继续把其价格确定为。生产函数与定价方程因此意味着，这里。（1）作为、与函数的厂商的就业是什么？（2）取什么值可使的方差最小化。（3）找到的纳什均衡值，那便是找到的值，使得如果总指数化由给定，那么代表性厂商通过设而使的方差最小化。将这个值与（b）部分发现的值进行比较。答：（a）将名义工资的表达式代入总价格方程得到：解方程求得： （1）将总产出方程和方程（1）代入总需求方程中，得：整理关于的同类项得：整理上式，得：再进一步整理得：因此，劳动需求量（或雇佣量）为： （2）将方程（2）代入方程（1）得：化简得：因此，总价格水平为：

28、 （3）将方程（2）代入总产出方程，并化简得：因此，总产出表达式可以写为： （4）最后将方程（3）代入方程，可以得到名义工资的表达式为： （5）通过方程（2）来分析指数化程度对如何影响雇佣量所起的作用，如下： （6）方程（6）两边同时对求偏导，得： （7）因此指数化程度的提高，在给定货币冲击的情况下，降低了雇佣量。下面分析指数化程度如何影响劳动对供给冲击的反应程度。通过方程（2）来分析雇佣量与的关系： （8）在方程（8）两边同时对求偏导得： （9）因此，工资指数化程度的提高增加了供给冲击造成的雇佣量反应程度。（b）由方程（2）可知，雇佣量的方差为： （10）上式中，和是关于与独立的随机变量。为

29、找到最小化雇佣量方差的值，令，有： （11）化简得：整理关于的同类项得：因此，最优的工资指数化程度为： （12）上式更直观地解释了在（a）部分得到结论，指数化降低了货币冲击对雇佣量的影响而增加了供给冲击的影响。首先，如果，即不存在供给冲击，最优的指数化程度为1。除此之外，供给冲击相对于货币冲击的方差越大，最优的指数化程度越高。（c）（1）已知： （13）其中，。因为、，方程（13）可以转化为： （14）从生产函数、出发，可以写为： （15）求解方程（15）得到企业的就业量为： （16）将方程（14）代入方程（16）得： （17）将总雇佣方程（2）和价格水平方程（3）代入（17）得： （19）（

30、2）由方程（19）可知，企业雇佣量的方差为： （20）企业的工资指数化程度的一阶条件，即最小化雇佣量的方差为：方程（21）可以简化为：可以得到的表达式： （24）（3）需要找到满足当时由（22）定义的一阶条件成立。如果经济的指数化为，则代表性企业会选择来最小化它的就业波动，表示如下： （25）式（25）可简化为： （26）则的纳什均衡解为： （27）这与（b）部分的值一致。最小化就业总波动的方差的值也是一个纳什均衡解。给定其他企业选择作为他们的指数化程度，任何企业选择也是最优的。6.10 同期化价格确定。考虑泰勒模型。假设其他每个时期，所有个人给该时期与下一时期确定价格，即：在时期内，可为与时

31、期确定价格。在时期人们不确定价格，但在时期里，人们为与时期确定价格，等等。像泰勒模型一样，价格预先设定且固定，并且个人依照方程：确定其价格。最后，假设服从随机游走。（a）在时期内代表性个人作为、与的函数的价格是什么？（b）利用同期化意味着与均等于的事实求解出用与表示的。（c）与是多少？是否泰勒模型的核心结论名义扰动在一切价格已变化之后继续发生真实效应仍成立？请直观地解释。答：（a）代表性个人将制定价格等于期的最优价格和预期的期的最优价格的均值，即： （1）因为，且这一公式适用于各个时期，所以有： （2）（b）由于和，因此有： （3）化简（3）式得：即： （4）公司制定它们的价格等于本期价值和预

32、期的下期价值的平均数。（c）将代入总需求函数得到：化简得： （5）假设服从随机游走，即，可以得到：即： （6）将代入期的总需求函数得：假设服从随机游走，即，可以得到：即： （7）泰勒模型的核心结论此时不再成立。当企业不再通过一期对一期的反馈制定价格时，名义扰动起作用；不过一旦企业再次制定价格，产出返回到正常值0。在此去掉了泰勒模型中名义扰动产生长期持续效应的机制。在泰勒模型中，一旦企业开始调整价格，他们并不进行充分调整，因为他们知道并不是所有的企业都同时调整。因此完全调整将改变相对价格，这正是企业所不愿意做的。不过，当企业知道所有的企业都在同时调整他们的价格时，如果企业完全调整价格，企业的实际

33、价格将不变。6.11 考虑具有货币冲击的泰勒模型。在此，货币冲击是白噪声（white noise）而非随机游走，即：，其中是系列不相关的。利用待定系数法求解模型。提示：方程类似于（6.63），加入，它仍是合理的吗？答：在期，企业制定的价格为： （1）上步用到了：。因为和，所以方程（1）可以写为： （2）化简得： （3）求解可以得到： （4）其中，从（4）式中去掉，可以推测出是和的线性函数，即： （5）在教材中推出可变价格均衡为。考虑的情形，如果期价格制定者将价格定为，则经济位于可变价格均衡上。除此之外，因为是白噪声，期价格制定者将不会预期平均价格背离0。在这种情况下，和都等于0，因此价格制定者

34、将选择。总之，根据条件（5），可以合理推测当，时，条件为： （6）简化为，方程（5）变为： （7）下面确定和，因为方程（7）在各期都成立，意味着。因为，因此在时期，的预期值为。运用方程（7）替代可以得到： （8）将（8）代入（4）中得到： （9）方程（9）意味着： （10）在（7）和（10）中，和的系数是一样的，这要求： （11） （12）方程（11）与教材中遵循随机游走的货币模型是相同的。因此二项式的解为： （13）在方程（12）中求解： （14）由方程（11），两边除以，可以得到。将这一表达式代入（14）中得到： （15）将（15）代入（7）得： （16）因此方程（13）和（16）求解出了

35、这一模型。下面可以描述产出的行为。运用和的定义，经过简单的代数运算可以由（16）得到： （17）其中，。因为、，所以可以得到： （18）将方程（17）和带滞后项的方程（17）代入（18）得到： （19）式（19）简化为： （20）上步用了。因为，这意味着： （21）整理得： （22）最后因为： （23）和 （24）使用方程（23）和（24），方程（22）可以写为： （25）上步利用了和。如果货币冲击是白噪声，产出是ARMA（1，1）过程，而不是AR（1）过程。6.12 利用对数算子再重复推导习题6.11。答：利用教材中的方程（6.107）：当货币冲击是白噪声时，对于所有的成立，因此（6.80）可以简化为：可以发现上式与习题6.11中的方程（16）相似。剩余的步骤与上题相同。6.13 卡沃定价与新凯恩斯主义菲利普曲线（Calvo，1983；Roberts，1995）。考虑6.10节的模型，其假设是每个时期里比率为的厂商会确定新