基于ANSYS的概率有限元分析.doc

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1、1, *222基于ANSYS的概率有限元分析Stefan Reh, Jean-Daniel Beley , Siddhartha Mukherjee , Eng Hui Khor1应用科学大学，柏林Tor 21，d-20099汉堡，德国2 Ansys公司，275科技街，匹斯堡，PA15317，美国摘要在产品复杂性不断增加的今天，工业制造商发现完善解决技术与效益之间矛盾的压力越来越大。此外，产品的这种设计是在随机性与不确定性下实现的。因此 ，在不确定性存在的情况下，找到目标函数的最佳解需要借助于概率分析工具。为了实现这一点，ANSYS公司发布了两个工具，即ANSYS的概率设计系统和ANSYS D

2、esignXplorer。本文介绍了这两个工具的基本算法和应用。本文的主题是解释和讨论这两个ANSYS软件工具提供的变分技术。基于单一有限元分析的变化工艺是一种提供准确、高阶响应面的高效方法。本文对这些方法的性能、优点和缺点进行了讨论。对减少执行时间使用并行计算的可能性进行讨论。针对不同分析方法的不同精确性与有效性的度量方法也分别给与了描述。对概率分析结果的后处理也给与了阐述。强调实现多重和或许相互矛盾的目标的最优化方法。最后，结合几个工程上的实例，对软件的应用进行了说明。 关键词：不确定性;概率;六设计;概率为基础的优化;健壮性设计。1、 引言 近些年来，量化概率指标与优化机械产品的方法收到

3、了工业界、学术界的越来越多的关注。在降低产品进入市场的时间，提高产品质量和产品可靠性的推动下，由于需要同时降低成本（生产成本，保修费用等），工业制造商发现自己面临的挑战是优化明显冲突的不断提高产品复杂性的技术和财政目标之间的状况。此外，这一挑战是必须在满足是受到随机性和不确定性下的产品，因为它们是根据实际生产和生活条件生产的。当然，如果最优化目标和可能的约束条件得以量化，最优化是可以得以实现的。*因此，寻找在不确定的存在下相互矛盾的目标之间的正确平衡要求使用概率分析工具。在这方面，以下分析类型通常用于解决这个问题：* 确定性分析：确定性分析是转变职能，代表输入影响产品的行为，结果产品的行为特征

4、参数变量之间的关系。在结果参数的简单案件可以表示为一个分析的功能，但在现实情况下，输入输出关系，只给出了利用有限元程序的例子是复杂的运算。 不确定性分析：如果输入变量影响的产品的行为是不确定的，即受到分散，然后一个不确定性分析的首要任务是如何量化结果多参数特征的产品的行为都是被这些不确定性所影响。 概率分析：为了量化一个产品的概率是非常有用的计算失败或不合格的概率，概率表示用Pf。概率Ps用Ps=1-Pf表示产品将存留下来或者遵从确定要求的可能性。 基于概率的优化：顾名思义，概率为基础的优化尝试优化概率或失败的概率。应该指出，这与提高其他技术和财务目标的概率往往冲突。因此，优化过程应努力实现所

5、有的目标之间的合理的和可量化的平衡。 健壮性设计：工程产品正变得越来越复杂，容易受到不确定性的影响1。健壮性设计尝试优化设计，以减少敏感不可避免的不确定性，从而降低了产品的行为变异，使之更可预测。实现这一目标是利用一个优化问题作为目标和约束函数概率分析的结果。衡量其强壮或者缺少的措施例如是标准差或变异，峰度，信号与噪声的比例系数2-4，香农熵5或行为的描述参数失效概率一个产品。 六表达设计：六是由摩托罗拉公司首先设计6定义的六质量如果只给出了约3.4件100万以外的设计要求作出的限制下降。在实践中设计六是同义词使用，也可以提供强大的设计或概率为基础的优化。 多目标设计：提高一种产品的设计往往涉

6、及一个以上的目标。制定越多目标的优化问题，他们有些是相互矛盾的，这意味着提高一个或多个目标，才有可能在一个或多个其他目标下完成。 权衡研究：权衡研究是一个可视化的排列在前面多目标优化相互冲突目标的方式的形式。 也是为了解决上述类型的概率分析问题，ANSYS软件公司推出两个工具，即ANSYS的概率设计系统及ANSYS DesignXplorer。这两种工具可以解释为输入变量的随机性，如材料特性，边界条件，载荷和几何。这两种工具可以处理上述几个类型的分析。In以下，ANSYS的概率设计系统被称为PDS，同时 ANSYS DesignXplorer以DesignXplorer来表示。 本文介绍这些工

7、具可以解决的问题，以及它们的能力和条件限制。对这些工具的能力特征的可能性问题进行了概述。这一章节是专门介绍可能性方法及其基本算法。本文的专题是解释和讨论这两个ANSYS软件工具提供的变分工艺。基于单一有限元分析的变分工艺是一种提供准确、高阶响应面的高效方法。对这些方法的能力、优点和缺点进行了讨论。对于每个方法的措施，以评估结果的准确性和有效性给予特别关注。本文提及与这些方法相关联的计算量相互比较的可能性，并用并行计算减少整体的计算时间。对后处理的各种能力和方法和概率结果进行了讨论。最后，该软件的应用实例说明了使用中的各种问题。2、概率分析工具为了解决日益增加的随机和概率有限元分析的需求，ANS

8、YS公司在2000年发布了ANSYS的概率设计系统的第一个版本。与此同时，也发布了一个容易获得以用户友好形界面为基础的包括CAD参数的ANSYS DesignXplorer。这两种工具在处理一个不同的对象时具有相同或不同的功能。这两个ANSYS的工具的能力列于表12.1. ANSYS概率设计系统正如其名所示，ANSYS的概率设计系统（PDS）是为解决概率问题。因此，它可用于不确定性分析或概率分析。它是紧密集成的ANSYS软件，使用相同的图形用户界面，因此具有与ANSYS相同的外观和感觉。目标对象是喜欢定期使用ANSYS执行有限元分析的工程师。PDS的是基于ANSYS的参数化设计语言（APDL）

9、，它允许用户建立一个参数化有限元模型，解决问题，取得成果和提取等作为特征参数，如最大应力结果。此外，APDL参数化使输入变量，以及在算术表达式的结果参数，do-loops循环和if - then - else的构造提供了可能性。因此PDS是以更先进的耦合多物理分析完全独立于物理有限元分析和捕获从一个典型的例子包括线弹性应力的计算范围之外。访问在ANSYS的CAD参数有问题的原因是缺乏一个对CAD系统参数的关联性的事实，即ANSYS的双向性。如果不是定义几何与APDL的有限元网格，就是模拟几何变化，那么在ANSYS中接入几何参数是可能的，网变形可以做一个单独的，独立的工具ANSYS ParaMe

10、sh。表1PDS和DesignXplorer的性能特征 PDS DesignXplorer分析类型 不确定性分析 是 是 概率分析 是 是概率优化 否 是 健壮性设计 无 有六设计 无 有多目标优化否是权衡研究 否 是CAD参数双向关联性 DesignModeler 否 是 SolidWorks 否 是SolidEdge 否 是 Pro / ENGINEER 否 是 Autodesk Inventor 否 是 Mechanical Desktop 否 是Unigraphics NX 否 是 以几何网格划分为基础的ParaMesh 是 2500+平行、分布式计算 Unix到Unix系统 是 否

11、Unix到PC系统 是 否 PC到PC系统 是 2500+ PC到UNIX系统 是 2500+操作系统 Windows 2000/XP 是 是Solaris、Sun、HP 是 2005 +AIX操作系统，Linux操作系统 是 否其他程序接口 NASTRAN 否 2005 + ABAQUS软件 否 2005 +CFX软件（CFD） 否 2005 +通用第三方 否 2005 +EXCEL 否 2005 +作为结果参数 是 是价格 免费2.2 优点和缺点 PDS紧密集成到ANSYS的事实，再加上利用ANSYS来的PDS无需额外成本， 这是ANSYS用户的优势。PDS的还包括有能力分配计算机异构网格

12、的必要工作，大大降低了整体的计算时间。PDS的是通用在概率意义上的工具，它可以利用ANSYS本身所有的确定性分析能力。然而，ANSYS的紧密集成也意味着在PDS不容易与其他有限元包耦合。随机几何参数的处理也可能在某些情况下累赘。更好地处理这个问题的工具是下面要讨论的DesignXplorer。2.3 ANSYS DesignXplorer ANSYS DesignXplorer是在ANSYS Workbench环境中新的面向对象的ANSYS构架。ANSYS Workbench在一个用户非常友好和易于学习的方式下提供访问ANSYS有限元分析功能。此外，用户可以添加自己参数化的分析APDL的命令序

13、列，这是一个使用DesignXplorer分析ANSYS有限元提供的所有功能。此外，工作环境提供了一个功能设置是在此架构构建的应用程序，即：参数管理 几何、材料特性、载荷和边界条件以及可参数化的结果数量只需点击一下鼠标。无需人工交互是需要分配新的参数值，重新运行参数变化影响的应用和检索结果的参数。此外，参数管理是敏感的物理参数，例如：如果只有物质属性已更改其值，然后自动的步骤来更新CAD模型和重新啮合它被跳过。参数的双向关联性与CAD。全部加载和有限元分析中的边界条件，并自动保持一致，例如，如果一个在CAD模型几何参数的变化。 DesignXplorer自动识别应用中，定义在运行中的参数。用户

14、可以决定哪些参数优化设计变量为目的的，哪些是随机变量。对于随机变量，用户可以选择若干统计分布函数。该DesignXplorer还允许用户定义在解析表达式的输入参数和结果方面的结果参数。DesignXplorer目标受众都是更易于使用的Windows舒适的界面的设计师和工程师。2.4优点和缺点 紧密集成的DesignXplorer与CAD模型和用户界面友好的双向关联性到ANSYS工作环境提供了方便的参数。此外，利用ANSYS Workbench的环境将扩大到包括获得ABAQUS软件和NASTRAN的模型（2005年计划），并将其列入计算流体力学能力（2005年计划）。这将自动使各自的分析能力提供

15、给DesignXplorer，变成一个更通用的概率工具。 在目前的DesignXplorer不允许蒙特卡罗模拟的有限元模型的建立。此外，它没有能力去分配网络的计算机有限元的工作。在目前的DesignXplorer没有到第三方应用的通用接口。然而，所有这些功能也正在发展，并计划于2005年发布。3. 概率模型的典型 在这两个Ansys工具中，输入变量随机性的特点是经由输入变量的联合概率密度函数实现的。阶大于2的混合时刻被假定为可以忽略不计的，这意味着联合概率密度函数可以由边缘分布函数和相关结构描述。这两个ANSYS工具都提供几个统计分布函数来说明边缘分布，如表2所列的。PDS允许随机变量之间相关

16、系数的定义具有相关性。正如刘和Der Kiureghian描述的一样，为了处理相关的随机数，PDS使用了纳塔夫模型。对于纳塔夫模型，任意的相关系数分布的随机变量，必须转化为标准正态分布的形式，通过一积分方程求解。刘和DER Kiureghian建议用逼近函数来解决这个选则性分布类型积分方程。在PDS中，用积分方程的数值求解，来解决接近独立分布类型。无论是在PDS还是在DesignXplorer上都不能处理在时间依赖性形式上的随机过程的随机效应。然而，ANSYS有一个工具在高斯过程分析的基础上去处理功率谱密度（PSD）。表2表征在PDS和DesignXplorer上的概率模型特征 PDS DesignXplorer分布类型 正常（高斯） 是 是高斯截短曲线 是 是对数正态分布 是 是 一致 是 是三角关系 是 是指数 是 是伽马 是 是韦伯 是 是贝它 是 是相关的随机变量 是 否随机场 是 否随机过程 PSD工具 无4. 概率统计法这两个ANSYS工具都提供几种概率方法。在PDS中既包括蒙特卡罗模拟方法以及响应面方法，而目前DesignXplorer是只基于响应面方法。这两种ANSYS工具都允许传统设计和基于高次导数进行响应面试验设计使用衍生技术。 ANSYS的两种工具的概率方法概述在表3中。