成考数学教案_第5讲__数列.doc

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1、科目数学授课日期2013.10.92013.10.16课时6课题数 列班级12级动漫（28人）+12级会计（48人）教学目的1.了解数列及其有关概念。2.理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前项和公式解决有关问题。3.理解等比数列、等比中项的概念，会用等比数列的通项公式、前项和公式解决有关问题。选用教具挂图三角板、直尺重点上述概念的理解。难点上述概念的灵活运用。【组织教学】1. 起立，师生互相问好2. 坐下，清点人数，指出和纠正存在问题【导入新课】【讲授新课】第四章 数列【复习提示】1、近年来，数学考查的热点是：（1） 在“”这5个量中已知3个量求另外两个量的运算。（2

2、） 证明某数列是等差数列或等比数列。（3） 已知，求。2、 在复习中要注意以下3点：（1）在用等比数列前n项和公式时，要注间条件。显然时，；（2）在已知数列前n项和求时，要注意条件。 （）式式得：（），而，；（4） 对于等差数列，若有，则有，对于等比数列，若有，则有。4.1 数列的有关概念一、数列的定义和表示法（一）定义 按照一定次序排列的一列数叫做数列，如数列： ： ：（二）表示法 数列一般用表示，简记为，叫做数列的第项，也叫的通项， 叫做数列的前项和。二、数列的分类三、数列的通项与前项和之间的关系：（任何数列都有此关系）例 已知数列的前n项和为,（）求该数列的通项公式； （）判断是该数列的

3、第几项.解（） 当时，当时，满足，所以，（） ，得.4.2 等差数列一、等差数列的概念（一）定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.常记作如数列就是等差数列, 公差（二）等差中项 等差数列中任一有前后项的项是其前后的等差中项.如成等差数列,则二、通项公式与前项和公式 例 在等差数列中，求解 ， 例 在等差数列中, 是方程的两个根, 求.解 4.2等比数列 一、等比数列的概念（一）定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.常记作如数列就是等比数

4、列，公比是（二）等比中项 等比数列中任一有前后项的项是其前后的等比中项.如成等比数列,则二、通项公式与前项和公式 例 已知等比数列的首项,求解 例 已知与的等比中项是,求解 , 例 某厂制定五年发展规划,第一年产值640万元,第二年起每年增加产值25,求这个厂第五年的产值可以达到多少万元?五年的总产值可以达到多少万元?解 ,例 数列中，如果且，则数列的前5项之和等于（ ）。（1999）（A） （B） （C） （D） 答：（A） 分析：显然因为，所以有，即该数列为等比数列，由等比数列的前n项和公式可得例 在等比数列中，则（ ）。（2000）（A）25 （B）10 （C） （D） 答：选（A）分析：显然由已知得，而例 设等比数列的公比，且，则等于（ ）。（2002）（A）8 （B）16 （C）32 （D） 64答：（C）分析：由已知可得 而 所以 例 设为等差数列，其中，则（ ）。（2004）A24 B27 C30 D33答：（A）分析：显然有 而例 已知数列的前项和。（1）求的通项公式；（2）设。求数列的前项和。（2003）解（1）当时，故，当时，故，所以，（2）， ，不是等比数列， 是等差数列的前n项和：例 设为等差数列，且公差为正数，已知，又成等比数列，求和。（2004）解 由，得， 由，成等比数列，得由，得 ， 例：等比数列中，求. 【布置作业】试卷第三套第22题。