高中数学常用公式大全.doc

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1、|高中数学常用公式及常用结论大全1. 元素与集合的关系 UxAC,xAx.2.德摩根公式 ();()UUUBBC.3.包含关系 AACAR2集合 12,na 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n1 个；非空子集有 2n 1 个；非空的真子集有 2 个.3.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ()(0)fxbca;(2)顶点式 2)hk;(3)零点式 12()()fxx.4.充要条件（1）充分条件：若 pq，则 是 充分条件.（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.（3）充要条件：若 ，且 p，则 是 q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.5.若将函数 )(

2、xfy的图象右移 a、上移 b个单位，得到函数 baxfy)(的图象；若将曲线 0,f的图象右移 、上移 个单位，得到曲线 0,的图象.6.分数指数幂 (1) 1mna（ ,anN，且 1）.(2) nm（ 0,，且 ）.7根式的性质（1） ()na；（2）当 n为奇数时， na；当 n为偶数时， ,0|a.8有理指数幂的运算性质|(1) (0,)rsrsaQ.(2) ()rsr.(3) (,)rrbbr.9.指数式与对数式的互化式 logbaN(0,1)aN.10.对数的换底公式 loglmaN( 0,且 1,m,且 , ).推论 llmnaab( ,且 a, 0n,且 1,n, 0N).1

3、1对数的四则运算法则若 a0，a1，M0，N0，则(1)log()llogaaN;(2) a;(3)ll()naR.12.数列的同项公式与前 n 项的和的关系1,2nnsa( 数列 n的前 n 项的和为 12nnsa ).13.等差数列的通项公式 *1()()adN；其前 n 项和公式为 nns1)2a21)dd.14.等比数列的通项公式 *1()nnq；其前 n 项的和公式为1(),nnasq或1,nnaqs.15.同角三角函数的基本关系式 22ico； ta= cosi。16.和角与差角公式 sin()sicosin； s()ins；tanta1t。|sincosab= 2sin()ab(

4、辅助角 所在象限由点 (,)ab的象限决定,t).17.二倍角公式 sin2icos； 2222cosincos1sin；2tata1.18.三角函数的周期公式 函数 sin()yx，xR 及函数 cos()yx，xR(A, 为常数，且A0，0)的周期 2T；函数 tan， ,2kZ(A, 为常数，且 A0，0)的周期 .19.正弦定理 2sinisinabcRABC.20.余弦定理 22coab； 22cosaB； 22cosabC.21.三角形面积定理（1） 1abcShh（ abc、 、 分别表示 a、b、c 边上的高）.（2） 1sinsisin2CA.22.三角形内角和定理 在ABC

5、 中，有 ()BB2A2。23.实数与向量的积的运算律设 、 为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.24.向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（ a）b= （ ab）= ab= a（ b）;(3)（ a+b）c= a c +bc.25向量平行的坐标表示 设 a= 1(,)xy,b= 2(,)，且 b0，则 aAb(b 0) 1210xy.26. a 与 b 的数量积(或内积) ab=|a|b|cos|27.平面向量的坐标运算(1)设 a= 1(,)xy,b= 2(,)，则 a+b= 12(

6、,)xy.(2)设 a= ,b= ，则 a-b= . (3)设 A 1(,)xy，B 2(,),则 21(,)ABOxy.(4)设 a= R，则 a=(,)xy.(5)设 a= 1(,)xy,b= 2(,)，则 ab= 12).28.两向量的夹角公式 221cosxy(a= 1,xy,b= 2(,).29.平面两点间的距离公式 ,ABd=|AB2211()()xy(A 1(,)xy，B 2(,).30.向量的平行与垂直 设 a= 1(,)xy,b= 2(,)，且 b0，则A|bb=a 121xy.ab(a0) ab=0 2.31.常用不等式：（1） ,bR2b(当且仅当 ab 时取“=”号)（

7、2） aa(当且仅当 ab 时取“=”号)（3）柯西不等式 222)(,.cdccdR（4） b.32.最值定理已知 yx,都是正数，则有（1）若积 是定值 p，则当 yx时和 有最小值 p2；（2）若和 是定值 s，则当 时积 x有最大值 41s.33.斜率公式 21ykx（ 1(,)Pxy、 2(,)y）.34.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y (直线 l过点 1(,)Px，且斜率为 k)|（2）斜截式 ykxb(b 为直线 l在 y 轴上的截距).（3）两点式 1122( 2)( 1(,)Px、 2(,)xy ( 12x).(4)截距式 xyab( 、 分别为直线的横、纵截距，

8、0ab、 )（5）一般式 0ABC(其中 A、B 不同时为 0).35.两条直线的平行和垂直 (1)若 11:lykxb， 22:lykxb 2|,; 112lk.(2)若 1:0AxByC, 22:0lAxByC,且 A1、A 2、B 1、B 2都不为零, 1122|l； 1210lAB；36.点到直线的距离 02|xyCd(点 0,)Pxy,直线 l： 0AxByC).37. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 22()()abr.（2）圆的一般方程 0xyDEF( 24EF0).38.椭圆21(0)xyab的参数方程是 cosinxayb.39椭圆的的内外部（1）点 0(,)Pxy在椭圆21

9、(0)xab的内部201xyab.（2）点 0(,)在椭圆2()y的外部20.40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 2211()ABxy或|22221212()|1tan|tABkxxyco（弦端点 A,),(21yx，由方程 0)y,(Fbk 消去 y 得到 0bx， , 为直线的倾斜角， k为直线的斜率）. 41.双曲线21(,)ab的焦半径公式1|)|PFexc，22|(|PFexc.42.双曲线的内外部(1)点 0(,)y在双曲线 21(0,)yab的内部201xyab.(2)点 ,Px在双曲线 ,x的外部 2.43.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为 12bya渐近线方

10、程：20xyabxab.(2)若双曲线与 2x有公共渐近线，可设为 2（ ，焦点在 x 轴上， 0，焦点在 y 轴上）.44.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：ab=ba(2)加法结合律：(ab)c=a(bc)(3)数乘分配律：(ab)=ab45.共线向量定理对空间任意两个向量 a、b(b0 )，ab 存在实数 使 a=b46.共面向量定理 向量 p 与两个不共线的向量 a、b 共面的 存在实数对 ,xy,使 pxayb47.空间向量基本定理 如果三个向量 a、b、c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使 pxaybzc48.向量的直角坐标

11、运算设 a 123(,)，b 123(,)则(1)ab 12,a；(2)ab 3(,)；(3) a 12,) (R)；(4)ab 3ab；|49.设 A 1(,)xyz，B 2(,)xyz，则 ABO= 2121(,)xyz。50空间的线线平行或垂直设 1(,)axyzr， 2(,)bxyzr，则 abrP(0)r12xyz；br0r12120.51.空间两点间的距离公式 若 A 1(,)xyz，B 2(,)xyz，则 ,Bd=|A222111()()xyz.52.球的半径是 R，则其体积 34V,其表面积 2S53柱体、锥体的体积柱体的体积 V= h13锥 体（ 是锥体的底面积、 h是锥体的

12、高）.54.分类计数原理（加法原理） 12nNm .55.分步计数原理（乘法原理） .56.排列数公式 mnA= )1()n = ！ )(mn.( ， N *，且 mn)注:规定 !0.57.组合数公式 mnC= A= n21)1()= ！ ！ )(n( N *， ，且 n).58.组合数的两个性质(1) mn= ；(2) mnC+ 1= n。注:规定 10.59.二项式定理 nrnrnnn bCabaCab 210)( ；二项展开式的通项公式 rrrT1 )0(， .|60.等可能性事件的概率 ()mPAn.59.互斥事件 A，B 分别发生的概率的和 P(AB)=P(A)P(B)60.n个互

13、斥事件分别发生的概率的和P(A1A 2A n)=P(A1)P(A 2)P(A n)61.独立事件 A，B 同时发生的概率 P(AB)= P(A)P(B).62.n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率 ()(1).knknnPCP63.离散型随机变量的分布列的两个性质（1） 0(1,2)iP ；（2） 12 .64.数学期望 12nExPx 65.数学期望的性质 ()(abE.66.方差 22211 nnDxpxpxEp 67.方差的性质 D；68.标准差 = .69. 函数 )(xfy在点 0处的导数的几何意义函数 在点 处的导数是曲线 )(xfy在 )(,0xfP处的切线的斜率 )

14、(0xf，相应的切线方程是 )(00xfy.70.几种常见函数的导数(1) C（C 为常数） 。(2) 1()()nQ。(3) xcos)(sin。(4) xsin)(co。(5) xl； eaxlglo。(6) xe; a)(.71.导数的运算法则（1） ()uv.（2） ()uv.（3）2()(0)uv.72.判别 0xf是极大（小）值的方法当函数 )(在点 0处连续时，|来源：高考资源网高考资源网()（1）如果在 0x附近的左侧 0)(xf，右侧 0)(xf，则 )(0xf是极大值；（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值.73.复数的相等 ,abicdiacbd.（ ,acR）74.复数 z的模（或绝对值） |z= |i= 2b.75.复数的四则运算法则(1)()()()abicdiacbdi;(2) ;(3)()()()iccai;(4) 22)(0)abdabi d.76几个统计常量（1）样本均值. ; （2）样本方差. ;