高等数学(同济第六版)上册_期末 含答案.doc

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1、高等数学上册期末填空题1. 2.曲线的拐点是 3.设在处可导且则 4.曲线在处的切线方程为 5.曲线有垂直渐近线 和水平渐近线 6.设可导，则 7. 8.若，则 9.若收敛，则的范围是 10. 11.设，则 12.设的一个原函数是，则 13.设，则 14.过点且切线斜率为的曲线方程为 15.已知函数，则当 时，函数是无穷小；当 时，函数在处连续，否则为函数的第 （一）类间断点。16.已知，则 17.当时，与是等价无穷小，则 18.是连续函数，则 19.在上连续，且，则 提示：，移项便得。20.，则 ， 21.，则 提示：22.曲线在点处的切线平行于直线，则 23.设，则 24.的水平渐近线是

2、25.函数的导数为 26. 27. 28.广义积分 29.的积分曲线中过的那条曲线的方程 _30.设为曲线与及轴所围成的面积，则 31. 32.曲线的全部渐近线为 33.曲线与所围图形绕轴旋转一周所成的旋转体体积 34.点到平面的距离为 35.设向量，则当 时，；当 。本题不作要求36.空间曲线在平面上的投影曲线方程为 37.设，则 38.设向量，则在上的投影为 39.已知向量和向量共线，则 40.设平行四边形二边为向量，则其面积为 41.设点，向量的方向余弦为，则点坐标为 本题不作要求42.曲线绕轴旋转一周所得的旋转曲面方程为 43.设且，则 44.设= 45. 二.选择题1.设，则的值为（

3、 ） 2.设，在处( ) 连续，不可导 连续，可导 可导，导数不连续 为间断点3.曲线在处的切线与轴正方向的夹角为（ ） 4.设在上连续，内可导，则至少存在一点，有 5.若，则（ ） 无实根 有唯一实根 三个单实根 重根6.函数在处取得极大值，则（ ） 或不存在7.设的导函数为，则的一个原函数为（ ） 8.设,则（ ） 9.设连续，则（ ） 10.下列广义积分收敛的是（ ） 11.广义积分（ ） 发散12.下列函数中在区间上不满足拉格朗日定理条件的是（ ） 13.求由曲线,直线所围图形的面积为（ ） 14.若，则（ ） 15.点关于坐标原点的对称点是（ ） 16.向量与向量的位置关系是（ ）

4、共面 平行 垂直 斜交17.设平面方程为，其中均不为零，则平面（ ） 平行于轴 平行于轴 经过轴 经过轴18.设直线方程为且，则直线（ ）过原点 平行于轴 垂直于轴 平行于轴19.直线和平面的位置关系为（ ） 斜交 垂直 平行 直线在平面上20.已知，则在处 （B）.导数存在且 .取极大值 .取极小值.导数不存在三.计算题1. # 2. 3. 4. 5. 6. 求=1解：一）原式，二）原式。7.设为连续函数，计算 8. 9. 10. 11.设，求 12.设，求 13.设在上连续，求积分提示：原式14. 15.设，其中可导，且，求 16. 17. 提示：原式18. 发散 19. 20. 21.

5、22. 23. 24. 25. 26.设，求27. 28.29. 30.31.已知的一个原函数为，求32. 33.34. 35.本题不作要求36.已知为连续函数，令试讨论在处的连续性与可微性。37.设在上可导，且满足，证必存在一点，使。38.设在上连续，单调减且取正值，证：对于满足的任何有。39.设在上连续，单调不减且，试证：在上连续且单调不减。（）40. 41.设，求。42. 43.44.设在上连续，且对，求45.46.47.设向量，向量满足，且求向量。 48.1）求过轴和点的平面方程， 2）求过三点的平面方程。 49.求过点且垂直于平面的平面方程。50.求过点且通过直线的平面方程。51.求

6、与平面平行且与三坐标所构成的四面体体积为的平面方程。52.求过点且与直线平行的直线方程。53.求点在平面上的投影。 54.求过直线且与平面成角的平面方程。本题不作要求55.若动点到坐标原点的距离等于它到平面的距离，该动点轨迹表示何种曲面？ 旋转曲面四.列表讨论函数的单调区间、极值及曲线的凹凸区间、拐点、渐近线。五.设，求在内的表达式。六.设在内连续，证明。七.设1.试求绕轴旋转得旋转体体积；绕轴旋转得旋转体体积；2.问当为何值时得最大值？并求该最值。，八.已知，求。提示：，九.设与相交于第一象限（如图）。IYX0CIIIIII(b,c)1.求使得两个阴影区域面积相等的常数；2.在1的情况下，求

7、区域绕轴旋转的旋转体体积。提示：，又，,，。十.设，证：。提示：设，十一.设直线与直线及所围成的梯形面积为，求，使这块面积绕轴旋转所得体积最小。提示：，时，体积最小十二.求抛物线在内的一条切线，使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小。提示：切线，所求切线为十三.求通过直线与平面的交点，且与平面垂直相交的直线方程。 十四.证明在区间内有唯一的实根。提示：令，再证唯一性。本题不作要求 十五.设可导，且，证：十六.设满足求。十七.证：连续，并求。十八.求的最大、小值。十九.已知求。二十.已知求。二十一.设,求。二十二.求。二十三.1)设在上连续，在内可导，且，证：。2)设，证：。提示：3)设，且，证：4) 设,且严格单调增加，证：。5) 设在上可导，且，证：。二十四. 设在上连续，在内可导，且，证明：一个，使得。证：在内，由可知，在内不能恒正或负，由于的连续性可知在内必有零点。若能证明零点有两个以上，则可由罗尔定理可得证。反证：若是的唯一零点，则当,就恒正或负，于是，而，矛盾，所以在内至少有两个零点，由罗尔定理便得证。