北师大版小学数学总复习资料(2018年度.5.3).doc

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1、|小学数学总复习资料|目录数和数的运算 .1一、概念 .1二、方法 .5三、性质和规律 .8四、运算的意义 .9五、 应用题专题 .13度量衡 .24一、长度 .24二、面积 .24三、体积和容积 .24四、质量 .25五、时间 .25六、货币 .25代数初步知识 .26一、用字母表示数 .26二、简易方程 .27三、解方程 .27四、比和比例 .28几何的初步知识 .30一、线和角 .30二、平面图形 .31三、立体图形 .33简单的统计 .36一、统计表 .36二、统计图 .37小学数学公式归纳总结38一、常用数量关系式38二、运算定律38三、平面图形、立体图形、应用题计算公式39四、常用

2、单位换算41|数和数的运算一、概念（一）整数1整数的意义：自然数和 0 都是整数。2自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。3计数单位一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。4数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5数的整除整数 a 除以整数 b（b0 ） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b能整除 a。如果数 a 能被数 b（b0 ）整除，a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做

3、 a 的因数（或 a 的因数） 。倍数和因数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的因数。(1) 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。例如：10 的因数有 1、2、5、10，其中最小的因数是 1，最大的因数是 10。(2) 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。(3)个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。(4)个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、

4、405 都能被 5 整除。 。(5)一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。(6)一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。(7)能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。(8)一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。(9)一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、

5、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。(10) 能被 2 整除的数叫做偶数。|(11) 不能被 2 整除的数叫做奇数。(12) 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。(13)一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） ，100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。(14)一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。(15)1 不是

6、质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。(16)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数：28=227(17)几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如 12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 18 的公因数，6 是它

7、们的最大公因数。(18) 公因数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。(19)两个合数的公因数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。(20)如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。(21)如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1。(22)几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、183 的倍

8、数有 3、6、9、12、15、18其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。 。(23)如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。(24)如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。(25)几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。|（二）小数1小数的意义(1)把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几(2)数位顺序表:一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数

9、点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。(3)计数单位: 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位”十分之一”和整数部分的最低单位”一”之间的进率也是 10。2小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.333.1415926无限不循环小

10、数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.5550.033312.109109一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99的循环节是”9” ，0.5454的循环节是”54” 。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.1110.5656混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.12220.03333写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这

11、个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777简写作 0.5302302简写作。（三）分数1分数的意义|(1)把单位”1 ”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位”1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。(2)把单位”1 ”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以

12、写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3约分和通分(1)把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。(2)分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。(3)把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“% ”来表示。百分号是表示百分数的符号。|二、方法（一）数的读法和写法1整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个”亿”或”万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。2整数的写法：从高位到低

13、位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。3小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作”点” ，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5分数的读法：读分数时，先读分母再读”分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面

14、加上百分号”%”来表示。（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用”万”或”亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。2近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4

15、 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略|345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。4大小比较比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。比较小数的大小：先看它们的整数部分， ，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的

16、数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把

17、小数点向左移动两位。6分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数） ，再把小数化成百分数。7百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。8.假分数化成带分数：分母不变，分子除以分母得到的商作为带分数的整数部分，余数作为新的分子9.带分数化成假分数：分母不变，整数乘分母加上原来的分子作为新的分子|（四）数的整除1把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积

18、就是这几个数的的最大公因数。3求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有 1 时，这两个合数互质。（五）约分和通分 短除法约分的方法：用分子和分母的公因数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。|三、性质和规律（一）商不变的性

19、质商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1小数点向右移动一位，就扩大到原来的 10 倍；小数点向右移动两位，就扩大到原来的100 倍；小数点向右移动三位，就扩大到原来的 1000 倍2小数点向左移动一位，就缩小到原来的 ；小数点向左移动两位，就缩小到原来的F(1)；小数点向左移动三位，就缩小到原来的 F(1) F(1)3小数点向左移或者向右移位数不够时，要用”0”补足位。（四）分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外） ，分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1被除数除数=被除数/除数2因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3被除数相当于分子，除数相当于分母。