一般非线性规划(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一般非线性规划标准型为：min F(X) s.t AX=b G(X) Ceq(X)=0 VLBXVUB其中X为n维变元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线性规划、二次规划中相同.用Matlab求解上述问题，基本步骤分三步：1. 首先建立M文件fun.m,定义目标函数F（X）:function f=fun(X);f=F(X);2. 若约束条件中有非线性约束:G(X)或Ceq(X)=0,则建立M文件nonlcon.m定义函数G(X)与Ceq(X):function G,Ceq=nonlcon(X)G=.Ceq=.3. 建立主程序.非线性

2、规划求解的函数是fmincon,命令的基本格式如下： (1) x=fmincon(fun,X0,A,b) (2) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq) (3) x=fmincon(fun,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB) (4) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon)(5)x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon,options) (6) x,fval= fmincon(.) (7) x,fval,exitflag= fmincon(.) (8)x,fval

3、,exitflag,output= fmincon(.)注意：1 fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在fun函数中提供了梯度（options参数的GradObj设置为on），并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon函数将选择大型算法。当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法。2 fmincon函数的中型算法使用的是序列二次规划法。在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩阵。3 fmincon函数可能会给出局部最优解，这与初值X0的选取有关。例2 s.t.1、写成标准形式： s.t. 2、先建立M-文件 fun3.m: f

4、unction f=fun3(x); f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)2+(1/2)*x(2)23、再建立主程序youh2.m： x0=1;1; A=2 3 ;1 4; b=6;5; Aeq=;beq=; VLB=0;0; VUB=; x,fval=fmincon(fun3,x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)4、运算结果为： x = 0.7647 1.0588 fval = -2.0294例31先建立M文件 fun4.m,定义目标函数: function f=fun4(x); f=exp(x(1) *(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x

5、(2)+1);2再建立M文件mycon.m定义非线性约束： function g,ceq=mycon(x) g=x(1)+x(2);1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10;3主程序youh3.m为:x0=-1;1;A=;b=;Aeq=1 1;beq=0;vlb=;vub=;x,fval=fmincon(fun4,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,mycon)3. 运算结果为： x = -1.2250 1.2250 fval = 1.8951例4资金使用问题设有400万元资金, 要求4年内使用完, 若在一年内使用资金x万元, 则可得效益万元(效益不

6、能再使用),当年不用的资金可存入银行, 年利率为10%. 试制定出资金的使用计划, 以使4年效益之和为最大.设变量表示第i年所使用的资金数,则有 1先建立M文件 fun44.m,定义目标函数:function f=fun44(x)f=-(sqrt(x(1)+sqrt(x(2)+sqrt(x(3)+sqrt(x(4);2再建立M文件mycon1.m定义非线性约束： function g,ceq=mycon1(x) g(1)=x(1)-400;g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440;g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484;g(4)=1.331*x(1)+1.21*x(2)+1.1*x(3)+x(4)-532.4;ceq=03主程序youh4.m为:x0=1;1;1;1;vlb=0;0;0;0;vub=;A=;b=;Aeq=;beq=;x,fval=fmincon(fun44,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,mycon1)得到 专心-专注-专业