一起学习UMAT-的一些公式注释(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一起学习UMAT的一些公式注释ZHANG chunyuherrliubs comments in formulas知识积累和储备 在进行ABAQUS子程序UMAT的编写前，要弄清楚：ABAQUS调用UMAT子程序流程；要建立的材料模型的本构关系和屈服准则等；UMAT子程序中相关参数、以及矩阵的表达。 主要求解过程：每一个增量步开始，ABAQUS主程序在单元积分点上调用UMAT子程序，并转入应变增量、时间步长及荷载增量，同时也传入当前已知的状态的应力、应变及其他求解过程相关的变量；UMAT子程序根据本构方程求解应力增量及其他相关的变量，提供Jacobian矩阵给ABAQ

2、US主程序以形成整体刚度矩阵；主程序结合当前荷载增量求解位移增量，继而进行平衡校核；如果不满足指定的误差，ABAQUS将进行迭代直到收敛，然后进行下一增量步的求解。 弹性力学相关知识（基本） 仿真论坛（）ABAQUS二次开发版块这个人帖子结合例子，列出了弹性力学的基本公式。UMAT变量含义UMAT中可以得到的量 增量步开始时刻的，应力（Stress），应变（Strain）, 状态变量（Solution-dependent state variables (SDVs)）增量步开始时刻的，应变增量（Strain increment），转角增量（Rotation increment），变形梯度（De

3、formation gradient）时间总值及增量（Total and incremental values of time），温度（Temperature），用户定义场变量材料常数，材料点的位置，特征单元长度当前分析步，增量步必须定义的变量 应力，状态变量，材料Jacobian矩阵（本构关系）可以定义的变量 应变能，塑性耗能，蠕变耗能新建议的时间增量变量分类UMAT中可以直接调用（Call ）的子程序或子函数 SINV（STRESS,SINV1,SINV2,NDI,NSHR）用于计算应力不变量。其中：SINV1=第一应力不变量；SINV2=第二应力不变量。 SPRINC（S,PS,LSTR

4、,NDI,NSHR） 用于计算主应力或应变值。其中：S=应力或应变张量；PS（I），I=1,2,3, 主应力或应变值；LSTR=标识，1表示S为应力张量，2表示S为应变张量。 SPRIND（S,PS,AN,LSTR,NDI,NSHR） 用于计算主应力或应变的方向。其中：AN（K1,I），I=1,2,3,表示PS（K1）的法向的方向余弦。 ROTSIG（S,R,SPRIME,LSTR,NDI,NSHR） 用于复原已旋转的张量。其中：R=转角矩阵；SPRIME=已旋转的应力或应变张量。XIT用于停止分析，并关闭所有与分析相关的文件。Variables DefineSTRESS（NTENS） 该增量

5、步开始之前的应力向量，在增量步结束之后，必须进行更新。如果指定了初始应力，则该向量在分析开始始将保持初始应力。真实Cauchy应力。 需要定义的变量，在所有分析情况下均适用。STATEV（NSTATV） 求解过程中的状态变量的存贮向量。在该增量步开始时，用来传递状态变量，除非进行了更新（采用USDEFL或UEXPAN）。在增量步结束时，STATEV更新为结束时刻的状态变量值。STATEV的维数（NSTATV）由*DEPVAR决定。 DDSDDE（NTENS，NTENS） Jacobian矩阵，即本构关系矩阵。?/?。除非声明采用非对称方程求解，否则均为对称矩阵DDSDDE(i, j)。 S S

6、E、SPD、SCD 弹性应变能、塑性耗能、徐（蠕）变耗能。在该增量步结束时进行更新，并在下一增量步开始时进行传递。这些能量参数对于求解结果不起作用，除非结果采用能量形式输出。 RPL 该增量步结束时，由于材料的力学作工而产生的体积发热量。 只用于完全耦合的温度应力分析DDSDDT（NTENS） 与温度想对应的应力增量的变化量 DRPLDE（NTENS） 与应变增量相对应的体积发热量（RPL）的变化量 DRPLDT（NTENS） 与温度相对应的体积发热量（RPL）的变化量 STRAIN（NTENS） 该增量步开始之前的总应变向量。如果考虑了热膨胀效应，那么STRAIN仅为力学应变（即已经在总应变

7、中减去了热膨胀得到的温度应变）。这些应变在输出结果中以“弹性”应变给出。 信息传递变量DSTRAIN（NTENS） 应变增量向量。如果考虑了热膨胀应变，则仅表示力学应变增量。 TIME（1）TIME（2） 当前分析步开始时刻的，时间步的值。当前分析步开始时刻的，总时间的值。 DTIME 该增量步的时间增量 TEMP 当前增量步开始时刻的温度 DTEMP 该增量步的温度增量 PREDEF 在当前增量步开始时刻的，预定义的场变量（基于读入的节点值）的内插值向量。 DPRED 预定义的场变量的增量向量 CMNAME 用户定义的材料名。由于ABAQUS内部的一些给定材料是以“ABQ_”作为材料名，因此

8、应尽量不采用“ABQ_”作为CMNAME的名称。 NDI 该点的直接应力分量的个数 NSHR 该点的工程剪应力分量的个数 NTENS 应力或应变向量的维数，等于NDI +NSHR。 NSTATV 求解过程中的状态变量的个数，与材料类型匹配。 PROPS（NPROPS） 用户定义的材料常数 NPROPS 用户定义的材料常数的个数 COORDS 该点的坐标向量。如果在当前分析步中没有考虑几何非线性，COORDS就等于当前坐标系下的向量。否则，COORDS为最开始的坐标向量 信息传递变量DROT（3，3） 转角增量矩阵。代表了刚体的基本坐标系中的转角增量（该基本坐标系就是应力、应变向量存储时的坐标系

9、）。用于用户定义子程序中的向量或矢量状态变量的转角处理，而应力及应变向量在UMAT调用之前已经进行了转角处理。在小位移分析中，该矩阵是一个单位矩阵；在大位移分析中，如果该材料点的基本坐标系随着材料坐标系转动（如壳单元或采用了局部转角坐标时），该矩阵亦是一个单位矩阵。 PNEWDT 建议的新时间增量与原时间增量（DTIME）之间的比值大小。该变量允许用户在ABAQUS/Standard中输入自动时间增量的计算法则（如果设置了自动时间增量）。对于ABAQUS/Standard的准静态分析中的自动时间增量（基于标准蠕变率积分技术），不允许在UMAT中控制。在每一次调用UMAT前，PNEWDT被设置为

10、一个足够大的值。如果没有选择自动时间增量方法，大于1.0的PNEWDT值将被忽略，而起作用的仅是当小于1.0的PNEWDT值时。 能够更新的变量CELENT 特征单元长度。 信息传递变量DFGRD0（3，3） 该增量步开始时刻的变形梯度向量。 DFGRD1（3，3） 该增量步结束时刻的变形梯度向量。如果在分析步中未考虑几何非线性，则该向量为零。 NOEL 单元的个数 NPT 积分点的个数 信息传递变量LAYER 层的个数（用于复合材料的壳单元，及层结构固体单元） KSPT 当前层的截面点的个数 KSTEP 分析步的个数 KINC 增量步的个数 UMAT程序编写 相对于材料本构关系的推导验证，子

11、程序的编写是相对简单的，在理清了ABAQUS-UMAT变量的含义和材料的本构关系的前提下，再多看几个UAMT例子，就可以试着自己写UMAT了。我的经验是一定要把流程图画出来，根据材料的本构关系的推导公式来写UMAT程序。 程序的验证需要耐心，用简单的模型验证， 多看.dat和.msg文件。即使UMAT程序没有问题，也可能出错，这时就要认真看本构推导公式，并和程序中的变量一一对应。 UMAT子程序中最重要也是最难的是材料的本构关系的推导！1、什么时候用用户定义材料（User-defined material, UMAT）？很简单，当ABAQUS没有提供我们需要的材料模型时。所以，在决定自己定义一

12、种新的材料模型之前，最好对ABAQUS已经提供的模型心中有数，并且尽量使用现有的模型，因为这些模型已经经过详细的验证，并被广泛接受。2、好学吗？需要哪些基础知识？先看一下ABAQUS手册（）里的一段话：Warning:The use of this option generally requires considerable expertise.The user is cautioned that the implementation of any realistic constitutive model requires extensive development and testing.

13、Initial testing on a single element model with prescribed traction loading is strongly recommended.但这并不意味着非力学专业，或者力学基础知识不很丰富者（就如我本人J）就只能望洋兴叹，因为我们的任务不是开发一套完整的有限元软件，而只是提供一个描述材料力学性能的本构方程（Constitutive equation）而已。当然，最基本的一些概念和知识还是要具备的，比如应力(stress),应变（strain）及其分量； volumetric part和deviatoric part；模量（modulu

14、s）、泊松比(Poissons ratio)、拉美常数(Lame constant)；矩阵的加减乘除甚至求逆；还有一些高等数学知识如积分、微分等。3、UMAT的基本任务？ 我们知道，有限元计算（增量方法）的基本问题是： 已知第n步的结果（应力，应变等） ，； 然后给出一个应变增量, 计算新的应力 。 UMAT要完成这一计算，并要计算Jacobian矩阵DDSDDE(I,J) =/。是应力增量矩阵（张量或许更合适），是应变增量矩阵。DDSDDE(I,J) 定义了第J个应变分量的微小变化对第I个应力分量带来的变化。该矩阵只影响收敛速度，不影响计算结果的准确性（当然，不收敛自然得不到结果）。4、怎样

15、建立自己的材料模型？ 本构方程就是描述材料应力应变（增量）关系的数学公式，不是凭空想象出来的，而是根据实验结果作出的合理归纳。比如对弹性材料，实验发现应力和应变同步线性增长，所以用一个简单的数学公式描述。为了解释弹塑性材料的实验现象，又提出了一些弹塑性模型，并用数学公式表示出来。 对各向同性材料（Isotropic material）,经常采用的办法是先研究材料单向应力-应变规律（如单向拉伸、压缩试验），并用一数学公式加以描述，然后把讲该规律推广到各应力分量。这叫做“泛化“(generalization)。 5、一个完整的例子及解释 下面这个UMAT取自ABAQUS手册，是一个用于大变形下的弹

16、塑性材料模型。希望我的注释能帮助初学者理解。需要了解J2理论。 SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,RPL,DDSDDT, 1 DRPLDE,DRPLDT,STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED, 2 CMNAME,NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT, 3 PNEWDT,CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)STRESS-应力矩阵，在增量步的开始，保存并作

17、为已知量传入UMAT ；在增量步的结束应该保存更新的应力；STRAN-当前应变，已知 。 DSTRAN应变增量，已知。STATEV-STATEV-中的1-6为弹性应变分量，7-12为塑性应变分量，13为等效塑性应变-状态变量矩阵，用来保存用户自己定义的一些变量，如累计塑性应变，粘弹性应变等等。增量步开始时作为已知量传入，增量步结束应该更新；DDSDDE=。需要更新DTIME时间增量dt。已知。NDI直接应力、应变个数,对三维问题、轴对称问题自然是3（11,22,33），平面问题是2(11,22)；已知。NSHR 剪切应力、应变个数，三维问题时3(12,13,23)，轴对称问题是1(12)；已知

18、。NTENS=NTENS+ NSHR，已知。PROPS材料常数矩阵，如模量啊，粘度系数啊等等；作为已知量传入，已知。DROT对finite strain问题，应变应该排除旋转部分，该矩阵提供了旋转矩阵，详见下面的解释。已知。PNEWDT可用来控制时间步的变化。如果设置为小于1的数，则程序放弃当前计算，并用新的时间增量DTIME X PNEWDT作为新的时间增量计算；这对时间相关的材料如聚合物等有用；如果设为大余1的数，则下一个增量步加大DTIME为DTIME X PNEWDT。可以更新。其他变量含义可参看手册，暂时用不到。C INCLUDE ABA_PARAM.INC定义了一些参数，变量什么的

19、，不用管C CHARACTER*8 CMNAMEC DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),DDSDDE(NTENS,NTENS), 1 DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS), 2 PREDEF(1),DPRED(1),PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3), 3 DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)矩阵的尺寸声明CC LOCAL ARRAYSC -C EELAS - ELASTIC STRAINSC EPLAS - PLASTIC STRAINS

20、C FLOW - DIRECTION OF PLASTIC FLOWC -C局部变量，用来暂时保存弹性应变、塑性应变分量以及流动方向 DIMENSION EELAS(6),EPLAS(6),FLOW(6)C PARAMETER(ZERO=0.D0,ONE=1.D0,TWO=2.D0,THREE=3.D0,SIX=6.D0, 1 ENUMAX=.4999D0,NEWTON=10,TOLER=1.0D-6)CC -C UMAT FOR ISOTROPIC ELASTICITY AND ISOTROPIC MISES PLASTICITYC CANNOT BE USED FOR PLANE STRE

21、SSC -C PROPS(1) - EC PROPS(2) - NUC PROPS(3.) - SYIELD AN HARDENING DATAC CALLS HARDSUB FOR CURVE OF YIELD STRESS VS. PLASTIC STRAINC -CC ELASTIC PROPERTIESC 获取杨氏模量，泊松比，作为已知量由PROPS向量传入 EMOD=PROPS(1) E ENU=PROPS(2) EBULK3=EMOD/(ONE-TWO*ENU) 3K EG2=EMOD/(ONE+ENU) 2G EG=EG2/TWO G EG3=THREE*EG 3G ELAM=(

22、EBULK3-EG2)/THREE DO K1=1,NTENS DO K2=1,NTENS DDSDDE(K1,K2)=ZERO END DO END DO弹性部分，Jacobian矩阵很容易计算注意，在ABAQUS中，剪切应变采用工程剪切应变的定义，所以剪切部分模量是G而不是2G!CC ELASTIC STIFFNESSC DO K1=1,NDI DO K2=1,NDI DDSDDE(K2,K1)=ELAM END DO DDSDDE(K1,K1)=EG2+ELAM END DO DO K1=NDI+1,NTENS DDSDDE(K1,K1)=EG END DOCC RECOVER ELAS

23、TIC AND PLASTIC STRAINS AND ROTATE FORWARDC ALSO RECOVER EQUIVALENT PLASTIC STRAINC读取弹性应变分量，塑性应变分量，并旋转（调用了ROTSIG），分别保存在EELAS和EPLAS中； CALL ROTSIG(STATEV( 1),DROT,EELAS,2,NDI,NSHR) CALL ROTSIG(STATEV(NTENS+1),DROT,EPLAS,2,NDI,NSHR)读取等效塑性应变 STATEV中的第13个量 EQPLAS=STATEV(1+2*NTENS)先假设没有发生塑性流动，按完全弹性变形计算试算应

24、力C首先认为应变增量全是弹性的，用弹性本构计算得到试探应力，进而得到等效应力。如果等效应力大于屈服应力则返回上面在总应变增量中减小弹性应变增量(也就是在总应变不变的情况下减小弹性应变增量的比重），直到等效应力等于屈服应力 C CALCULATE PREDICTOR STRESS AND ELASTIC STRAINC DO K1=1,NTENS DO K2=1,NTENS STRESS(K2)=STRESS(K2)+DDSDDE(K2,K1)*DSTRAN(K1) END DO EELAS(K1)=EELAS(K1)+DSTRAN(K1) END DOC计算Mises应力C CALCULATE

25、 EQUIVALENT VON MISES STRESSC SMISES=(STRESS(1)-STRESS(2)*2+(STRESS(2)-STRESS(3)*2 1 +(STRESS(3)-STRESS(1)*2 DO K1=NDI+1,NTENS SMISES=SMISES+SIX*STRESS(K1)*2 END DO SMISES=SQRT(SMISES/TWO)C 根据当前等效塑性应变，调用HARDSUB得到对应的屈服应力C GET YIELD STRESS FROM THE SPECIFIED HARDENING CURVEC NVALUE=NPROPS/2-1 CALL HAR

26、DSUB(SYIEL0,HARD,EQPLAS,PROPS(3),NVALUE)CC DETERMINE IF ACTIVELY YIELDINGC 如果Mises应力大余屈服应力，屈服发生，计算流动方向 IF (SMISES.GT.(ONE+TOLER)*SYIEL0) THENCC ACTIVELY YIELDINGC SEPARATE THE HYDROSTATIC FROM THE DEVIATORIC STRESSC CALCULATE THE FLOW DIRECTIONC SHYDRO=(STRESS(1)+STRESS(2)+STRESS(3)/THREE 静水压力 DO K1

27、=1,NDI FLOW(K1)=(STRESS(K1)-SHYDRO)/SMISES 流动方向 END DO DO K1=NDI+1,NTENS FLOW(K1)=STRESS(K1)/SMISES END DOC根据J2理论并应用Newton-Rampson方法求得等效塑性应变增量C SOLVE FOR EQUIVALENT VON MISES STRESSC AND EQUIVALENT PLASTIC STRAIN INCREMENT USING NEWTON ITERATIONC SYIELD=SYIEL0 DEQPL=ZERO DO KEWTON=1,NEWTON RHSRHS就是n

28、ewton-rampson迭代中的收敛判定准则，它是Mises stress也就是SQRT(3J2)在每步迭代中的ResidualDEQPL就是newton-rampson迭代每步有效塑性应变的增量 =SMISES-EG3*DEQPL-SYIELD DEQPL=DEQPL+RHS/(EG3+HARD)计算等效应变增量 CALLSUBROUTINE HARDSUB(SYIELD,HARD,EQPLAS,TABLE,NVALUE) HARDSUB(SYIELD在HARDSUB中已经更新为插值得到硬化后的应力,HARD,EQPLAS+DEQPL,PROPS(3),NVALUE) IF(ABS(RHS

29、).LT.TOLER*SYIEL0) GOTO 10 END DOCC WRITE WARNING MESSAGE TO THE .MSG FILEC WRITE(7,2) NEWTON 2 FORMAT(/,30X,*WARNING - PLASTICITY ALGORITHM DID NOT , 1 CONVERGE AFTER ,I3, ITERATIONS) 10 CONTINUEC更新应力，应变分量C UPDATE STRESS, ELASTIC AND PLASTIC STRAINS AND C EQUIVALENT PLASTIC STRAINC DO K1=1,NDI直接应力分

30、量 STRESS(K1)=FLOW(K1)*SYIELD+SHYDRO更新应力 EPLAS(K1)=EPLAS(K1)+THREE/TWO*FLOW(K1)*DEQPL EELAS(K1)=EELAS(K1)-THREE/TWO*FLOW(K1)*DEQPL END DO DO K1=NDI+1,NTENS剪切应力分量注意：采用工程应变 STRESS(K1)=FLOW(K1)*SYIELD EPLAS(K1)=EPLAS(K1)+THREE*FLOW(K1)*DEQPL EELAS(K1)=EELAS(K1)-THREE*FLOW(K1)*DEQPL END DO EQPLAS=更新等效塑性应

31、变EQPLAS+DEQPLCC CALCULATE PLASTIC DISSIPATIONC SPDSPD塑性耗散，能量相关=DEQPL*(SYIEL0+SYIELD)/TWOCC 计算塑性变形下的Jacobian矩阵 FORMULATE THE JACOBIAN (MATERIAL TANGENT)C FIRST CALCULATE EFFECTIVE MODULIC EFFG=EG*SYIELD/SMISES EFFG2=TWO*EFFG EFFG3=THREE/TWO*EFFG2 EFFLAM=(EBULK3-EFFG2)/THREE EFFHRD=EG3*HARD/(EG3+HARD)

32、-EFFG3= if (props(7).lt.001) go to 99c. DO K1=1,NDI DO K2=1,NDI DDSDDE(K2,K1)=EFFLAM更新切线刚度矩阵 END DO DDSDDE(K1,K1)=EFFG2+EFFLAM END DO DO K1=NDI+1,NTENS DDSDDE(K1,K1)=EFFG END DO DO K1=1,NTENS DO K2=1,NTENS DDSDDE(K2,K1)=DDSDDE(K2,K1)+EFFHRD*FLOW(K2)*FLOW(K1) END DO END DOc. 99 continuec. ENDIFC将弹性应变

33、，塑性应变分量保存到状态变量中，并传到下一个增量步C STORE ELASTIC AND (EQUIVALENT) PLASTIC STRAINS C IN STATE VARIABLE ARRAYC DO K1=1,NTENS STATEVSTATEV中1-6为弹性应变分量，7-12为塑性应变分量(K1)=EELAS(K1) STATEV(K1+NTENS)=EPLAS(K1) END DO STATEVSTATEV中为第13个为等效塑性应变(1+2*NTENS)=EQPLASC RETURN ENDc.c.子程序，根据等效塑性应变，利用插值的方法得到对应的屈服应力 SUBROUTINE H

34、ARDSUB(SYIELD,HARD,EQPLAS,TABLE,NVALUENVALUE=NPROPS/2-1)CALL HARDSUB(SYIELD,HARD,EQPLAS+DEQPL,PROPS(3),NVALUE)TABLE接收的是PROPS(3)C INCLUDE ABA_PARAM.INCC DIMENSION TABLE(2,NVALUE)C PARAMETER(ZERO=0.D0)CC SET YIELD STRESS TO LAST VALUE OF TABLE, HARDENING TO ZEROC SYIELD=TABLE(1,NVALUE) HARD=ZEROC IF M

35、ORE THAN ONE ENTRY, SEARCH TABLEC IF(NVALUE.GT.1) THEN DO K1=1,NVALUE-1 EQPL1=TABLE(2,K1+1) IF(EQPLAS.LT.EQPL1) THEN EQPL0=TABLE(2,K1) IF(EQPL1.LE.EQPL0) THEN WRITE(7,1) 1 FORMAT(/,30X,*ERROR - PLASTIC STRAIN MUST BE , 1 ENTERED IN ASCENDING ORDER) CALL XIT ENDIFCC CURRENT YIELD STRESS AND HARDENINGC 通过插值得到的硬化 DEQPL=EQPL1-EQPL0 SYIEL0=TABLE(1,K1) SYIEL1=TABLE(1,K1+1) DSYIEL=SYIEL1-SYIEL0 HARD=DSYIEL/DEQPL SYIELD=SYIEL0+(EQPLAS-EQPL0)*HARD GOTO 10 ENDIF END DO 10 CONTINUE ENDIF RETURN END专心-专注-专业