三角形中位线专题(共6页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角形中位线专题中点处理方案1（利用角平分线与垂直构造中位线）例1. 如图，在ABC中，CD平分ACB，ADCD，垂足为D点，点E为AB的中点（1） 求证：DEBC；（2） 若AC=8，BC=5，求DE的长。例2. 如图，BF是ABC的角平分线，AMBF于M，CE平分ABC的外角，ANCE于N。（1） 求证：MNBC；（2） 若AB=c，AC=b，BC=a，求MN的长。中点处理方案2（倍长法构造中位线）例3. 如图，AEAB，BFAB，AB的中垂线交AB于N，交EF于M。求证：例4. （任家路中学月考）已知：如图，两个直角三角形ABC和BEF，ABC=BEF=90，A

2、B=BC，BE=EF，连接AF，点M为AF的中点，连ME。（1） 如图1，当F在BC边上时，求证：CF=2ME；（2） 如图2，将BEF绕顶点B逆时针转一个角度，当F在ABC内部时，上述结论是否仍然成立?为什么？（3） 如图3，将BEF绕顶点B逆时针旋转一个角度，当F在ABC外部时，过B作BHME于H，EH=2，BH=4，ME=5，求四边形CFEB的面积。中点处理方案3（寻找中点，产生两次中位线）例4. 四边形ABCD中，M，N分别为AD，BC的中点，若AB=5，CD=4，求MN的取值范围。例5. 如图，AD是ABC的角平分线，AD=AC，BEAD于E。（1） 求证：AB-AC=2DE；（2）

3、求证：AB+AC=2AE。例6. 如图，ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，且BD=CE，M，N分别是BE，CD的中点，连接M、N的直线交AB于P，交AC于Q，求证：AP=AQ。综合应用例6. 已知ABC为等腰直角三角形，ACB=90，点E在AC上，EFAC交AB于F，连接BE，CF，M、N分别为CF、BE的中点。（1） 求的值；（2） 将AEF绕A点顺时针旋转45，则（1）中结论是否仍成立？证明你的结论。（3） 将AEF绕A点顺时针旋转一个锐角，上述结论是否成立，试证明。例7. 如图，RtABC中，ACB=90，点D与点B在AC的同侧，DACBAC，且DA=DC，过点B作BEDA交DC于点E，M为AB的中点，连MD，ME。（1） 如图1，当ADC=90时，线段MD与ME的数量关系是 ；（2） 如图2，当ADC=60时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明结论。专心-专注-专业