新人教版小学数学教材1-6年级知识点汇总.docx

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1、新课标新课标人教版小学数学教材人教版小学数学教材 1-61-6 年级知识点汇总年级知识点汇总一年级上册一年级上册数一数 比一比 15 的认识和加减法 认识物体和图形 分类 610 的认识和加减法 1120 各数的认识 认识钟表 20 以内的进位加法 总复习一年级下册一年级下册位置 20 以内的退位减法 图形的拼组 100 以内数的认识 认识人民币100 以内的加法和减法 认识时间 找规律 统计 总复习二年级上册二年级上册长度单位 100 以内的加法和减法 角的初步认识 表内乘法（一）观察物体表内乘法（二）统计 数学广角 总复习二年级下册二年级下册解决问题 表内除法（一）图形与变换 表内除法（二

2、）万以内数的认识 克与千克 万以内的加法和减法一 统计 找规律 总复习三年级上册三年级上册测量 万以内的加法和减法二 四边形 有余数的除法 时、分、秒 多位数乘一位数 分数的初步认识 可能性 数学广角 总复习三年级下册三年级下册位置与方向 除数是一位数的除法 统计 年、月、日 两位数乘两位数 面积 小数的初步认识 解决问题 数学广角 总复习四年级上册四年级上册大数的认识 角的度量 三位数乘两位数 平行四边形和梯形 除数是两位数的除法 统计 数学广角 总复习四年级下册四年级下册四则运算 位置与方向 运算定律与简便计算 小数的意义和性质 三角形 小数的加法和减法 统计 数学广角 总复习五年级上册五

3、年级上册小数乘法 小数除法 观察物体 简易方程 多边形的面积 统计与可能性数学广角 总复习五年级下册五年级下册图形的变换 因数与倍数 长方体和正方体 分数的意义和性质 分数的加法和减法 统计 数学广角 总复习六年级上册六年级上册位置 分数乘法 分数除法 圆 百分数 统计 数学广角 总复习六年级下册六年级下册负数 圆柱与圆锥 比例 统计 数学广角 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合应用 生活中的数学问题人教版小学数学全册教学内容、重点及教学目标人教版小学数学全册教学内容、重点及教学目标人教版小学一册教学内容、重点及教学目标人教版小学一册教学内容、重点及教学目标内容：数一数，比一比，10 以内

4、数的认识和加减法，认识图形，分类，11-20 各数的认识，认识钟表，20 以内的进位加，用数学，数学实践活动。重点：10 以内的加减法和 20 以内的进位加法。教学目标：1、熟练地数出数量在 20 以内的物体个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握 10 以内各数的组成，会读、写 0-20 各数。2、初步知道加减法的含义和加减法算式中各部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练的计算一位数的加法和 10 以内的减法。3、初步学会根据加减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。4、认识符号“=”“”“”，会使用这些符号表示数的大小。5、直观认识长方体、正方体、圆柱，长方形、正方形、三角

5、形和圆。6、初步了解分类的方法院，会进行简单的分类。7、初步认识钟表，会认识整时和半时。8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。9、认真作业、书写整洁的良好习惯。人教版小学二册教学内容、重点及教学目标人教版小学二册教学内容、重点及教学目标教学内容：位置，250 以内的退位减法，图形的拼组，100 以内各数的认识，认识人民币，100 以内的加法和减法（一），认识时间，找规律，统计，数学实践活动。教学重点：100 以内数的认识，20 以内的退位加减法中算。教学目标：1、认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义，能够熟练地数 100 以内的数，会读写 1

6、00 以内的数，掌握 100 以内的数是由几个十和几个一的组成的，掌握 100 以内的数的顺序，会比较 100 以内数的大小，会用 100 以内的数表示日常生活中的事物，并会进行简单的估计和交流。2、能够比较熟练地计算 20 以内的退位减法，会计算 100 以内两位数加、减一位数和整十数，经历与他人交流各自算法的过程，会用加、减法计算知识解决一些简单的实际问题。3、经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。4、会用上、下、左、右描述物体的相对位置；能用自己的语言描述长方形、正方形的特征，初步感知所学的图形之间的关系。5、认识人民币单位

7、元、角、分，知道 1 元=10 角，1 角=10 分；知道爱惜人民币。6、会读、写几时几分，知道 1 时=60 分，知道珍惜时间。7、会探索给定图形或数的排列中的简单规律，初步形成发现和欣赏数学美的意识。8、初体验数据的收集、整理、描述、分析的过程，会用简单的方法收集、整理数据，初步认识条形统计图和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。9、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。11、通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。人教版小学数学三册教学内容、重点及教学目标人教版小学数学三册教学内容、重点及教学目标教学内容：1

8、00 以内的加、减法笔算，表内乘法，认识长度单位厘米和米，初步认识角，从不同的位位置观察物体和简单的对称现象，简单的数据整理方法和以一当二的条形统计图，数学广角和数学实践活动。教学重点：100 以内的加、减法笔算和表内乘法。教学目标：1、掌握 100 以内笔算加、减法的计算方法，能够正确地进行计算。初步掌握 100 以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性。2、知道乘法的含义和乘法版式中各部分的名称，熟记全部乘法口诀，熟练地口算两个一位数相乘。3、初步认识长度单位厘米和米，初步建立1 米、1 厘米的长度观念，知道1 米100 厘米；初步学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）；初步形成估计

9、物体长度的意识。4、初步认识线段，会量整厘米线段的长度；初步认识角和直角，知道角的各部分名称，会用三角板判断一个角是不是直角；初步学会画线段、角和直角。5、能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状；初步认识镜面对称现象，并能在方格纸上画出简单的轴对称图形；初步认识镜面对称现象。6、初步了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集和整理数据。初步认识条形统计图（1 格表示 2 个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。7、通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，培养学生初步的观察、分析及推理能力，初步形成有顺序地、全面地思考问

10、题的意识。8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。9、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。10、通过实践活动，体验数学与日常生活的密切联系。人教版小学数学四册教学内容、重点及教学目标人教版小学数学四册教学内容、重点及教学目标教学内容：表内除法，万以内数的认识，简单的万以内的加法和减法，图形与变换，克和千克，统计，找规律，用数学解决问题和数学实践活动。教学重点：表内除法、万以内数的认识以及用数学解决问题。教学目标：1、认识计数单位“百”“千”，知道相邻两个计数单位之间的十进关系；掌握万以内的数位顺序，会、写万以内的数；知道万以内数的组成，会比较万以内数的大小，能用符号和词语

11、描述万以内数的大小，理解并认识万以内的近似数。2、会口算百以内的两位数据加、减两位数，会口算整百、整千数加减法，会进行几百几十加、减几百几十的计算，并能结合实际进行估计。3、知道除法的含义，除法算式中各部分的名称，乘法和除法的关系；能够熟练地用乘法口诀求商。4、初步理解数学问题的含义，经经历从生活是发现并提出问题、解决问题的过程，会用所学的数学知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。知道小括号的作用，会在解决问题中使用小括号。5、会辩认锐角、钝角；初步感知平移、旋转现象，会在方格纸上将一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移。6、认识质量单位克和千克，初步建立1 克和1 千克的质量观

12、念，知道1 千克=1000 克。7、了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程；会用简单的方法收集和整理数据，认识条形统计图（一格表示 5 个单位）和简单的复式统计表；能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能进行简单的分析。8、会探索给定图形或数的排列中的简单规律，有发现和欣赏数学美的意识，并能够进行简单的分析。9、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。11、通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。人教版小学数学五册教学内容、重点及教学目标人教版小学数学五册教学内容、重点及教学目标教学内容：万以内的加法和减法笔

13、算，有余数的除法，多位数乘一位数，分数的初步认识，四边形，千米和吨的认识，时、分、秒，可能性，数学广角和数学实践。教学重点：万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数以及四边形的认识。教学目标：1、会笔算三位数的加减法，会进行相应的估算和验算。2、会口算一位数乘整十、整百数；会笔算一位数乘二、三位数，并会进行估算；能熟练地计算除数和商是一位数的有余数的除法。3、初步认识简单的分数（分母小于 10），会读、会写分数并知道各部分的名称，初步认识分数的大小，会计算简单的同分母分数的加减法。4、初步认识平行四边形，掌握长方形和正方形的特征，会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形；知道周长的含义，会计算长

14、方形、正方形和周长；能估计一些物体的长度，并会进行测量。5、认识长度单位千米，初步建立1 千米的长度观念，知道1 千米=1000 米；认识质量单位吨，初步建立 1 吨的质量观念，知道 1 吨=1000 千克；认识时间单位秋，初步建立分、秒的时间观念，知道 1 分=60 秒，会进行一些有关时间的简单计算。6、初步体验有些事件的发生是确定的，有此则是不确定的；能够列出简单实验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性做出描述。7、能找出事物简单的排列数和组合数，形成发现生活中的数学意识和全面地思考问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。8、体会学决数学的乐

15、趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。9、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。10、体验数学与日常生活的密切联系，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。人教版小学数学六册教学内容、重点及教学目标人教版小学数学六册教学内容、重点及教学目标教学内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积、年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动。教学重点：除数是一位数的除法、两面三刀位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数。教学目标：1、会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算。2、会口算一位数除商是整十、

16、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。3、初步认识简单的小数（小数部分不超过两位次），初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。4、认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述所在的方向；会看简单的路线图，能描述行走路线。5、认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算；掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定的长方形、正方

17、形的面积。6、认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系；知道各月以及全年的天数；知道24 时计时法，会用 24 时计时法表示时刻。7、了解不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析；了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果是整数）；进一步体会统计在现实生活中的作用。8、经历从实际生活中现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。9、初步了解集合和等量代换的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。10、体会学学数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。11、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。人教

18、版小学数学七册教学内容、重点及教学目标人教版小学数学七册教学内容、重点及教学目标教学内容：大数的认识，三位数乘两面三刀位数，除数是两面三刀位数的除法，角的度量，平等四边形和梯形的认识，复式条形统计图，数学广角和数学实践活动。教学重点：大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，平行四边形和梯形的认识。教学目标：1、认识计数单位“十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿”，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根据要求用“四舍五入”法求一个数的近似数，体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步发展数感。2、会笔算三位数乘两位数的乘法、除法是两位数的除法，会

19、进行相应的乘、除法估算和验算。3、会口算两位数乘一位数（积在 100 以内）和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十数除几百几十数。4、认识直线、射线和线段，知道它们的区别；认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。5、认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线；掌握平行四边形和梯形的特征。6、结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。7、了解不同形式的条形统计图，学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。8、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识的解决总是的能力

20、。9、初步了解运筹的思想，形成从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。10、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。11、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。人教版小学数学八册教学内容、重点及教学目标人教版小学数学八册教学内容、重点及教学目标教学内容：小数的意义和性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律与简便计算，三角形，位置与方向，折线统计图，数学广角和数学综合运用活动。教学重点：小数的意义与性质，小数的加法和减法，运算定律与简便计算，以及三角形。教学目标：1、理解小数的意义和性质，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握小数点位置移动引起小数

21、大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。2、掌握四则混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算；探索和理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高计算能力。3、认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是 180 度。4、初步掌握确定物体位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图。5、认识折线统计图，了解折线统计图的特点，初步学会根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。6、经历从实际生活中发现问题、提出问解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形

22、成综合运用数学知识解决问题的能力。7、了解解决植树问题的思考方法，培养从生活中发现数学问题的意识，初步培养探索解决问题有效方法的能力，初步形成观察、分析及推理的能力。8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。9、养成认真作业、书写整洁的良好习人教版小学数学九册教学内容、重点及教学目标人教版小学数学九册教学内容、重点及教学目标教学内容：小数的除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用。教学重点：小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性。教学目标：1、比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。2、在具体情境中会用字母表示数，理解等式

23、的性质，会用等式的性质解简单的方程，用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。3、探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。4、能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。5、理解中位数的意义，会求数据的中位数。6、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些事件发生的可能性；能对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。7、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。8、初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。9、体会学习数学的乐趣，提

24、高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。人教版小学数学十册教学内容、重点及教学目标人教版小学数学十册教学内容、重点及教学目标教学内容：图形的变换，因数的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用。教学重点：因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计。教学目标：1、理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。2、掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及 2、3、5 的倍数的特征；会求 100

25、 以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。3、理解分数加减法的意义，掌握分加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。4、知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义。5、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法。6、能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及简单图形旋转 90 度；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。7、通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一级数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示

26、数据的不同特征。8、认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。10、体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。11、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。12、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。人教版小学数学十一册教学内容、重点及教学目标人教版小学数学十一册教学内容、重点及教学目标教学内容：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学

27、广角和数学实践活动。教学重点：分数乘法和除法，圆，百分数。教学目标：1、理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。2、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。3、理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。5、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。6、能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。7、理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简

28、单实际问题。8、认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。10、体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。11、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。12、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。人教版小学数学十二册教学内容、重点及教学目标人教版小学数学十二册教学内容、重点及教学目标教学目标：1.使学生认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱表面积和圆柱、

29、圆锥的体积。2.使学生认识复式折线统计图，会用两种不同的折线分别表示两组数量的变化情况，会利用复式折线统计图中的数据进行简单的比较、分析。3.使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例，会看比例尺，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解答比较容易的应用题。4.使学生通过系统的复习，巩固和加深理解小学阶段所学的数学知识，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，并提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题能力。本册教材的重点、难点：1.认识圆柱和圆锥，理解特征；学会计算圆柱的侧面积、表面积；了解体积的推导过程。2、培养学生看懂复式折线统计图

30、和根据统计图中的数据分析问题，加强学生对统计思想和方法的认识。3、理解正比例和反比例的概念，会运用比例知识接应用题。能运用不同的知识解答应用题，加强整数、分数运算和比例之间的联系。4、系统的整理和复习，使学生对所学的数学知识得到巩固和加深，计算能力和解答应用题的能力得到进一步的提高，更好达到小学数学教学的预定目标。数学总复习教学目标：数学总复习教学目标：通过总复习的教学，把小学所学的知识进一步系统化，使学生对所学的概念，计算法则，规律性知识能够系统的掌握。进一步巩固计算能力和解答分数应用题的能力，学会计算平面几何图形的周长和面积。争取能提高及格率和优秀率。通过系统复习和整理，巩固和加深理解小学

31、阶段所学的数学知识，提高解决实际问题的能力，培养独立思考，不怕困难的精神。具体要求如下：1、使学生比较系统地掌握有关整数、小数、分数、百分数、比和比例、简易方程等基础知识，能够正确地进行整数、小数和分数的四则运算，会解简易方程，进一步提高计算能力。2、掌握常见的一些数量关系和解答应用题的方法，能够独立解答稍复杂的应用题，进一步提高学生用算术方法和列方程解应用题的能力。3、掌握几何初步知识，能够计算一些几何形体的周长、面积和体积，发展学生的空间观念。4、掌握统计的一些初步知识，能够绘制一些简单的统计图表。5、培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。复习内容安排教材重点复习内容第一部分：数和数

32、的运算。自然数、整数、小数、分数和百分数等的意义和性质及其相关知识点，还包括数的整除的知识。四则混合运算的意义、运算定律和运算性质，整数、小数和分数的四则混合运算第二部分：代数初步知识。简易方程、比和比例的有关知识、包括比和比例的意义、性质等，求比值、解比例，正、反比例的意义和判断等。第三部分：应用题，包括从基本的数量关系、简单应用题到整小数两、三步应用题，分数（百分数）应用题和用比例等方法解应用题等。第四部分：量的计量的有关知识，包括质量、长度、面积、体积、时间等的单位及其进率，名数的改写等。第五部分：几何初步知识。形体的相关知识，包括直线、射线、线段和角的概念、判断、度量等，平面图形的特征

33、、周长面积，立体图形的特征、表面积和体积等知识。第六部分：简单的统计。小学数学总复习知识整理（全）小学数学总复习知识整理（全）第一章 数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义自然数和 0 都是整数。2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。3 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5 数的整除整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们

34、就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、48

35、0、304，都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被

36、8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12 都是合数。1 不

37、是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数，6 是它们的最大公约数。公约数只有

38、 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3

39、 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1 小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 1

40、0。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。2 小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不

41、断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 的循环节是“9”，0.5454 的循环节是“54”。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作0.5302

42、302 简写作。（三）分数1 分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。