二次函数与三角形面积(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上【分析】二次函数与三角形面积【题型分析】此题型是每年的中考的热门题型，题目中会出现大量与面积有关的压轴题，要学会三角形的面积求法，并推广到任意多边形面积的求法。常常出现在第23题，分值9分，是拉开差距的一道题。点点分析例1.如图，二次函数与轴， 轴交于点点是直线上方抛物线上的一个动点（不与点重合）。问：求面积的最大值【分析】求面积的最值问题，通常设出点的动点的坐标，引入未知数来表示出面积，再利用二次函数的性质求解即可。【方法一】分割铅垂（高）法过点C作CDx轴，垂足为D，交AB于点E，SABC SACE SBCE 1/2OBCE【方法二】补全过点C作CDy轴，垂足为D

2、，过点B作BEx轴，交CD于点E，SABC S矩形OBED SOAB SACD SBCESABC S梯形ABED SACD SBCE备注：本题此法繁琐，不建议用【方法三】补全连接OCSABC SOAC SOBC SOAB备注：此法最容易掌握【方法四】平移过点C作CDAB，分别交y轴，x轴于点D，ESABC SABD【方法四】平移过点C作CDAB，分别交y轴，x轴于点D，ESABC SABE【方法五】直接求过点C作CFAB，垂足为FSABC 1/2ABCF 2/4ABCE备注：一般此类题目皆可直接求三角形面积，用相似或三角函数表示高。【方法六】公式法拓展：如图，A（x1，y1），B（x2，y2）

3、，则SABC 1/2 |x1y2x2y1 |把ABC向左平移3个单位长度，得到OACSABC SOAC1/2 |xAyC-xCyA |备注：以上三角形面积公式可用于选择、填空题快速求得。发现：当点C在OB的垂直平分线上时，SABC最大，即x=(0+3)/2=3/2时， SABC最大注意：点C的位置和点A、B关系密切，聪明的你，思考下，为什么会如此？【举一反三】如图，已知抛物线yax2bx3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求ACE的最大面积及E点的坐标专心-专注-专业