数学高中知识点总结大全（）.docx

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1、数学高中知识点总结大全（）数学是一门根底性的科学，学数学就是在学一种思维体系，在日常教育孩子的过程中也要注意这一点。下面我为大家带来数学中学学问点总结大全，盼望大家喜爱! 数学中学学问点总结 1.求函数的单调性： 利用导数求函数单调性的根本方法：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)假如恒f(x)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数;(2)假如恒f(x)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数;(3)假如恒f(x)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数. 利用导数求函数单调性的根本步骤：求函数yf(x)的定义域;求导数f(x);解不等式f(x)0，解集在

2、定义域内的不连续区间为增区间;解不等式f(x)0，解集在定义域内的不连续区间为减区间. 反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导， (1)假如函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数，那么f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间); (2)假如函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数，那么f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间); (3)假如函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数，那么f(x)0恒成立. 2.求函数的极值： 设函数yf(x)在x0及其旁边有定义，假如对x0旁边的全部的点都有f(x)f(x0)(

3、或f(x)f(x0)，那么称f(x0)是函数f(x)的微小值(或极大值). 可导函数的极值，可通过探究函数的单调性求得，根本步骤是： (1)确定函数f(x)的定义域; (2)求导数f(x); (3)求方程f(x)0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成假设干个小区间，并列表：x改变时，f(x)和f(x)值的改变状况： (4)检查f(x)的符号并由表格判定极值. 3.求函数的值与最小值： 假如函数f(x)在定义域I内存在x0，使得对随意的xI，总有f(x)f(x0)，那么称f(x0)为函数在定义域上的值.函数在定义域内的极值不必须，但在定义域内的最值是的. 求函数f(x)在区间a，b上的值和

4、最小值的步骤：(1)求f(x)在区间(a，b)上的极值; (2)将第一步中求得的极值与f(a)，f(b)比拟，得到f(x)在区间a，b上的值与最小值. 4.解决不等式的有关问题： (1)不等式恒成立问题(肯定不等式问题)可考虑值域. f(x)(xA)的值域是a，b时， 不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0，即b0; 不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0，即a0. f(x)(xA)的值域是(a，b)时， 不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0. (2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或利用函数f(x)的单调性，

5、转化为证明f(x)f(x0)0. 5.导数在实际生活中的应用： 实际生活求解(小)值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，必须要留意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明. 数学中学必背学问点归纳 一、中学数列根本公式： 1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为确定的第k项) 当d0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a

6、10)，Sn=na1是关于n的正比例式。 4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k (其中a1为首项、ak为确定的第k项，an0) 5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 当q1时，Sn= Sn= 二、中学数学中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列an的随意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍为等差数列。 2、等差数列an中，假设m+n=p+q，那么 3、等比数列an中，假设m+n=p+q，那么 4、等比数列an的随意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-

7、 S3m、仍为等比数列。 5、两个等差数列an与bn的和差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列。 6、两个等比数列an与bn的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。 7、等差数列an的随意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列an的随意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq; 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 数学中学重点学问点复习 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。 按是否共面可分为两

8、类： (1)共面：平行、相交 (2)异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为(0，90)esp。空间向量法。 两异面直线间距离：公垂线段(有且只有一条)esp。空间向量法。 假设从有无公共点的角度看可分为两类： (1)有且仅有一个公共点相交直线; (2)没有公共点平行或异面。 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。 直线在平面内有多数个公共点 直线和平面相交有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平

9、面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 空间向量法(找平面的法向量) 规定： a、直线与平面垂直时，所成的角为直角; b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角。 由此得直线和平面所成角的取值范围为0，90。 最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。 三垂线定理及逆定理：假如平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。 直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：假如一条直线a和一个平面内的随意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面相互垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行没有公共点 直线和平面平行的定义：假如一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 数学中学学问点总结大全最新