《中考课件初中数学总复习资料》通用版2019中考数学冲刺复习第四章三角形第22课尺规作图课件201905312197.pptx

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1、第四章第四章 三角形三角形第第2222课尺规作图课尺规作图1作一条线段等于已知线段：作一条线段等于已知线段：如图1，已知线段a，求作线段BC，使BCa.一、考点知识一、考点知识， 2作一个角等于已知角：作一个角等于已知角：如图2，已知AOB，求作AOB，使AOBAOB.3作已知角的平分线：作已知角的平分线：如图3，已知AOB，求作射线OC， 使OC平分AOB.4经过一点作已知直线的垂线：经过一点作已知直线的垂线：如图4，已知ABC，求作ABC的高AD.5作线段的垂直平分线：作线段的垂直平分线：如图5，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线【例1】已知线段a，b如图所示，求作直角三角形ABC，使

2、得斜边ABa，一条直角边BCb.(保留作图痕迹，不写作法)【考点考点1】作一条线段等于已知线段，经过一点作作一条线段等于已知线段，经过一点作已知直线的垂线已知直线的垂线二、例题与变式二、例题与变式解：作图略【变式变式1】如图，已知线段a，c，.求作： ABC，使BCa，ABc，ABC.解：作图略【考点考点2】作已知角的平分线作已知角的平分线【例例2】如图，等腰三角形ABC的顶角A36.(1)作底角ABC的平分线BD，交AC于点D(用尺规 作图，不写作法，但保留作图痕迹)；(2)通过计算说明ABD和BDC都是等腰三角形解：（1）作图略（2）A=36，ABC=C=(18036)2=72. BD平分

3、ABC，ABD=DBC=722=36. CDB=1803672=72. A=ABD=36，C=CDB=72， AD=DB，BD=BC. ABD和BDC都是等腰三角形.【变式变式2】如图，点D在ABC的边AB上，且 ACDA.(1)作BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系， 并证明解：（1）作图略 （2）DEAC， DE平分BDC，BDE= BDC， ACD=A，ACD+A=BDC， A= BDC，A=BDE. DEAC.1212【考点考点3】作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线【例3】如图，在RtABC

4、中，ACB90.(1)用尺规在边BC上求作一点P，使PAPB(不写作法， 保留作图痕迹)；(2)连接AP，当B为_时，AP平分CAB.并 说明理由解：（1）作图略 （2）B=30，理由如下： PA=PB，B=BAP. 又AP平分CAB，CAP=BAP=B. 在RtABC中，ACB=90, CAP=BAP=B= 30,即 B= 30.【变式变式3】如图，BD是矩形ABCD的一条对角线(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E， F，垂足为点O.(要求用尺规作图，保留作图痕迹， 不要求写作法)；(2)求证：DEBF.解：（1）作图略（2）四边形ABCD为矩形，ADBC，ADB=CBD，

5、EF垂直平分线段BD，BO=DO. 在DEO和BFO中， ADBCBD，BODO，DOEBOF， DEO BFO（ASA）. DE=BFA组 1如图，已知在ABC中，按以下步骤作图：(1)分别以B， C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；(2)作直线MN交AB于点D，连接CD.若CDAC，A50，则ACB_三、过关训练三、过关训练 2如图，在RtABC中，ACB90，AC6, BC8.(1)分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点D；(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)(2)连接CD，求CD的长1051212解：（1）图略

6、（2）由（1）可得直线EF垂直平分AB，且D是AB的中点， 又ACB=90，CD= AB， 在RtABC中，ACB=90，AC=6， BC=8， .CD= AB=5.122210ABACBC12 3如图，ABC中，BAC90，ADBC， 垂足为D.(1)求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：AP AQ.解：（1）作图略（2）ADBC，ADB=90. BPD+PBD =90. BAC=90， AQP+ABQ =90. 又BQ平分ABC， BPD=AQP. BPD=APQ， APQ =AQP . AP =AQ.4如图，在ABC中，ACB9

7、0，A 30，BC4.(1)过点C作AB边的垂线，垂足为D；(尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法)(2)求AD的长解：（1）图略（2）在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4， AB=2BC=8，B=60. 由（1）可得CDAB，BCD=30. BD= BC=2. AD=ABBD=6.12B组5如图，ABC是直角三角形，ACB90，作BAC 的平分线，交BC于点O，再以O为圆心，OC为半径作圆 (尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)(1)AB与 O的位置关系是_ ；(直接写出答案)(2)若AC5，BC12，求 O的半径解：（1）AB与 O相切.（2）设AB与 O相切于点D，由B=B，BDO =ACB=90，得 BODBAC. .设半径OD=x， ，解得x = . O的半径为 .ODOBACAB12513xx103103