《中考课件初中数学总复习资料》通用版2019中考数学冲刺复习第五章四边形第26课正方形课件201905312193.pptx

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1、第五章四边形第五章四边形第第2626课正方形课正方形1.正方形的定义：正方形的定义：有一组邻边_且有一个角_的平行四边形是正方形一、考点知识一、考点知识， 2正方形的性质：正方形的性质：正方形既是_的矩形，又是_的菱形，因此，它既有_的性质，又有_的性质相等是直角有一组邻边相等有一个角是直角矩形菱形3正方形的判定：正方形的判定：(1)有_的矩形是正方形(2)有_的菱形是正方形(3)对角线_的四边形是正方形 (4)对角线_的矩形是正方形 (5)对角线_的菱形是正方形一组邻边相等一个角是直角互相垂直平分且相等互相垂直相等【例1】如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点， AF平分DAE，求证：BE

2、DFAE.【考点考点1】正方形的性质正方形的性质二、例题与变式二、例题与变式证明：延长CB到G，使GB=DF，连接AG， 四边形ABCD为正方形，AD=AB. ADF ABG. AFD=G，GAB=DAF=EAF. 又ABCD, AFD =EAF +BAE=GAB +BAE =GAE. G=GAE. AE=GE=GB+BE=DF+BE.【变式变式1】如图，已知点E为正方形ABCD的边BC 上一点，连接AE，过点D作DGAE，垂足为G， 延长DG交AB于点F，求证：BFCE.证明：在正方形ABCD中， DAF=ABE=90，DA=AB=BC， DGAE，FDA+DAG=90. 又EAB+DAG=

3、90，FDA=EAB. 在RtDAF与RtABE中，DA=AB，FDA=EAB， RtDAF RtABE. AF=BE. 又AB=BC，BF=CE.【考点考点2】正方形的判定正方形的判定【例例2】如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A，C两点 作l1l2，作BMl2于点M，DNl2于点N，直线MB，DN分别交l1于G，P点，求证：四边形PGMN是正方形证明：l1l2，BMl1，DNl2， GMN=P=N=90， 四边形PGMN为矩形. AB=AD，M=N=90, ADN+NAD=90，NAD+BAM=90， ADN=BAM. 又AD=BA，RtABM RtDAN（HL），AM=DN. 同理A

4、N=DP. AM+AN=DN+DP，即MN=PN 四边形PGMN是正方形【变式变式2】已知：如图，在ABC中，C90， CD平分ACB，DEBC于点E，DFAC于点F， 求证：四边形CFDE是正方形证明：CD平分ACB，DEBC，DFAC， DE=DF，DFC=90，DEC=90. 又ACB=90， 四边形DECF是矩形. DE=DF， 矩形DECF是正方形【考点考点3】正方形的综合应用正方形的综合应用【例3】如图，BF平行于正方形ABCD的对角线AC,点E在BF上，且AEAC，CFAE，求BCF的度数解：过点A作AOFB的延长线于点O， 连接BD，交AC于点Q， 四边形ABCD是正方形，BQ

5、AC. BFAC，AOBQ, 且QAB=QBA=45. AO=BQ=AQ= AC， AE=AC，AO= AE. AEO=30. BFAC，CAE=AEO=30. BFAC，CFAE，CFE=CAE=30. BFAC，CBF=BCA=45. BCF=180CBFCFE=1804530=105.1212【变式变式3】已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于点G，DG交OA于点F，求证：OEOF.证明：在正方形ABCD中，对角线是垂直平分的，所以AO=OD， AC垂直BD,AFG=OFD（对顶角），DG垂直AE，所以AFG+GAF=AEO+GAF,得OFD=AE

6、O，DOF AOE.所以OE=OF.A组 1顺次连接正方形四边中点所得的四边形一定是()A正方形B矩形C菱形 D等腰梯形三、过关训练三、过关训练 3如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为() 2已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A当ABBC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC90时，它是矩形D当ACBD时，它是正方形AA. 2B.2 2. 21.2 21CD DBB组4如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、 y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把 CDB旋转90，求旋转后点D的对应点D的坐标解：点D

7、（5，3）在边AB上， BC=5，BD=53=2，若顺时针旋转，则点D在x轴上，OD=2， 所以，D(2，0），若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2， 所以，D(2，10），综上所述，点D的坐标为(2，10）或(2，0）C组5如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CPBM，连接NP，BP.(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；(2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=C， 在ABM和BCP中， ABM BCP（SAS）. AM=BP，BAM=CBP.BAM+AMB=90，CBP+AMB=90.AMBP. 将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN， AMMN，且AM=MN. MNBP. 四边形BMNP是平行四边形.AB=BC,ABC=C,BM=CP.（2）解：BM=MC理由如下：BAM+AMB=90， AMB+CMQ=90，BAM=CMQ.又ABC=C=90，ABMMCQ. .MCQAMQ. AMQABM. . .BM=MC.(2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由ABAMMCMQABAMBMMQABABMCBM