北师版八年级数学上课件2.7第2课时 二次根式的运算.ppt

《北师版八年级数学上课件2.7第2课时 二次根式的运算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师版八年级数学上课件2.7第2课时 二次根式的运算.ppt（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.7 二次根式第二章 实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 二次根式的运算学习目标1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（重点）2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）导入新课导入新课1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：1818800.520 .8， ，2 2 ,3 2 ,4 5 ,2,22,42 5 .2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?几个二次根式化简后被开方数相同18180.58，为一组；8020，为一组.讲授新课讲授新课二次根式的乘除运算一还记得吗?baba（a0，b0），baba（a0，b0） 二次根式的乘法法则和除法法

2、则baba（a0，b0），baba（a0，b0） 典例精析例1：计算:2632(1) 6(2)(3).325；22(1) 6642;33解：636363(2)93;222222510(3).55 555例2 计算:1(1) 35;(2)27;3(1) 3515;解:11(2)272793.33(3)235( 23)56530. (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .0,0,0)a bka bk abk （(3) 235.归纳可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则(1)2 53 7；1(2)4 27-3 .2例3 计算:(

3、1)2 53 72357 =6 35;解:11(2)4 27342732 918.22 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .归纳0,0m a n bmnab ab问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算3a22a3= .6a5提示：可类比上面的计算哦二次根式的乘法法则的推广：归纳总结多个二次根式相乘时此法则也适用，即0,0,00abcnabcn abcn 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即0,0m a n bmnab ab（2）x2+2x2+4y

4、= ;1.（1）3x2+2x2= ;2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：8045解：80454 53 55.3. 能不能再进行计算?为什么?35答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.5x23x2+4y合作探究二次根式的加减运算二(1)3 22 3;解：(1)原式=3 2236 6; 1235365651;例4：计算: (2)原式=22( 5)2 5152 5162 5; (3)原式=(2) 1235;2(3)( 51) ;(4)( 133)( 133); (4)原式=22( 13)31394;1(5)123;3解：(5)原式= (6)原式=818(6).2112

5、33361615;3 81849235.22归纳总结u二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.要点提醒1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.818 2 2 3 22 32 5 2+=+=+=+=+=+=（）化为最简二次根式 用分配律合并 整式加减 二次根式性质 分配律 整式加 减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题 4(3)36.3解：(1)原式=例5：计算: (2)原式=1(2) 5;5

6、(1) 483;163316334 335 3;554 555;2555 (3)原式=463 68182 23 25 2.3例6 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 2132nmn3mn解：由题意得 解得即212,323,nmn 4,31,2mn416.323mn 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.归纳【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围.38a 172a42axxa解：由题意得3a-8=17-2a,a=5，20-2x0，x-50，5x10.42202,5axxxax练一练1.下列各式

7、中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.258123D2. 与最简二次根式 能合并，则m=_.81m 13.下列二次根式，不能与 合并的是_(填 序号）.121348125118.32;-;例7 已知a,b,c满足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.2853 20abc解：(1)由题意得 ；82 2,5,3 2abc(2)能.理由如下： 即acb，又 a+cb，能够成三角形，周长为2 23 25 ，5 2,ac5 25.abc分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三

8、角形的三边关系来判断.【变式题】 有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.5 2,2 6解：当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为 当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为 5 25 25 210 22 6，10 2 2 6+；2 62 62 64 65 2，5 2 4 6+. 二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.归纳当堂练习当堂练习1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.3 236.（ ）522）（ ）10；81）（ ） 4；2532. 下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.4 3 3 3 127332354 5 5 520 5B(1)(

9、2 23 3)(3 32 2);(2)(22)(32 2);解： (1)原式=22(2 2)(3 3)82719; 64 23 2422;3.计算: (2)原式=2223343332122 333.3311(3) 121 .33 (3)原式=4.已知x+y=4,xy=2.求 的值. xyyx解： 原式= 把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式=2211()().xyxyxyxyxyxyxyyxyxxyxy422 2.2 1(1) 5 8-2 2718(2) 2 18- 5045.3 ； (1) 5 8-2 2718 10 2-6 3 3 213 2-6 3; 解：.1(2) 2 18-

10、5045 3 6 2-5 25 25 5.计算:(3) 44-(3 11 11 2) ；11(4) ( 48-4)-(3-4 0.5).83 (3) 443 11+11 2=2 113 1111 21111 2; （）11(4)48434 0.583111= 4843+4832232=4 343+4432=4 323+2 23 3+ 2. （）（）解：6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（取3.14）.d解设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为 ， ，由 ， 2S1S21SR22Sr 可知1SR，则2Sr.12SSdRr763 02150 723 143 14243489 34 35 3 m.答：圆环的宽度为53m .d7.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求（2*3）（27*32）的值3ab解：a*b= ，（2*3）（27*32）=3ab 23 3273 3223 33 312 211 2.能力提升：二次根式的运算乘除法则课堂小结课堂小结加减法则乘除公式