高二物理竞赛磁通量磁场的高斯定律和安培环路定理课件.ppt

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1、7-5 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理一、磁感应线一、磁感应线1磁感应线磁感应线用来描述磁场分布的曲线。用来描述磁场分布的曲线。磁感应线上任一点切线的方向磁感应线上任一点切线的方向B的方向。的方向。B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。的大小可用磁感应线的疏密程度表示。磁感应线密度：磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目。的磁感应线的数目。SNBdd2、几种典型的磁感应线、几种典型的磁感应线载流长直导线载流长直导线圆电流圆电流 载流长螺线管载流长螺线管3、磁感应线特性、磁感应线特性磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点

2、无终点；磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点；磁感应线不相交。磁感应线不相交。ISNISNI二、二、磁通量磁通量2、计算、计算1、磁通量定义：、磁通量定义：通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通量，通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通量，用用m表示。表示。BSa垂直垂直d .dSBSBmdd角角成成跟跟 BSbd .SBdcosdmSdB c. 通过任一曲面的通过任一曲面的磁通量磁通量 SmSBdssBneBsSdB3、说明、说明规定规定n的方向垂直于曲面向外的方向垂直于曲面向外 磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正(0) 磁感应

3、线从曲面出穿入时，磁通量为负磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负(/2, cos0)穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数单位：韦伯单位：韦伯(wb) 1Wb=1Tm2 BS1dS11B2dS22B三、三、 高斯定理高斯定理1、内容、内容 通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。0sSdB2、解释、解释磁感应线是闭合的，因此磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。磁感应线穿出该曲面。磁场是有旋磁场是有旋/无散场无散场(非保

4、守场非保守场)； 电场是有源场，保守场电场是有源场，保守场 磁极相对出现，不存在磁单极；磁极相对出现，不存在磁单极； 单独存在正负电荷单独存在正负电荷3、说明、说明SBBxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩试求通过矩形面积的磁通量形面积的磁通量.I 解解 先求先求 ，对变磁场，对变磁场给出给出 后积分求后积分求dB1d2dlIxoBxdx安培安培 (Ampere, 1775-1836)7-6 安培环路定理安培环路定理法国物理学家，电动力学的创始人。法国物理学家，电动力学的

5、创始人。1805年年担任法兰西学院的物理教授，担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了年参加了法国科学会，法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，年担任巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。发展。1827年他首先推导出了电动力学的基年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为本公式，建立了电动力学

6、的基本理论，成为电动力学的创始人。电动力学的创始人。一、安培环路定理一、安培环路定理在真空稳恒电流的磁场中，磁感应强在真空稳恒电流的磁场中，磁感应强度度B沿任何闭合回路沿任何闭合回路L的线积分，等的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和于穿过这回路的所有电流强度代数和的的0倍，数学表达式：倍，数学表达式：iioLIl dB1I2ILiI1nIknI1、内容、内容电流正负的规定电流正负的规定 按右手螺旋法则。按右手螺旋法则。(1)在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆形回路。在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆形回路。2、证明、证明000cosd2dlRIlBloIRllllRIlBd2d0IlB

7、l0dBldRIB20 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路（回路（ 与与 成成右右螺旋螺旋）IlloIRBldlIlRIlBRl00200180cosd2dd2d2cosdd00IrrIlBlB若若回路绕向化为回路绕向化为顺顺时针时，时针时，则则IdIlBl002drldB 与与 成成右右螺旋螺旋lIlId(2)在围绕单根载流导线的垂直平在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。面内的任一回路。Ild2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl20210122rIBrIB，d1dl1r2r2dl1B2B(3)不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路不围绕单根载流导线，在垂直

8、平面内的任一回路(4)围绕多根载流导线的任一回路围绕多根载流导线的任一回路Ii，i=1,2,n， 穿过回路穿过回路LIi，i=n+1,n+2,n+k 不穿过回路不穿过回路Ln,1,2,i 0iLiIldBkn,2,n1,ni 0LildBiioLIl dB所有电流的总场所有电流的总场穿过回路的电流穿过回路的电流任意回路任意回路1I2ILiIknI1nI LLL2L1LldldldldldknnBBBBBknnBBBBB 21安培环路定理安培环路定理niiIlB10d 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于

9、乘以该闭合路径乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和所包围的各电流的代数和.B0 电流电流 正负正负的规定的规定 ： 与与 成成右右螺旋时，螺旋时， 为为正正；反反之为之为负负.IILI注意注意）（210II 问问 1） 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处 ？ 是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？0BL0d lBLL符号规定：电流方向与符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关系的的环绕方向服从右手关系的 I为正，否为正，否则为负。则为负。安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立

10、。安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。B的环流与电流分布有关，但路径上的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合路径内外电流的仍是闭合路径内外电流的合贡献。合贡献。物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。3、说明、说明1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；2.过场点选取合适的闭合积分路径；过场点选取合适的闭合积分路径；3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负；选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负；4.由安培环路定理求出由安培环路定理求出B。二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用dRNIRBl

11、Bl02dLNIB0当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场 .dR2 例例1 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场RNIB202）选回路选回路 .解解 1） 对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零. BBRL2令令 例例2 求长直密绕螺线管内磁场求长直密绕螺线管内磁场 解解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿方向沿轴向轴向, 外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零 ，即，即 .0BPMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0 无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管

12、内部磁场处处相等 , 外部磁场外部磁场为零为零.2 ) 选回路选回路 .L+B 磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPORI例例3 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1）对称性分析对称性分析 2）选取回路选取回路Rr ) 1IrB02rIB20IRrlBRrl220d0 ) 2IRrrB2202202RIrBIlBl0dIBdId.BRLrRB,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI0B例例4 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1

13、Lr2LrBRorRI20解解例例5、同轴电缆的内导体圆柱半径为同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外，外导体圆筒内外半径分别为半径分别为R2、 R3，电缆载有电流，电缆载有电流I，求磁场的分布。，求磁场的分布。解：同轴电缆的电流分布具有轴对称解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。对称轴的同心圆。R2R3IR1Irr R1时时, 取沿半径取沿半径 r 的磁感应线为环路的磁感应线为环路IlB 0d 22102rRIrB .2 210RIrB R1 r R2 , 同理同理IrB02 rIB 20 IlB 0d

14、 R2R3IR1IrR2 r R3 ,B = 0IlB 0d 02 rB R2R3IR1Ir6. 无限大载流导体薄板无限大载流导体薄板I导线中电流强度导线中电流强度 I单位长度导线匝数单位长度导线匝数n已知：已知：分析对称性分析对称性磁力线如图磁力线如图作积分回路如图作积分回路如图abcd与导体板等距与导体板等距、Bddabc. baBdll dB0cos cbBdl2cos 计算环流计算环流利用安培环路定理求利用安培环路定理求B adBdl2cos dccosBdl00cdBabB abB 2Iabnl dB 0 20nIB 板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场.dabc0讨论讨论 两两

15、半半之之间间两两板板外外侧侧nIB00 如图，两块无限大载流导体薄板平行放置如图，两块无限大载流导体薄板平行放置通有相反方向的电流。通有相反方向的电流。已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数、单位长度导线匝数n . 7 一无限长圆柱形导体，半径一无限长圆柱形导体，半径为为 R，磁导率为，磁导率为 ，沿轴向通有均匀，沿轴向通有均匀电流电流 I，今取长为，今取长为 l ，宽为，宽为2R的矩形平面的矩形平面ABCD，AD正好在轴线上，求通过正好在轴线上，求通过ABCD的磁通量。的磁通量。0 解：由安培环路定理有：解：由安培环路定理有：)Rr (r2I)Rr0(R2Ir020

16、BlABCDRI穿过回路穿过回路ABCD的磁通量为：的磁通量为：)2ln1(4Illdrr2IldrR2IrSdB0R2R0R020SABCD OO IhRRh 8将半径为将半径为 R的无限长导体管壁的无限长导体管壁（厚度忽略）沿轴向割去一定宽度（厚度忽略）沿轴向割去一定宽度h的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地通上电流，的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地通上电流，电流强度为电流强度为 I，求管轴线上的磁感应强度。，求管轴线上的磁感应强度。)Rh( 解：用填补法。轴线上的磁感应强度相当于由一个完整解：用填补法。轴线上的磁感应强度相当于由一个完整的载流管与一个通有相反电流的狭缝电流产生。的载流管与一个通有相反电流的狭缝电流产生。由对称性知，完整的载流管壁在轴线上产生的磁感应由对称性知，完整的载流管壁在轴线上产生的磁感应强度为零强度为零由安培环路定理知，狭缝电流在轴线上产生的磁感应由安培环路定理知，狭缝电流在轴线上产生的磁感应强度为：强度为：)hR2(IhldB0 )hR2(R2IhB0 方向向右方向向右OO IhRRh小小 结结运动电荷的磁场运动电荷的磁场34rrvqBo 高斯定律高斯定律 SSdB0安培环路定理安培环路定理iioLIl dB作业：作业：大学物理习题集，练习大学物理习题集，练习11