《备考2022中考数学总复习高效课堂夺分策略精品课件》第21课时 锐角三角函数及其实际应用.pptx
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1、第第21课时锐角三角函数及其实际应用课时锐角三角函数及其实际应用(每年必考每年必考1道,道,3分分)目录点对点点对点“过过”考点考点1典例典例“串串”考点考点23陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法点对点点对点“过过”考点考点【对接教材】【对接教材】北师:九下第一章北师:九下第一章P1P27; 人教:八下第十七章人教:八下第十七章P21P39,九下第二十八章,九下第二十八章P60P85. 锐角三角函数直角三角形的边角关系锐角三角形函数的实际应用锐角三角函数定义特殊角的三角函数值锐角三角函数及其实际应用锐角三角函数锐角三角函数考点考点11. 锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义图如
2、图如图,在,在RtABC中,中,C90,我们把锐角,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的的正弦,记作正弦,记作sinA.sinA斜边斜边(A的对边的对边)_A的余弦:的余弦:cosA斜边斜边(A的邻边的邻边)_.A的正切:的正切:tanAA的邻边的邻边(A的对边的对边)_返回思维导图返回思维导图2. 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值(1)图表记忆法图表记忆法角度角度三角函三角函数值三角函数数值三角函数304560图形sin_cos_tan_122222231231返回思维导图返回思维导图(2)规律记忆法:规律记忆法:30、45、60角的正弦值的分母都是角的正弦值的分母都
3、是2,分子依次为,分子依次为1、 、 ;30、45、60角的余弦值恰好是角的余弦值恰好是60、45、30角的正弦角的正弦值值32返回思维导图返回思维导图直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系(如图如图)考点考点2三边关系:勾股定理:三边关系:勾股定理: ;三角关系:三角关系:ABC90;边角间关系:边角间关系:sinAcosB ;cosAsinB ;tanA ,tanB .acbcbaaba2b2c2图返回思维导图返回思维导图锐角三角函数的实际应用锐角三角函数的实际应用考点考点3仰角、俯仰角、俯角角在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角如图方向角方
4、向角一般指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)x度,如图,A点位于O点的北偏东30方向,B点位于O点的南偏东60方向,C点位于O点的北偏西45方向(或西北方向)返回思维导图返回思维导图坡度坡度(坡比坡比)、坡角坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(坡比),用字母i表示;坡面与水平线的夹角叫坡角如图,itanhl返回思维导图返回思维导图典例典例“串串”考点考点模型一背靠背型模型一背靠背型【模型分析】若三角形中有已知角时,则通过在三角形内作高【模型分析】若三角形中有已知角时,则通过在三角形内作高CD,构造出两个直
5、角,构造出两个直角三角形求解,其中公共边三角形求解,其中公共边CD是解题的关键是解题的关键【等量关系】【等量关系】CD为公共边,为公共边,ADBDAB模型演变模型演变图图【等量关系】如图【等量关系】如图,CEDA,CDEA,CEBDAB;如图;如图,CDEF,CEDF,ADCEBFAB.1. 周六下午,王武和父亲开车出去办事如图,他们在周六下午,王武和父亲开车出去办事如图,他们在A处测得其北偏东处测得其北偏东30处有处有一座移动信号发射塔一座移动信号发射塔C,当车以每小时,当车以每小时60公里的速度向正东方向行驶公里的速度向正东方向行驶10分钟到达分钟到达B处处后,此时他们测得信号发射塔后,此
6、时他们测得信号发射塔C在其北偏西在其北偏西15处,请你求出此时车和发射塔之间处,请你求出此时车和发射塔之间的距离的距离BC.(结果保留根号结果保留根号)第1题图解:如解图,过点解:如解图,过点B作作BDAC于点于点D,则,则BDABDC90,BAC903060,ABC901575,ABD30,CBD45,ADC180BACABC45,BCD是等腰直角三角形,是等腰直角三角形,第1题解图2. 小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“垃圾分类从我做起垃圾分类从我做起”的竖直标语牌的竖直标语牌CD.如图,她在如图,她在A点测得标语牌顶端点测得标语牌顶端D处的仰角
7、为处的仰角为42,测得隧道底端,测得隧道底端B处的俯角处的俯角为为30(B,C,D在同一条直线上在同一条直线上),AB10 m,隧道高,隧道高6.5 m(即即BC6.5 m),求,求标语牌标语牌CD的高的高(结果精确到结果精确到0.1米,参考数据:米,参考数据:sin420.67,cos420.74,tan420.90, 1.73)3第2题图解:如解图,过点解:如解图,过点A作作AEBD于点于点E.在在RtAEB中,中,EAB30,AB10 m,BE AB5 m,AE m,在在RtADE中,中,DEAEtan427.79 m,BDDEBE12.79 m,CDBDBC12.796.56.3 m,
8、答:标语牌答:标语牌CD的高约为的高约为6.3 m.125 3第2题解图模型二母子型模型二母子型图图【模型分析】若三角形中有已知角,通过在三角形外作垂线【模型分析】若三角形中有已知角,通过在三角形外作垂线BC,构造有公共直角的,构造有公共直角的两个三角形求解,其中公共边两个三角形求解,其中公共边BC是解题的关键是解题的关键【等量关系】【等量关系】BC为公共边,如图为公共边,如图,ADDCAC;如图;如图,DCBCDB.图图模型演变模型演变1【等量关系】如图【等量关系】如图,DFEC,DEFC,BFDEBC,AEDFAC;如图;如图,AFCE,ACFE,BCAFBE.模型演变模型演变2图图图【等
9、量关系】如图【等量关系】如图,BEECBC;如图;如图,ECBCBE;如图;如图,ACFG,AFCG,ADDCFG,BCAFBG.图图【等量关系】如图【等量关系】如图,BCFG,BFCG,ACBFAG,EFBCEG;如图;如图,BCFG,BFCG,EFBCEG,BDDFBF,ACBDDFAG.模型演变模型演变33. (2019湘潭湘潭)我国于我国于2019年年6月月5日首次完成运载火箭海上发射,这标志着我国火箭日首次完成运载火箭海上发射,这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度如图,运载火箭从海面发射站点发射技术达到了一个崭新的高度如图,运载火箭从海面发射站点M处垂直海面处垂直海面发射,当
10、火箭到达点发射,当火箭到达点A处时,海岸边处时,海岸边N处的雷达站测得点处的雷达站测得点N到点到点A的距离为的距离为8千米,千米,仰角为仰角为30.火箭继续直线上升到达点火箭继续直线上升到达点B处,此时海岸边处,此时海岸边N处的雷达测得处的雷达测得B处的仰角处的仰角增加增加15,求此时火箭所在点,求此时火箭所在点B处与发射站点处与发射站点M处的距离处的距离(结果精确到结果精确到0.1千千米米)(参考数据:参考数据: 1.41, 1.73)32第3题图解:在解:在RtAMN中,中,cosANM ,ANM30,AN8,MNANcosANM8cos30在在RtBMN中,中,BNM45,MBMN 41
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