通用版备考2022中考数学冲刺复习第五章四边形第25课菱形课件备考202205312194.pptx

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1、第五章四边形第五章四边形第第2525课菱形课菱形1.菱形的定义：菱形的定义：有_的平行四边形是菱形一、考点知识一、考点知识， 2菱形的性质：菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，此外，具有如下特殊性质，菱形的四条边_，对角线_，并且每一条对角线_一组邻边相等3菱形的判定：菱形的判定：(1)_ 的四边形是菱形；(2) 有一组_的平行四边形是菱形(3)对角线_的平行四边形是菱形(4)对角线_的四边形是菱形4菱形的面积边长高两条对角线乘积的_相等互相垂直平分一组对角四条边都相等邻边相等互相垂直互相垂直且平分一半【例1】如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DEAB，AB4.求：(1)ABC

2、的度数；(2)菱形ABCD的面积【考点考点1】菱形的性质菱形的性质二、例题与变式二、例题与变式解：(1)120 (2) 8 3【变式变式1】已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB， CD上的点，且BEDF. (1)求证：AEAF. (2)若B60，点E，F分别为BC和CD的中点， 求证： AEF为等边三角形证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，B=D 又BE=DF，ABE ADF. AE=AF. （2）连接AC, AB=BC，B=60. ABC是等边三角形，E是BC的中点 AEBC， BAE=9060=30. 同理DAF=30. BAD=120. EAF=60. 又AE=AF.

3、 AEF是等边三角形.【考点考点2】菱形的判定菱形的判定【例例2】如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB AD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE. 求证：四边形ABED是菱形证明：AE平分BAD， BAE=DAE. AB=AD,AE=AE， BAE DAE. BE=DE. ADBC. DAE =AEB. BAE =AEB. AB=BE. AB=BE=DE=AD. 四边形ABED是菱形.【变式变式2】在 ABCD中，点E，F分别在AB，CD 上，且AECF，DFBF. 求证：四边形DEBF为菱形证明：四边形ABCD是平行四边形， DC=AB. DCAB. AE=CF，ABAE=DCCF

4、， 即DF=BE. 四边形DFBE是平行四边形. DF=BF， 四边形DEBF为菱形【考点考点3】菱形的有关计算菱形的有关计算【例3】已知菱形ABCD的周长为24cm，且相邻两 内角之比是1 2，求菱形的对角线的长和面积证明：菱形的对角线的长分别是6和 , 面积是 .6 318 3【变式变式3】如图，O为矩形ABCD对角线的交点， DEAC，CEBD. (1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由； (2)若AB6，BC8，求四边形OCED的面积解：（1）DEAC, DEOC. 又CEBD, CEDO. 四边形OCED是平行四边形. 又矩形ABCD, O为矩形ABCD对角线的交点, OC=OD

5、. 四边形OCED是菱形. （2）连接OE由菱形OCED, 得CDOE. 又BCCD， OEBC. 又CEBD， 四边形BCEO是平行四边形. OE=BC=8. S四边形OCED= OECD= 86=241212A组 1下列条件中，能判定四边形是菱形的是() A两条对角线相等 B两条对角线互相垂直 C两条对角线相等且互相垂直 D两条对角线互相垂直平分三、过关训练三、过关训练 3如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边AB，AD上， 且AEAF.求证：ACE ACF. 2菱形ABCD周长为8cm.BAD60，则BD_cm， 菱形ABCD的面积是_C证明：四边形ABCD是菱形， AC平分

6、BAD. BAC=DAC. 又AE=AF，AC=AC，ACEACF.22 3B组4如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，求C点的坐标解：(3,4)解：（1）解：D,E分别是AB,AC的中点， DE是ABC的中位线. DEBC. 又EFAB，四边形DBFE是平行四边形.（2）证明：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形理由如下： D是AB的中点，BD= AB. DE是ABC的中位线，DE= BC. AB=BC，BD=DE. 又四边形DBFE是平行四边形， 四边形DBFE是菱形5如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点 E作EFAB，交BC于点F.(1)求证：

7、四边形DBFE是平行四边形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？1212C组6如图，在 ABCD中，过点A作AEBC于点E，连接DE， F为线段DE上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC；(2) 若AB ，AD3，AE ，求AF的长证明：（1）四边形ABCD是平行四边形,ADBC, ABCD. ADF=CED.B+C=180.AFE+AFD=180. AFE=B,AFD=C. ADFDEC.(2)解：四边形ABCD是平行四边形, ADBC, CD=AB=4.又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= . ADFDEC, . AF= 4 33 322223 336ADAEADAFDECD33 4 32 36AD CDDE