初中几何常见辅助线及题型(共19页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、角平分线半垂直，补全垂直试试看，角平分线加垂线，三线合一试试看1、已知，ABC中，AD平分BAC，BEAD交AD延长线于点E，EFAC交AB于点F.求证：AF =FB2、已知，如图ABC中，BD平分ABC， ADBD于D.求证：BAD=CAD +C3、已知，如图RtABC中，AB=AC，BD平分ABC，CDBE交BE延长线于点D.求证：BE=2CD4、已知，在ABC中，点D是BC的中点，DEAD，EAD=BAD.求证：AB=AE+CE5、已知，如图ABC中，ABC=3C，AD平分BAC，BEAD于E.求证：6、(2011大连25)已知，在ABC中，A=90，AB=

2、AC,点D在线段BC上，C=2EDB，BEDE，垂足为点E，DE与AB相交于点F.(1)求EBF.(2)探究BE与FD的数量关系，并证明.二、证明线段和差倍，截长补短试试看1、如图，在ABC中，是的平分线，且.求的度数. 2、已知ABC中，、分别平分和，、交于点，试判断、的数量关系，并加以证明 3、如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，试判断与有怎样的数量关系，并证明.4、如图，点为正方形的边上任意一点，且与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系？并证明你的结论.5、已知：如图，ABCD是正方形，FAD=FAE. 求证：BE+DF =AE.6、如图

3、所示，ABC是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以 为顶点作一个的，点、分别在、上.求的周长7、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180.求证：AD平分CDE.8、已知：如图，ABCD是正方形，EAF=45，且EAF两边交BC、CD分别于E、F两点.求证：BE+DF =EF.9、如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，AB=BC=8，点E为BC边上一点，且BE=2，EAD=45.求DE的长.10、如图，在OAB和OCD中(O 在线段OA上)，A90，OB=OD，AOB=COD，OAB与OCD互补，试探索线段AB与CD的数量关系，并证明你的结论.11、已知：B

4、AC=90，AB=AC，AD=DC，AEBD.求证：ADB=CDE12、(2006大连模拟26)如图，RtABC中，AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AMBD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F.试判断DEF的形状，并加以证明.13、如图1-1，已知RtABC中，ACB=90，AC=BC，点D、E在边BC上，且BD=CE，连结AD，当BAD=BAC， CFAD，交AB于点F，点G为垂足，直线EF交直线AD、AC分别于点H、M.(1)在图1-1中，BAD= ，DAC= .(2)如图1-1，猜想HDE的形状，并证明你的结论.(3)若点D、E在直线B

5、C上，如图1-2，其它条件不变，试判断HAM与(2)中HDE的形状是否相同，若不相同，说明理由；若相同，请证明. （图1 -1）（图1-2）14、(2012大连25)如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=2BCD=2a，点E在AD上，点F在DC上，且BEF=A.（1）BEF=_(用含a的代数式表示)；（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；七、要想证明是切线，半径垂线仔细添1、已知：如图，O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作O的切线，切点为C，连接AC(1) 若ACP=120，求阴影部分的面积；(2)若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交A

6、C于点M，CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出CMP的度数2、已知：如图，点A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，(1)求证：AB是O的切线；(2)若ACD=45，OC=2，求弦CD的长 (3)在(2)的条件下，求图中的阴影面积.3、如图，以等腰ABC中的腰AB为直径作O，交底边BC于点D，交AC边于点E过点D作DFAC，垂足为F(1)求证：DF为O的切线；(2)若A=60，AB=8，求DF的长.(3)在(2)的条件下，求图中的阴影面积.4、如图，点A、B、F在O上，AFB=30，OB的延长线交直线AD于点D，过点B作BCAD于C，CBD=60

7、，连接AB.(1)求证：AD是O的切线；(2)若BC=3，求O的直径.5、如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，C=BAD，且BDAB于B. (1)求证：AD是O的切线；(2)若O的半径为3，AB=4，求AD的长.6、已知：如图，在ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点以BD为直径作O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E(1)求证：AD是O的切线；(2)若PC是O的切线，BC = 8，求DE的长7、已知：如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AB为直径作O交AC于点D，交BC于点E，EFAC于F交AB的延长线于G. (1)求证：FG是O的切线；(2)求AD的长.8、如图，ABC

8、中，AB=AE，以AB为直径作O交BE于C，过C作CDAE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P .(1)求证：PD是O的切线； (2)若AE=5，BE=6，求DC的长.9、如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于E，DA平分BDE.(1)求证：AE是O的切线；(2)若DBC=30，DE=1cm，求BD的长. 10、在RtABC中，C=90，BC=9，CA=12，ABC的平分线BD交AC于点D， DEDB交AB于点E，O是BDE的外接圆，交BC于点F.(1)求证:AC是O的切线;(2)联结EF，求的值. 11、如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC，E是垂足.(1

9、)求证：是O的切线；(2)如果AB=5，求CE的长. 12、已知：在O中，AB是直径，AC是弦，OEAC于点E，过点C作直线FC，使FCA=AOE，交AB的延长线于点D.(1)求证：FD是O的切线；(2)设OC与BE相交于点G，若OG=2，求O半径的长；(3)在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积.与相似有关13、已知：如图，AB为O的弦，过点O作AB的平行线，交O于点C，直线OC上一点D满足D =ACB.(1)判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论； (2)若O的半径等于5，AB=8，求CD的长.14、已知：如图，在ABC中，ACB =90，ABC的平分线BD交AC于点D，

10、DEDB交AB于点E，过B、D、E三点作O(1)求证：AC是O的切线；(2)设O交BC于点F，连结EF，若BC=9，CA=12.求的值.15、已知：如图，AB是O的直径，E是AB延长线上的一点，D是O上的一点，且AD平分FAE，EDAF交AF的延长线于点C(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AFFC=53，AE=16，求O的直径AB的长 16、如图，点D是O直径CA的延长线上一点，点B在O上，且AB=AD=AO(1)求证：BD是O的切线；(2)若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF=9，BF：AF=，求EF的长17、(2012大连23) 如图，AB是O的直

11、径，点C在O上，CAB的平分线交O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F.(1)猜想ED与O的位置关系，并证明你的猜想；(2)若AB=6，AD=5，求AF的长.八、有k倍，比线段，截图相似平行线1、如图，点E是BC上一点，BE=kEC，BAE=CDE. 猜想AB、CD的数量关系，加以证明.2、如图，在ABC中，BAC=90，AB= kAC，CDBA，点P是BC上一点，连结AP，过点P做PEAP交CD于E.探究PE与PA的数量关系，并加以证明.3、如图，在ABC中， AB= kAC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于点P.探究PE与PD的

12、数量关系，并加以证明.4、如图，在ABC中，DBC+ECB=A，BD、CE交于点P，PB= kPC. 探究BE与CD的数量关系，并加以证明.5、如图，BD平分EBC，D是BD上一点，且BD= kBD，连结DC、DE，并延长DE至点A，使得EA=ED，且ABE=C.探究AB与CD的数量关系，并加以证明.6、如图，CB=CD，ABC+CDE=180，AB= kDE. 探究AF与EF的数量关系，并加以证明.7、如图，在ABC中，AC=BC，P为AB上一点，且AP= kPB，EPF+C=180. 探究PE与PF的数量关系，并加以证明.8、如图，AD是ABC的中线，AB= kAC，点E是AC延长线上一点

13、，且AEF=BAD，EF交BA延长线于点F.探究AE与AF的数量关系，并加以证明.9、(2012大连25)如图1，梯形ABCD中，ADBC，ABC=2BCD=2a，点E在AD上，点F在DC上，且BEF=A.（1）BEF=_(用含a的代数式表示)；（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当ABAD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AEAB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图2），求的值（用含m、n的代数式表示）。图1图2三、知中点、作中线，中线处长加倍看四、切点圆心紧相连，切线常把半径添五、三角形中两中点，连接则成中位线六、圆上若

14、有一切线，切点圆心半径连三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。

15、图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。人说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。

16、梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内切圆，角平分线能如愿 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点

17、公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。 几何证题难不难，关键常在辅助线； 知中点、作中线，中线处长加倍看； 底角倍半角分线，有时也作处长线； 线段和差及倍分，延长截取证全等； 公共角、公共边，隐含条件须挖掘； 全等图形多变换，旋转平移加折叠； 中位线、常相连，出现平行就好办； 四边形、对角线，比例相似平行线； 梯形问题好解决，平移腰、作高线； 两腰处长义一点，亦可平移对角线； 正余弦、正余切，有了直角就方便； 特殊角、特殊边，作出垂线就解决； 实际问题莫要慌，数学建模帮你忙； 圆中问题也不难，下面我们慢慢谈； 弦心距、要垂弦，遇到直径周角连； 切点圆心紧相连，切线常把半径添； 两圆相切公共线，两圆相交公共弦； 切割线，连结弦，两圆三圆连心线； 基本图形要熟练，复杂图形多分解； 以上规律属一般，灵活应用才方便。专心-专注-专业