《高数竞赛》PPT课件.ppt

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1、一元函数微分学一元函数微分学 刘刘 敏敏高数竞赛选修课之高数竞赛选修课之极限导数与微分连续与间断极限极限数列极限数列极限函数极限函数极限唯一性唯一性有界性有界性保号性保号性归结原则归结原则求极限的方法求极限的方法1.运算法则（四则运算法则和复合函数的极限运算法则）运算法则（四则运算法则和复合函数的极限运算法则）2.常用极限：常用极限：3.函数的性质：函数的性质：连续性，无穷小与无穷大的性质，归结原则连续性，无穷小与无穷大的性质，归结原则4.等价无穷小代换：等价无穷小代换：求极限的方法求极限的方法5.洛比达法则洛比达法则：6.两边夹准则：两边夹准则：求极限的方法求极限的方法7.泰勒公式（麦克劳林

2、公式）：泰勒公式（麦克劳林公式）：求极限的方法求极限的方法8.定积分定义：定积分定义：9.单调有界定理：单调有界定理：10.其他：级数收敛的必要条件，通分，有理化，倒代换其他：级数收敛的必要条件，通分，有理化，倒代换求极限的方法求极限的方法题题题题题题题题题题题题连续与间断连续与间断连续：连续：一切初等函数在其定义区间内都是连续的一切初等函数在其定义区间内都是连续的.闭区间上连续函数的性质：闭区间上连续函数的性质：有界性有界性最值性最值性介值性介值性零点定理零点定理间断点：不连续点间断点：不连续点第一类间断点第一类间断点可去间断点：可去间断点：跳跃间断点：跳跃间断点：第二类间断点第二类间断点间

3、断点类型：间断点类型：连续与间断连续与间断导数与微分导数与微分 导数：导数：微分：微分：函数的性质关系：函数的性质关系：（一阶微分具有形式不变性）（一阶微分具有形式不变性）导数的几何意义：切线斜率导数的几何意义：切线斜率可微可微可导可导连续连续极限存在极限存在导数的计算导数的计算1.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式2.导数的四则运算法则导数的四则运算法则3.复合函数的导数复合函数的导数4.隐函数的导数隐函数的导数5.参数方程所确定函数的导数参数方程所确定函数的导数6.反函数的导数反函数的导数7.高阶导数高阶导数微分中值定理微分中值定理罗尔中值定理：罗尔中值定理：拉格朗日中值定理：拉格朗日中值定理：柯西中值定理：柯西中值定理：导数的应用导数的应用1.讨论函数的单调性讨论函数的单调性3.求函数的极值点和极值求函数的极值点和极值2.讨论函数图形的凹凸性，求拐点和渐近线讨论函数图形的凹凸性，求拐点和渐近线4.求函数的最值，解决简单应用问题求函数的最值，解决简单应用问题5.求曲线在一点的曲率和曲率半径求曲线在一点的曲率和曲率半径题题题题题题题题