决策分析方法与应用.ppt

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1、3CHAPTER多目標規劃多目標規劃 前言前言基本概念基本概念多目標單形法多目標單形法妥協規劃法妥協規劃法案例研討案例研討 前言前言多多準準則則決決策策視視為為一一較較廣廣泛泛的的概概念念，包包括括了了多多目目標標規規劃劃(multiple objective programming)與與多多屬屬性性決決策策(multiple attribute decision making)兩種決策分析方法。兩種決策分析方法。目標規劃與多屬性決策的差異，大致可歸納如下：目標規劃與多屬性決策的差異，大致可歸納如下：多多屬屬性性決決策策所所評評估估的的可可行行方方案案是是有有限限個個，而而且且這這些些方方案案

2、在在事事先先是是已已知知的的；多多目目標標規規劃劃是是利利用用數數學學式式子子來來表表示所有的可行方案，有無限多個且事先是未知的。示所有的可行方案，有無限多個且事先是未知的。屬屬性性是是決決策策者者評評估估方方案案的的基基礎礎，多多屬屬性性決決策策中中，常常需需瞭瞭解解決決策策者者偏偏好好，訂訂出出各各屬屬性性相相對對權權重重，以以便便篩篩選選出出最最佳佳的的方方案案；多多目目標標規規劃劃則則是是透透過過數數學學模模式式的的求求解解，得出一組可接受的可行方案。得出一組可接受的可行方案。Chapter 3多目標規劃 33.1 基本概念基本概念多目標規劃是數學規劃的一種。多目標規劃是數學規劃的一種

3、。考慮下列包含兩個目標式的多目標規劃問題考慮下列包含兩個目標式的多目標規劃問題例例 (3.2)Chapter 3多目標規劃 43.2 多目標單形法多目標單形法多多目目標標單單形形法法(multiobjective simplex method,MSM)是是多多目目標標線線性性規規劃劃最最主主要要求求解解方方法法，源源自自於於一一般般教教科科書書常常見見的的單單目目標標線線性性規規劃劃問問題題的的單單形形法法(simplex method)，旨旨在在尋尋找找可可行解區域中的角點，直到所有效率解均被找到為止。行解區域中的角點，直到所有效率解均被找到為止。Chapter 3多目標規劃 5下面例子，說

4、明多目標單形法的求解過程下面例子，說明多目標單形法的求解過程(3.4)(其中其中x1,x2 0)將將各各限限制制式式加加入入差差額額變變數數(slack variable)，並並以以差差額額變變數數做為初始基變數。做為初始基變數。(3.5)(其中其中x1,x2,x3,x4,x5 0)例例 Chapter 3多目標規劃 6表中表中 zij 的計算公式為的計算公式為在例中，在例中，同理同理，Chapter 3多目標規劃 7當當設設，則基變數，則基變數 xr 可被選為退出基底的變數可被選為退出基底的變數，也就，也就是是 xr 由基變數轉變成非基變數。目標函數的變化為由基變數轉變成非基變數。目標函數的

5、變化為本例選擇本例選擇 x2 進入基底進入基底 x2 可做為退出基底變數。經由列運算，可得到下面單形表可做為退出基底變數。經由列運算，可得到下面單形表Chapter 3多目標規劃 8上頁表中選擇上頁表中選擇 x1 進入基底，計算進入基底，計算x3,x5 均均可可選選為為退退出出基基底底的的變變數數；今今選選擇擇 x3 退退出出基基底底，再再利用列運算，得到下表利用列運算，得到下表均有最大值，也就是均有最大值，也就是 x2 是一效率解，而且是唯一效率解。是一效率解，而且是唯一效率解。Chapter 3多目標規劃 93.3 妥協規劃法妥協規劃法 1/4妥妥協協規規劃劃(compromise pro

6、gramming)解解法法，是是以以距距離離概概念念為為基基礎礎，其其目目的的是是在在尋尋找找與與理理想想解解(ideal solution)距距離離最最近近的效率解，稱之為妥協解的效率解，稱之為妥協解(compromise solution)。x 與與 x*的直線距離的直線距離兩點之間距離予以一般化，兩點之間距離予以一般化，x 與與 x*之間的距離之間的距離 wi 是第是第 i 座標中附加在距離的權重，座標中附加在距離的權重，0 wi 1，且，且Chapter 3多目標規劃 10當當 p=1 時，時，當當 p=2 時，即為一般的直線距離。時，即為一般的直線距離。當當 p=時，時，wi 是是對

7、對應應於於第第 i 目目標標函函數數的的權權重重，是是第第 i 目目標標函函數數最最佳佳解對應的目標值，解對應的目標值，p是是1,2,中任一數值。中任一數值。妥協規劃法妥協規劃法 2/4Chapter 3多目標規劃 11考慮下列多目標規劃問題考慮下列多目標規劃問題 (3.6)例例 Chapter 3多目標規劃 12f1極極大大化化的的最最佳佳解解 x1*=(6,0)，f2 極極大大化化的的最最佳佳解解 x2*=(1,4)，以以及及 f1(8.33,5.83)=30,f2(8.33,5.83)=15，因因此此設設定定x*=(8.33,5.83)為為本題之理想解。本題之理想解。假設假設w1=w2=

8、0.5,p=1，則，則由由妥妥協協規規劃劃法法可可求求得得妥妥協協解解 x=(4,4),f1(4,4)=12,f2(4,4)=12。Chapter 3多目標規劃 133.4 案例研討案例研討 1/7發電機組：核能、火力、水力三大類。發電機組：核能、火力、水力三大類。期望能：期望能：降低購煤成本，以直接降低發電成本。降低購煤成本，以直接降低發電成本。有效控制煤質，提升鍋爐效率，使排放物合於環保要求。有效控制煤質，提升鍋爐效率，使排放物合於環保要求。目標函數目標函數購煤成本最小化購煤成本最小化機組效率最佳化機組效率最佳化Chapter 3多目標規劃 143.4 案例研討案例研討 2/7限制條件限制

9、條件合約量提運條件合約量提運條件煤源地區分配比例限制煤源地區分配比例限制第第 i 煤區合約量上限煤區合約量上限第第 i 煤區合約量下限煤區合約量下限Chapter 3多目標規劃 153.4 案例研討案例研討 3/7鍋爐要求鍋爐要求1.2.3.4.5.若若HGIi HGIUj 或或 HGIi HGILj，則，則 Xij=06.若若H2Oi H2OUj 或或 H2Oi H2OUj，則，則 Xij=0Chapter 3多目標規劃 163.4 案例研討案例研討 4/7環保要求環保要求不混拌電廠限制不混拌電廠限制 (j=1,2,3分別為林口分別為林口#1、林口、林口#2、深澳電廠機組。、深澳電廠機組。)

10、各煤源地區煤值，都要單獨合於電廠鍋爐要求，各煤源地區煤值，都要單獨合於電廠鍋爐要求，Xij=0Chapter 3多目標規劃 173.4 案例研討案例研討 5/7各煤合約至港口之最低運量限制各煤合約至港口之最低運量限制大林埔港大林埔港台中港台中港供應煤質與機組效率煤質之差量供應煤質與機組效率煤質之差量Chapter 3多目標規劃 18Chapter 3多目標規劃 19狀狀況況 I 為為購購煤煤成成本本最最小小化化的的解解，其其目目標標值值(f1,f2)=(386107,329851)。狀狀況況 II 為為機機組組效效率率最最佳佳化化的的解解，其其目目標標值值(f1,f2)=(390005,217

11、533)。狀狀況況 III 與與狀狀況況 IV 分分別別是是 p=1 及及 p=時的妥協解。時的妥協解。狀狀況況 III 的的目目標標值值(f1,f2)=(387714,217533)；其其中中 f2 的的值值與與狀狀況況 II 相相同同，而而且且 f1 值值僅僅比比狀狀況況 I 多多出出US1,607千千元元，顯示狀況顯示狀況 III 的解優於狀況的解優於狀況 II。狀狀況況 IV 的的目目標標值值(f1,f2)=(386524,229529)，其其 f1 值值僅僅比比狀狀況況 I 多多一一點點，f2 值值也也較較狀狀況況II稍稍高高，似似乎乎也也是是一一個個不不錯錯的效率解。的效率解。決決策策者者若若認認為為購購煤煤成成本本是是較較重重要要的的考考慮慮因因素素，狀狀況況 III 可可做為採行方案。做為採行方案。若以機組效率較為重要時，則狀況若以機組效率較為重要時，則狀況 III 為決策方案。為決策方案。Chapter 3多目標規劃 20