结构力学第七章位移法.ppt

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1、第七章 位移法7-1 7-1 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程一一 杆端位移与杆端力正负规定杆端位移与杆端力正负规定2 杆端相对位移杆端相对位移1 杆端转角杆端转角A、B弦转角弦转角以以顺时针转动顺时针转动为正为正MABMBAFQABFQBA1 杆端弯矩杆端弯矩MAB、MBA对杆端对杆端以顺时针为正以顺时针为正2 杆端剪力杆端剪力FQAB、FQBA使分离体有顺时针转动趋势时为正使分离体有顺时针转动趋势时为正MABMBAFQABFQBAM ABMBA以以顺时针转动顺时针转动为正为正l由单位杆端位移所引起的杆端力（刚度系数）由单位杆端位移所引起的杆端力（刚度系数）二二 等截面直杆的

2、形常数等截面直杆的形常数=1A=1EI3i=1A=1EI4i2i等截面直杆的形常数等截面直杆的形常数三三 等截面直杆的载常数等截面直杆的载常数由荷载作用所引起的杆端力（固端力）由荷载作用所引起的杆端力（固端力）四四 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程AMABFQABFQBAlEI表示等截面直杆杆端力与杆端位移及杆上荷载间关系的表达式表示等截面直杆杆端力与杆端位移及杆上荷载间关系的表达式7-2 7-2 位移法的基本概念位移法的基本概念一一 位移法基本思路位移法基本思路qLLABCEIEIEILABEILBCq1 1 位移法基本未知量位移法基本未知量 B：设顺时针方向转动设顺时针方向

3、转动2 各杆转角位移方程各杆转角位移方程3 3 建立位移法方程建立位移法方程BqLLABCEIEI4 4 作弯矩图作弯矩图CDCD7-3 7-3 位移法基本结构与未知量数目位移法基本结构与未知量数目CD一一 位移法基本未知量位移法基本未知量1 1 结点角位移结点角位移为了减小计算工作量、简化计算，引入如下假定：为了减小计算工作量、简化计算，引入如下假定：忽略轴力产生的轴向变形，忽略轴力产生的轴向变形，结点转角、各杆弦转角都很微小结点转角、各杆弦转角都很微小受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变2 2 独立结点线位移独立结点线位移C C、D D对应一个独

4、立结点线位移对应一个独立结点线位移铰接链杆体系铰接链杆体系几何可变体系几何可变体系几何不变体系几何不变体系附加链杆的附加链杆的数目数目=独立结点线位移的数目独立结点线位移的数目独立结点线位移数目的确定独立结点线位移数目的确定7-3 7-3 位移法基本结构与未知量数目位移法基本结构与未知量数目1 1 附加刚臂附加刚臂2 2 附加链杆附加链杆将原结构结点位移锁住，所得单跨梁的组合体将原结构结点位移锁住，所得单跨梁的组合体控制结点线位移控制结点线位移CDCDCD控制结点转动控制结点转动基本结构基本结构二二 位移法基本结构位移法基本结构CDCDCDZ1Z2基本结构基本结构结点角位移的数目结点角位移的数

5、目=刚结点的数目刚结点的数目=附加刚臂附加刚臂的数目的数目三三 位移法基本结构与未知量数目位移法基本结构与未知量数目Z3独立结点线位移的数目独立结点线位移的数目=附加链杆的数目附加链杆的数目Z1Z2Z1Z5Z7Z6 内力静定杆，不需要加附加约束使其成为超静定杆内力静定杆，不需要加附加约束使其成为超静定杆 带链杆、曲杆的结构带链杆、曲杆的结构ADCBEA=EA 带无限刚梁的结构带无限刚梁的结构EI=EI=EI=7-4 7-4 位移法基本体系与位移法方程位移法基本体系与位移法方程一一 位移法基本体系位移法基本体系Z1Z2基本结构在基本结构在荷载荷载和结点位移和结点位移Z1、Z2共同作用下，受力与变

6、形共同作用下，受力与变形与原结构相同与原结构相同 位移法基本体系位移法基本体系CDCDCDZ1Z2CD二二 位移法方程位移法方程基本结构在基本结构在荷载荷载和结点位移和结点位移Z1、Z2共同作用下，附加刚臂中共同作用下，附加刚臂中的约束力矩的约束力矩F1，附加链杆中的约束力，附加链杆中的约束力F2F1F2CDZ1=1k11k21CDZ2=1k12k22CDF1PF2P二二 位移法方程位移法方程CDZ1=1k11k21CDZ2=1k12k22CDF1PF2PCDZ1Z2CDF1F2基本结构在基本结构在荷载荷载和结点位移和结点位移Z1、Z2共同作用下，附加刚臂中共同作用下，附加刚臂中的约束力矩的约

7、束力矩F1等于零，附加链杆中的约束力等于零，附加链杆中的约束力F2等于零等于零AECDB2i2ii i7-5 7-5 无侧移刚架的计算无侧移刚架的计算例例例例7-1 7-1 用位移法计算图示刚架，绘其弯矩图用位移法计算图示刚架，绘其弯矩图用位移法计算图示刚架，绘其弯矩图用位移法计算图示刚架，绘其弯矩图AECDBEI4m2m4m2mEI2EI2EI30 kN/m40 kN10kN.m解：解：1 确定位移法基本体系Z1Z22 列位移法方程k11Z1+k12Z2+F1P=0k21Z1+k22Z2+F2P=0位移法基本体系位移法基本体系ECDAB2i2ii iECDAB2i2ii i 计算系数和自由项

8、Z1=1Z2=14i2i8i4iM1M2k11=12i4i8ik11004ik21k22=18i4i2i4i8i6i04ik124i6i8ik12=4ik22k21=4ik11Z1+k12Z2+F1P=0k21Z1+k22Z2+F2P=0MP（）03040F1PF2P12iZ1+4iZ2-30=04 4iZ1+1818iZ2+10=004010 求Z1、Z25 作弯矩图D30 kN/m40 kN10kN.mECD404030ECD4i2i8i4iM1M24i2i4i8i6iECDECD404030AECDB30 kN/m40 kN10kN.m11.65.821.6424.82.437.221.

9、4MP（）M（）Z1=1Z2=1一一 位移法方程位移法方程 基本结构在结点位移、荷载共同作用下，附加刚臂中的基本结构在结点位移、荷载共同作用下，附加刚臂中的 约束力矩等于零约束力矩等于零kij 基本结构在基本结构在Zj=1作用下，附加刚臂作用下，附加刚臂i中产生的中产生的约束力矩约束力矩Fip 基本结构在荷载作用下，附加刚臂基本结构在荷载作用下，附加刚臂i中产生的中产生的约束力矩约束力矩二二 系数和自由项的计算系数和自由项的计算由结点力矩平衡，求附加刚臂中的约束力矩由结点力矩平衡，求附加刚臂中的约束力矩先绘制先绘制 图、图、MP图图Mi位移法方程实质上平衡方程 kijFiP位移法计算无侧移结构

10、位移法计算无侧移结构7-6 7-6 有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算例例例例7-2 7-2 用位移法计算图示刚架，绘其弯矩图用位移法计算图示刚架，绘其弯矩图用位移法计算图示刚架，绘其弯矩图用位移法计算图示刚架，绘其弯矩图3kN/m2iiiZ1Z2解：解：1 确定位移法基本体系2 列位移法方程k11Z1+k12Z2+F1P=0k21Z1+k22Z2+F2P=0 计算系数和自由项3kN/m8m4m2iiiABCD2iii2iiiZ1=14i2i6iM1k11=10iZ2=1k11k21k21FQBAFQCD4i2iFQCD=0M1iABBCiCDk114i6iBk12=-3i/2k123i/20B

11、k22FQBAFQCD3i/23i/2iABBCiCD03i/4FQCD3kN/m44MP F1P=4F2PFFQBAFQCD=044BCAB4m3kN/m 求Z1、Z25 作弯矩图Z1=14i2i6iM1iZ2=1M13kN/m44MPM图()13.624.425.69一一 位移法方程位移法方程基本结构在结点位移、荷载共同作用下，附加约束中的基本结构在结点位移、荷载共同作用下，附加约束中的约束力（矩）等于零约束力（矩）等于零kij 基本结构在基本结构在Zj=1作用下，附加约束作用下，附加约束i中产生的中产生的约束力约束力Fip 基本结构在荷载作用下，附加约束基本结构在荷载作用下，附加约束i中

12、产生的中产生的约束力约束力二二 系数和自由项的计算系数和自由项的计算由结点力矩平衡方程、截面投影方程，求附加约束中的约由结点力矩平衡方程、截面投影方程，求附加约束中的约束力束力先绘制先绘制 图、图、MP图图MiqllEI=常数BAC2 各杆转角位移方程各杆转角位移方程3 3 建立位移法方程建立位移法方程MBABMBC7-7 7-7 用直接平衡法建立位移法方程用直接平衡法建立位移法方程例例例例7-4 7-4 用直接平衡法建立图示刚架的位移法方程，作用直接平衡法建立图示刚架的位移法方程，作用直接平衡法建立图示刚架的位移法方程，作用直接平衡法建立图示刚架的位移法方程，作MM图图图图解：解：1 确定位移法基本未知量B：设顺时针方向转动设顺时针方向转动4 4 作弯矩图作弯矩图ABCql2/245ql2/48ql2/48例例例例7-5 7-5 用直接平衡法建立例用直接平衡法建立例用直接平衡法建立例用直接平衡法建立例7-27-2刚架的位移法方程刚架的位移法方程刚架的位移法方程刚架的位移法方程3kN/m8m4m2iiiABCD解：解：1 确定位移法基本未知量B：设顺时针方向转动设顺时针方向转动、：设向右移动设向右移动2 各杆转角位移方程3 3 建立位移法方程建立位移法方程MBABMBCBC3kN/m8m4m2iiiABCD位移法方程实质上平衡方程