函数项级数的一致收敛性.ppt

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1、一、问题的提出一、问题的提出问题问题:解解得和函数：得和函数：因为该级数每一项都在因为该级数每一项都在0,1是连续的，是连续的，例例1 1 考察函数项级数考察函数项级数和函数的连续性和函数的连续性结论结论问题问题二、函数项级数的一致收敛性二、函数项级数的一致收敛性定义定义xyo几何解释几何解释:例例2 2解解余项的绝对值余项的绝对值例例3 3研究例研究例1中的级数中的级数在区间在区间(0,1内的一致收敛性内的一致收敛性.解解对于任意一个自然数对于任意一个自然数因此级数在因此级数在(0,1)内不一致连续内不一致连续说明说明:从下图可以看出从下图可以看出:但但虽然函数序列虽然函数序列在在(0,1)

2、内处内处处处在在(0,1)内各点处收内各点处收收敛于收敛于敛于零的敛于零的“快慢快慢”程度是不一致的程度是不一致的(1,1)1小结小结一致收敛性与所讨论的区间有关一致收敛性与所讨论的区间有关定理（魏尔斯特拉斯定理（魏尔斯特拉斯(Weierstrass)(Weierstrass)判别法）判别法）一致收敛性简便的判别法：一致收敛性简便的判别法：证证例例4 4证明级数证明级数证证三、一致收敛级数的基本性质三、一致收敛级数的基本性质定理定理1 1证证(1)(2)同样有同样有(3)由由(1)、(2)、(3)可见可见,定理定理2 2(4)证证根据极限定义，有根据极限定义，有即即定理定理3 3(5)注意注意:级数一致收敛并不能保证可以逐项求导级数一致收敛并不能保证可以逐项求导.例如，级数例如，级数逐项求导后得级数逐项求导后得级数所以原级数不可以逐项求导所以原级数不可以逐项求导定理定理4 4幂级数的一致收敛性幂级数的一致收敛性定理定理5 5证证于是于是四、小结四、小结1 1、函数项级数一致收敛的定义；、函数项级数一致收敛的定义；2 2、一致收敛级数的判别法、一致收敛级数的判别法魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯判别法；判别法；4 4、幂级数的一致收敛性、幂级数的一致收敛性3 3、一致收敛级数的基本性质；、一致收敛级数的基本性质；练练 习习 题题练习题答案练习题答案