光学之夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹.ppt

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1、范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？分布规律。在什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不在波长一定的情况下，不同缝宽的衍射条纹有什么差别？同缝宽的衍射条纹有什么差别？(3)在缝宽一定的情况下，波长在缝宽一定的情况下，波长分别为分别为750nm、540nm和和440nm的红光、绿光和蓝光以及三种混的红光、绿光和蓝

2、光以及三种混合光的衍射条纹的分布规律是什么？合光的衍射条纹的分布规律是什么？解析解析(1)如图所示，单缝如图所示，单缝AB的宽度的宽度为为a，其长度方向垂直于屏幕。，其长度方向垂直于屏幕。单缝内单缝内AB间各点的子波源都具有同一间各点的子波源都具有同一相位，由于透镜不产生附加的光程差，相位，由于透镜不产生附加的光程差，从单缝上各点到达从单缝上各点到达O点的光线所经过的点的光线所经过的几何路程不同，却有相同的光程。几何路程不同，却有相同的光程。单缝上各子波源发出单缝上各子波源发出的子波到达的子波到达O点后仍然点后仍然具有相同的位相，从具有相同的位相，从而干涉互相加强。而干涉互相加强。平行光垂直入

3、射到狭缝上，平行光垂直入射到狭缝上，通过单缝之后，光线经过透通过单缝之后，光线经过透镜镜L会聚在屏幕上某点会聚在屏幕上某点F。单缝中心单缝中心O处出现一条与单缝平行的亮条纹，即中央明条纹处出现一条与单缝平行的亮条纹，即中央明条纹。FA单缝aLOB波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？分布规律。在什么地方光强最大？如图所示，设如图所示，设=asin，用与用与AC平行的平面将平行的平面将BC分

4、割成分割成许多等长的小段，使每一段长许多等长的小段，使每一段长度均为度均为/2。那么，这些平面也。那么，这些平面也将单缝将单缝AB分割沿缝长的长条带。分割沿缝长的长条带。每对相邻长条带上的对应点沿每对相邻长条带上的对应点沿方向发出的平行光线之间的光程方向发出的平行光线之间的光程差均为差均为/2，对应的位相差为，对应的位相差为。称为衍射角，称为衍射角，是是BF与与AF之之间的光程差，代表间的光程差，代表AB之间所之间所有点光源的最大光程差。有点光源的最大光程差。相邻两半波带上所有子相邻两半波带上所有子波在屏幕波在屏幕F点的干涉叠点的干涉叠加是相互抵消的加是相互抵消的。y单缝aLOABCF/2缝长

5、f因此，这样的长因此，这样的长条带称为半波带。条带称为半波带。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？分布规律。在什么地方光强最大？如果如果BC满足如下条件满足如下条件(k=1，2，3，)可见：可见：AB间最大光差等于入射光半间最大光差等于入射光半波长的偶数倍时，也就是单缝被分波长的偶数倍时，也就是单缝被分割成偶数个半波

6、带时割成偶数个半波带时(最少最少2个个)，y单缝aLOABCF/2缝长fk=1，2，3，的条纹分的条纹分别称为第一级暗条纹，别称为第一级暗条纹，第二级暗条纹，第三级第二级暗条纹，第三级暗条纹，暗条纹，式中的正，式中的正负号表示条纹关于中央负号表示条纹关于中央明条纹是对称分布的明条纹是对称分布的。根据相邻半波带干涉相消的原则，根据相邻半波带干涉相消的原则，对于满足上式的衍射角为对于满足上式的衍射角为的光线，的光线，在屏幕上干涉叠加的结果为零。在屏幕上干涉叠加的结果为零。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽

7、度为a的单缝，产生的衍射称为的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？分布规律。在什么地方光强最大？如图所示，如果如图所示，如果BC满足条件满足条件(k=1，2，3，)即：即：AB间最大光程差等于入射光间最大光程差等于入射光半波长的奇数倍时，单缝被分割半波长的奇数倍时，单缝被分割成奇数个半波带时成奇数个半波带时(最少最少3个个)，k=1，2，3，的条纹的条纹分别称为第一级明条纹，分别称为第一级明条纹，第二级明条纹，第三级第二级明条纹，第三级明条纹，明条纹，正负号表，正负号表示

8、条纹关于中央明条纹示条纹关于中央明条纹是对称分布的是对称分布的。y单缝aLOABCF/2缝长f根据相邻半波带干涉相消的原则，根据相邻半波带干涉相消的原则，对于满足上式的衍射角为对于满足上式的衍射角为的光线的光线在屏幕上干涉叠加，总有一个半在屏幕上干涉叠加，总有一个半波带上的子波发出的光线不能被波带上的子波发出的光线不能被抵消，因此总的叠加结果就不会抵消，因此总的叠加结果就不会为零，从而形成明条纹。为零，从而形成明条纹。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为的单缝，产生的衍射称为

9、夫琅禾费单缝衍射。夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？分布规律。在什么地方光强最大？(k=1，2，3，)如果衍射角不满足上面两式，也就是说如果衍射角不满足上面两式，也就是说:在这些方向上单缝既在这些方向上单缝既不能分割成偶数个半波带，也不能分割成奇数个半波带，不能分割成偶数个半波带，也不能分割成奇数个半波带，两个公式给出的分别是明条纹和暗条纹的中心位置。两个公式给出的分别是明条纹和暗条纹的中心位置。(k=1，2，3，)明条纹的宽度就是两条暗条纹之间的距离。明条纹的宽度就是两条暗条纹之间的距离。则屏幕上对应位置

10、的的光强介于极大和极小则屏幕上对应位置的的光强介于极大和极小之间，使得明条纹在屏幕上延伸一定的宽度。之间，使得明条纹在屏幕上延伸一定的宽度。注意：单缝衍射暗条纹形成条件与双缝干涉明条纹形成条件注意：单缝衍射暗条纹形成条件与双缝干涉明条纹形成条件k=dsink=k在形式上是相同的；单缝衍射明条纹形成条件与双缝在形式上是相同的；单缝衍射明条纹形成条件与双缝干涉暗条纹形成条件干涉暗条纹形成条件k=dsink=(2k-1)/2类似。类似。暗纹暗纹明纹明纹这是因为这是因为条纹形成条纹形成的理论不的理论不同同。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为波长为的单色光，平

11、行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？分布规律。在什么地方光强最大？半波带法可定性说明明暗条纹的分半波带法可定性说明明暗条纹的分布规律，但是不能解释光强的分布。布规律，但是不能解释光强的分布。如图所示，将缝分为如图所示，将缝分为n等份，等份，每一份都是一个面光源，面每一份都是一个面光源，面光源上每一点都是子光源。光源上每一点都是子光源。在在方向，相邻面元之间的光方向，相邻面元之间的光程差为程差为=/n=asin/

12、n，利用振幅矢量法可得光强的公式。利用振幅矢量法可得光强的公式。相位差为相位差为假设每一个面元在假设每一个面元在F点引起的光波振幅为点引起的光波振幅为A，根据多个等幅同频振动的合振幅公式根据多个等幅同频振动的合振幅公式(5.11.10)，y单缝aLOABCF所有面元在所有面元在F点点产生的振幅为产生的振幅为范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布

13、规律。在什么地方光强最大？分布规律。在什么地方光强最大？y单缝aLOABCFF点的点的光强为光强为其中其中I0=A02。当当0时，时，u0，因此，因此II0。I0是最大光强，称为主极大。是最大光强，称为主极大。单缝衍射中间的明纹是中央明纹，主极大是明纹中心的光强单缝衍射中间的明纹是中央明纹，主极大是明纹中心的光强。由于由于很小，所以很小，所以sin=，因此，因此其中其中A0=nA，u=asin/。振幅振幅相位差相位差范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费

14、单缝衍射。射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？光强光强当当u=k时时(k=1，2，3，)，即，即asin=k时，时，I=0，这是暗纹中心的光强。，这是暗纹中心的光强。k是暗纹的级次，暗是暗纹的级次，暗纹中心的角位置为纹中心的角位置为当当k=1时，时，1=arcsin(/a)，这是第，这是第1级暗纹中心角位置。级暗纹中心角位置。中央明纹的角宽度为中央明纹的角宽度为0=2arcsin(/a)，在两个相邻的暗纹之间还存在着明纹，称为次级明纹。在两个相邻的暗纹之间还存在着明纹，称为

15、次级明纹。令令dI/du=0，可得超越方程，可得超越方程tanu=u，如果求得超越方程的解如果求得超越方程的解uk，则次级明中心的角位置为则次级明中心的角位置为次级明纹的角宽度次级明纹的角宽度大约为中央明条纹大约为中央明条纹的角宽度的一半的角宽度的一半。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹超越方程超越方程tanu=u的前三个正解是、和，或者的前三个正解是、和，或者是、和。是、和。解的编号解的编号n越大，其解越接近于越大，其解越接近于(n+0.5)。单缝的夫琅禾费衍射的单缝的夫琅禾费衍射的光强是偶函数，中间有光强是偶函数，中间有一个很高峰，主极大的一个很高峰，

16、主极大的相对强度取为相对强度取为1。三个次极大的相对强三个次极大的相对强度分别为、和。度分别为、和。同级的次极同级的次极大关于中央大关于中央明条纹是对明条纹是对称分布的。称分布的。各个次极在在各个次极在在u、和处，可见：、和处，可见：一个次极大的左右并不对称，峰一个次极大的左右并不对称，峰值偏向中央明纹。值偏向中央明纹。中央明中央明条纹亮条纹亮度特别度特别大，次大，次级明纹级明纹的亮度的亮度随级次随级次的增加的增加而迅速而迅速降低。降低。中央中央明条明条纹的纹的宽度宽度是次是次级明级明条纹条纹宽度宽度的的2倍。倍。波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射

17、称为的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？分布规律。在什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不在波长一定的情况下，不同缝宽的衍射条纹有什么差别？同缝宽的衍射条纹有什么差别？中央明纹的角宽度为中央明纹的角宽度为0=2arcsin(/a)，解析解析(2)根据公式可知：当单色光的波长一定时，缝根据公式可知：当单色光的波长一定时，缝越小，中央明纹的角宽度就越大，表示衍射越明显越小，中央明纹的角宽度就越大，表示衍射越明显。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单

18、缝衍射的强度和条纹将波长取为将波长取为700nm，当缝宽为当缝宽为10-5m时，中时，中央明纹的跨度很大，央明纹的跨度很大，衍射现象十分明显。衍射现象十分明显。当缝宽为当缝宽为10-3m，中央明，中央明纹之外还有一些次级明纹之外还有一些次级明纹，它们离中央明比较纹，它们离中央明比较近，衍射现象不太明显。近，衍射现象不太明显。当缝宽为当缝宽为10-4m时，时，在在1度的范围内，除度的范围内，除了中央明纹之外，还了中央明纹之外，还有两对次级明纹，衍有两对次级明纹，衍射现象也比较明显。射现象也比较明显。当缝宽为当缝宽为10-2m，次级，次级明纹紧靠中央明纹，中明纹紧靠中央明纹，中央明纹的宽度很小，衍

19、央明纹的宽度很小，衍射现象很不明显。射现象很不明显。当缝宽很小时，干涉条纹很宽；当缝宽很大时，干当缝宽很小时，干涉条纹很宽；当缝宽很大时，干涉条纹缩成了缝的形状，此时光线按直线传播。涉条纹缩成了缝的形状，此时光线按直线传播。波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？分布规律。在什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不在波长一定的情况下，不同缝宽的衍射条纹有什么差别？同缝宽的衍射条纹有什么

20、差别？(3)在缝宽一定的情况下，波长在缝宽一定的情况下，波长分别为分别为750nm、540nm和和440nm的红光、绿光和蓝光以及三种混的红光、绿光和蓝光以及三种混合光的衍射条纹的分布规律是什么？合光的衍射条纹的分布规律是什么？解析解析(3)根据公式可知：当缝宽一定时，单色根据公式可知：当缝宽一定时，单色光的波长越大，中央明纹的角宽度就越大，其光的波长越大，中央明纹的角宽度就越大，其他明纹的角宽度也越大，表示衍射越明显。他明纹的角宽度也越大，表示衍射越明显。白光中包含各种波长的单色光，白光中包含各种波长的单色光，通过单缝衍射，会产生彩色光谱通过单缝衍射，会产生彩色光谱。中央明纹的角宽度为中央明

21、纹的角宽度为0=2arcsin(/a)。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹缝宽取缝宽取10-4m，红光，红光的波长比较大，中的波长比较大，中央明条纹比较宽。央明条纹比较宽。红光的波长最大，红光的波长最大，中央明条纹最宽；中央明条纹最宽；当三种光混合在一起通过单缝时，中央明条纹的中间部分由蓝色、绿色和红色混合成当三种光混合在一起通过单缝时，中央明条纹的中间部分由蓝色、绿色和红色混合成白色条纹，其宽度与蓝色的中央明条纹的宽度相同，而绿色与红色混合成黄色。白色条纹，其宽度与蓝色的中央明条纹的宽度相同，而绿色与红色混合成黄色。次级次级明条明条纹中纹中三种三种颜色颜色相互相互错开，错开，形成形成彩色彩色光谱光谱。蓝光的波长最短，蓝光的波长最短，中央明条纹最窄。中央明条纹最窄。