分法求方程的近似解.ppt

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1、方程方程 有实数根有实数根函数函数 的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数 有零点有零点 求方程求方程 的实数根，就是确定函数的实数根，就是确定函数 的零点，也就是函数的零点，也就是函数 的图象与的图象与x轴的交点的横轴的交点的横坐标坐标温故知新温故知新1、零点的概念？、零点的概念？如果函数如果函数 在区间在区间 上的图象是连续不断的上的图象是连续不断的一条曲线，并且有一条曲线，并且有 ，那么，函数，那么，函数 在区在区间间 内有零点，即存在内有零点，即存在 ，使得，使得 ，这个，这个c也就是方程也就是方程 的根的根 温故知新温故知新 2.零点零点存在性定理存在性定理：试求解下列方程：试求

2、解下列方程：1 1x22 x 10；2 2x22 x 10；3 3x33 x 10；4 4 ln x2 x 60；提出问题提出问题x1？引入课题引入课题 一元二次方程一元二次方程 可以用公式可以用公式求根，有没有现成的公式用来求方程求根，有没有现成的公式用来求方程 x33 x 10和方程和方程 的根呢？的根呢？回想一下函数的零点与相应的方程根的关系，试回想一下函数的零点与相应的方程根的关系，试想能否利用函数的有关知识来求它们的根的近似解想能否利用函数的有关知识来求它们的根的近似解（比如：精确到（比如：精确到0.010.01）呢？）呢？没有没有引入课题引入课题 上节课已经知道，函数上节课已经知道

3、，函数 在在区间（区间（2，3）内有零点现在问题的关键是如何找）内有零点现在问题的关键是如何找出这个零点？出这个零点？如果给你三次机会将零点所在的范围尽量缩小，如果给你三次机会将零点所在的范围尽量缩小，那么你会采取什么方法？那么你会采取什么方法？“取中取中点点”第一次：取区间（第一次：取区间（2 2，3 3）的中点，算得：）的中点，算得：f（2.52.5）因为因为f（2.52.5）f（3 3）0,0,所以零点在区间（所以零点在区间（2.52.5，3 3）内）内 第二次：取区间（第二次：取区间（2.52.5，3 3）的中点，算得：）的中点，算得：f（2.752.75）因为因为f（2.52.5）f

4、（2.752.75）0,0,所以零点在区间（所以零点在区间（2.52.5，2.752.75）内）内 第三次：取区间（第三次：取区间（2.5 2.5，2.75 2.75）的中点，算得：）的中点，算得：f（2.6252.625）因为因为f（2.6252.625）f（2.52.5）0,0,所以零点在区间（所以零点在区间（2.52.5，2.6252.625）内）内探索零点探索零点2.52.752.625探索零点探索零点 如果重复上述步骤，那么零点所在范围会继续如果重复上述步骤，那么零点所在范围会继续越来越小吗？越来越小吗？由于由于 ，零点范围确，零点范围确实缩小了实缩小了 这样，在一定精确度下，我们可

5、以在有限次重这样，在一定精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间上的任意一复相同步骤后，将所得的零点所在区间上的任意一点作为函数零点的近似值特别地，可以将区间端点作为函数零点的近似值特别地，可以将区间端点作为零点地近似值点作为零点地近似值探索零点探索零点 0.5122.750.5(2.5,3)0.2152.6250.25(2.5,2.75)0.0662.56250.125(2.5,2.625)-0.0092.531250.0625(2.5,2.5625)0.0292.5468750.03125(2.53125,2.5625)0.0102.53906250.015625(2

6、.53125,2.546875)0.0012.535156250.0078125(2.53125,2.5390625)-0.0842.51(2,3)中点函数中点函数近似值近似值区间中点值区间中点值区间长度区间长度区间区间探索零点探索零点 当精确度为当精确度为0.010.01时，由于：时，由于：，我们可以将我们可以将x2.52.5390625390625作为函数作为函数 的零点的近似值，也即方程的零点的近似值，也即方程 根的近似根的近似值值探索零点探索零点 对于区间对于区间a,b上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点

7、所的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法二分法概念二分法概念 函数零点的性质函数零点的性质是二分法求函数变号零点近似是二分法求函数变号零点近似值的重要依据必须是满足区间值的重要依据必须是满足区间a,b上连续不断、上连续不断、且且f(a)f(b)0这两个条件的函数才能用二分法求得零这两个条件的函数才能用二分法求得零点的近似值点的近似值 给定精确度给定精确度,用二分法求函数用二分法求函数f(x)f(x)零点近似零点近似值的步骤如下值的步骤如下:1.确定区间确定区间a

8、,b,验证验证f(a)f(b)0，给定精确度给定精确度；3.计算计算 ；2.求区间求区间(a,b)的中点的中点 ；（1）若）若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a)f(x1)0，则令，则令b=x1（此时零点（此时零点x0(a,x1);（3）若）若f(x1)f(b)0，则令，则令a=x1（此时零点（此时零点x0(x1,b);4判断是否达到精确度判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|，则得到零点，则得到零点近似值近似值a(或或b)，否则重复步骤，否则重复步骤24+2 3-不解方程，如何求方程不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似的一个正的近似

9、解解.（精确到（精确到0.1）f(2)0 2x13-+2 2.5 3f(2)0 2x12.5-+2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.25x12.5-+2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5-+2 2.375 2.475 3f(2.375)0 2.375x12.4375用二分法求方程近似解用二分法求方程近似解用二分法求方程近似解用二分法求方程近似解 观察图表，可知：观察图表，可知：f(1)f(2)0，说明这个函数在说明这个函数在区间（区间（1，2）内由零点）内由零点 例例 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解

10、（精确到的近似解（精确到0.10.1）解解 原方程即原方程即2x+3x-7=0，令，令f(x)=2x+3x-7，借助计算器或计算机作出该函数的图象与对应表借助计算器或计算机作出该函数的图象与对应表 二分法例题分析二分法例题分析 例例 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确到的近似解（精确到0.10.1）二分法例题分析二分法例题分析 解解 原方程即原方程即2x+3x-7=0，令，令f(x)=2x+3x-7，借助计算器或计算机作出该函数的图象与对应借助计算器或计算机作出该函数的图象与对应值表值表观察上图和表格观察上图和表格,可知可知f(1)f(

11、2)0,说明说明在区间在区间(1,2)内有零点内有零点x0.取区间取区间(1,2)的中点的中点x1=1.5,用计算器可得用计算器可得f(1.5)0.33.因为因为f(1)f(1.5)0,所以所以x0(1,1.5),再取再取(1,1.5)的中点的中点x2=1.25,用计算器求得用计算器求得f(1.25)-0.87,因此因此f(1.25)f(1.5)0,所以所以x0(1.25,1.5),同理可得同理可得x0(1.375,1.5),x0(1.375,1.4375),由由|1.375-1.4375|=0.06250.1,所以所以原方程的近似解为原方程的近似解为1.43725.本节课主要学习了以下内容：本节课主要学习了以下内容：知识小结二分法概念二分法概念用用二二分分法法求求方方程近似解步骤程近似解步骤