h习题课(空间解析)g.ppt

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1、第七部分矢量代数与空间解析几何 本章以矢量代数为工具，运用本章以矢量代数为工具，运用形数结合形数结合的方法，研究空间的曲面的方法，研究空间的曲面和曲线，同时重点研究了平面和直线。和曲线，同时重点研究了平面和直线。一一 基本要求：基本要求：1.正确理解正确理解矢量概念矢量概念，熟练掌握矢量的坐标表示式、其代数运算，熟练掌握矢量的坐标表示式、其代数运算 及两个矢量相互平行、垂直的条件或其夹角的求法。及两个矢量相互平行、垂直的条件或其夹角的求法。2.平面平面方程四形式方程四形式 3.直线直线方程四形式方程四形式 4.点、直线、平面间的位置关系点、直线、平面间的位置关系 5.平面与平面的位置关系平面与

2、平面的位置关系 6.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系 7.掌握空间曲线及曲面知识；会建立掌握空间曲线及曲面知识；会建立旋转曲面方程旋转曲面方程及及空间曲线在空间曲线在坐标面上的投影方程。坐标面上的投影方程。二二 课堂练习课堂练习:1.填空填空 2.建立平面或直线方程建立平面或直线方程 第七部分第七部分 矢量代数与空间解析几何矢量代数与空间解析几何矢量矢量坐标表示坐标表示既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量模及方向角模及方向角方向余弦方向余弦一一 基本要求基本要求 1.矢量运算及坐标表示矢量运算及坐标表示xzyn=A,B,CM(a,b,d)A(x a)+B(y b)+C(zd)=0A

3、x+By+Cz+D=0bca(1)点法式点法式:(2)一般式一般式.(3)截距式：截距式：(4)三点式：三点式：0其中其中 D=Aa Bb Cd2.平面方程平面方程(1)标准式：标准式：S=m,n,pM(a.,b,c)LS(2)参数式参数式:x=a+m t y=b+n t z=c+p t(4)两点式两点式:AB.(3)一般式一般式L.L3.直线方程直线方程(1)点到平面的距离点到平面的距离(3)直线平行于平面直线平行于平面.(2)点到直线的距离点到直线的距离MdNlMdlN.记记.4.点、直线、平面的位置关系点、直线、平面的位置关系（用解析法判断）（用解析法判断）nss (4)直线在平面内直线

4、在平面内(5)直线垂直于平面直线垂直于平面(6)直线与平面的夹角直线与平面的夹角 ll l.N4.点、直线、平面的位置关系点、直线、平面的位置关系（用解析法判断）（用解析法判断）.sssnnn (1)两个平面垂直两个平面垂直(2)两个平面平行两个平面平行(3)两个平面重合两个平面重合已知两个平面已知两个平面.5.平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系(4)两个平面夹角为两个平面夹角为 (5)两个平行平面间的距离为两个平行平面间的距离为d已知两个平面已知两个平面d.5.平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系.1

5、2n1n2.已知两条直线已知两条直线(1)两条直线共面两条直线共面(2)两条直线的夹角两条直线的夹角(3)两条平行直线的距离两条平行直线的距离dABdAB.6.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系 .1,2,3垂直垂直.二 课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：1.填空填空3.y+z=1.解：解：.M解：解：lN(2,3,1)d.(p,q 同号同号)(p,q 同号同号)椭球面椭球面双叶双曲面双叶双曲面二次锥面二次锥面单叶双曲面单叶双曲面双曲抛物面双曲抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面相交相交.球面球面圆柱面圆柱面(母线平行于母线平行于z轴轴)两平行平面两平

6、行平面两相交平面两相交平面原点原点z轴轴yOz平平面面三个坐标面三个坐标面(16)指出下列方程表示哪种曲面指出下列方程表示哪种曲面？.平面平面(平行于平行于x轴轴)虚轨迹虚轨迹虚轨迹虚轨迹两平行平面两平行平面椭圆柱面椭圆柱面双曲柱面双曲柱面抛物柱面抛物柱面.平面平面直线直线z轴轴一点一点双曲线双曲线抛物线抛物线两相交直线两相交直线(17)指出下列方程表示哪种图形指出下列方程表示哪种图形？.2.建立直线或平面方程建立直线或平面方程.谢谢 谢谢 使使 用用返回首页.L1解：解：2.解答：解答：M01o 过过 M0作作 L1 的垂面，的垂面，M0M垂面方程为垂面方程为2o 求出求出 L1与此平面的交

7、点与此平面的交点M：.L=t解：解：L1 2.解答：解答：1o 过过 M0作作 L1 的垂面，的垂面，dL1L2 方法方法 I 思路：思路：1o 过过L1做平面做平面 ，使，使 /L2.2o 点点M L2,点点M 到平面到平面 的距的距 离即为离即为d.M(2)解：解：.先求平面先求平面 的法矢量：的法矢量：取点取点M(2,3,4)L2,.n方法方法 II 思路：思路：.解：解：L1L2MN利用混合积的几何意义：利用混合积的几何意义：所求的所求的 d 就是三矢量构成的就是三矢量构成的平行六面体的高平行六面体的高.(2)(3)思路思路I：因为：因为：(1)它们共面它们共面.(2)它们不平行它们不平行.(L2平行于已知平面平行于已知平面 ，但显然，但显然 L 1 不平行不平行于于 .)相交。相交。问题问题：L2与与 L1 相交吗？相交吗？求直线的一般式方程求直线的一般式方程.2 1 L1L2.M0具体解答如下：具体解答如下：nM1L1L2M0M1解：解：.思路思路I：求直线的一般式方程求直线的一般式方程.sn 2 1(3).思路思路II：求直线的标准式方程求直线的标准式方程.L1从思路从思路 I 的分析知：的分析知：.L2如图：如图：.n 2 1 解：解：(3).