半导体物理半导体中的电子状态.ppt

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1、1.5 1.5 回旋共振回旋共振第一次直接测出有效质量第一次直接测出有效质量1.1.k k空间等能面空间等能面(1)(1)等能球面等能球面一维情况下能带极值在一维情况下能带极值在k0处处实际的三维晶体实际的三维晶体设导带底位于设导带底位于k=0，其能值为，其能值为Ec(0)，则导带底附近，则导带底附近 球面球面等等能面：能面：当当E(k)为某一定值时，为某一定值时，(kx，ky，kz)构成一个封构成一个封闭面，在这个面上的能值均相等，这个面称为等能面。闭面，在这个面上的能值均相等，这个面称为等能面。(2)(2)等能椭球面等能椭球面 设导带底位于k0，能量为E(k0)，分别表示沿kx，ky，kz

2、三个方向导带底电子的有效质量,则 式中式中 上式为一椭球方程，表明这种情况下的等能面是环绕上式为一椭球方程，表明这种情况下的等能面是环绕k k0 0的一系列椭球面。的一系列椭球面。上式可改写为上式可改写为式中式中E Ec c表示表示E(kE(k0 0)2.2.回旋共振回旋共振电子在恒定磁场中的运动电子在恒定磁场中的运动(1)(1)等能面是球面等能面是球面电子沿磁场方向作匀速运动，在垂直电子沿磁场方向作匀速运动，在垂直B的平面内作匀速圆周运动的平面内作匀速圆周运动等能面为球面等能面为球面磁场作用下电子运动轨迹磁场作用下电子运动轨迹在在垂垂直直B的的平平面面内内加加上上一一个个高高频频电电场场，当

3、当频频率率等等于于回回旋旋频频率率时时，高高频频电电场场的的能能量量将将被被电电子子共共振振吸吸收收，这称为回旋共振。通过上式求出有效质量。这称为回旋共振。通过上式求出有效质量。分别为椭球等能面三个主轴方向上电子的有效分别为椭球等能面三个主轴方向上电子的有效质量质量，、为为B沿沿kx，ky，kz轴的方向余弦，则轴的方向余弦，则 对旋转椭球等能面情况坐标系的选取对旋转椭球等能面情况坐标系的选取(2)(2)等能面是椭球面等能面是椭球面电子的运动方程为电子的运动方程为 电子应作周期性运动，取试解电子应作周期性运动，取试解 代入上式，得代入上式，得要使要使有非零解的条件是其系数行列式有非零解的条件是其

4、系数行列式由此解得电子的回旋频率由此解得电子的回旋频率其中：其中：1.6 1.6 锗和硅的能带结构锗和硅的能带结构 如果等能面是球面，由上式可知，改如果等能面是球面，由上式可知，改变磁场方向时只能观察到一个吸收峰。但变磁场方向时只能观察到一个吸收峰。但硅、锗是各向异性的，则当磁感应强度相硅、锗是各向异性的，则当磁感应强度相对于晶轴有不同取向时，可以得到为数不对于晶轴有不同取向时，可以得到为数不等的吸收峰，例如硅：等的吸收峰，例如硅：（1）若）若B沿沿111晶轴方向，只能观察到一个晶轴方向，只能观察到一个吸收峰；吸收峰；（2）若）若B沿沿110晶轴方向，可以观察到二个晶轴方向，可以观察到二个吸收

5、峰；吸收峰；（3）若）若B沿沿100晶轴方向，也能观察到二个晶轴方向，也能观察到二个吸收峰；吸收峰；1.1.硅和锗的导带结构硅和锗的导带结构回旋共振吸收示意图回旋共振吸收示意图 认为硅导带底附近等能面是认为硅导带底附近等能面是沿沿100方向的旋转椭球面，方向的旋转椭球面，椭球长轴与该方向重合，则椭球长轴与该方向重合，则导带最小值在导带最小值在100方向上。方向上。根据硅晶体立方对称性的要根据硅晶体立方对称性的要求，也必须有同样的能量在求，也必须有同样的能量在 的方向上，共有六个旋转椭的方向上，共有六个旋转椭球面，电子主要分布在这些球面，电子主要分布在这些极值附近极值附近。设设k0s表示第表示第

6、s个极值所对应的波矢，个极值所对应的波矢，s=1,2,3,4,5,6，极值处能值，极值处能值为为Ec，k0s沿沿方向共有六个，极值附近的能量方向共有六个，极值附近的能量Es(k)为为 另一种坐标表示法，另一种坐标表示法，并使并使k3沿椭球沿椭球长轴方向。以沿长轴方向。以沿001方向的旋转方向的旋转椭球面为例。则沿椭球面为例。则沿k1、k2轴的有效轴的有效质量相同。质量相同。令令mx*=my*=mt，mz*=ml，mt 和和ml分别称为横有效质量和纵有效分别称为横有效质量和纵有效质量，则质量，则等能面方程为等能面方程为:选取选取k1，使磁感应强度，使磁感应强度B位于位于k1轴和轴和k3轴所组成的

7、平面内，且同轴所组成的平面内，且同k3轴交轴交角，则在这个坐标系里，角，则在这个坐标系里，B的方向余弦的方向余弦、分别为分别为:=sin，=0，=cos 代入有效质量式中得代入有效质量式中得讨论：讨论：（1）磁感应沿100方向，对应的mn*值分别是因而也可以观察到两个吸收峰。（2）磁感应沿110方向，对应的mn*值分别是因而也可以观察到两个吸收峰。（3）磁感应沿111方向，则与上述六个方向的方向余弦222=1/3，则 由=c=qB/mn*可知，因为mn*只有一个值，当改变B时，只能观察到一个吸收峰。根据实验数据得出硅的有效质量根据实验数据得出硅的有效质量 锗的有效质量锗的有效质量导带极值（椭球

8、中心）的确定位置：导带极值（椭球中心）的确定位置：硅的导带极值位于硅的导带极值位于方向的布里渊区中心到布里渊区边界的倍处。方向的布里渊区中心到布里渊区边界的倍处。锗的导带极值极小值位于锗的导带极值极小值位于方向的边界上，共有八个。极值附近等能方向的边界上，共有八个。极值附近等能面为沿面为沿方向旋转的八个旋转椭球方向旋转的八个旋转椭球硅和锗在布里渊区中导带等能面示意图硅和锗在布里渊区中导带等能面示意图 价带顶位于价带顶位于k=0，即在布里渊区的中心，能带是简并的。计入自旋，价带为六度，即在布里渊区的中心，能带是简并的。计入自旋，价带为六度简并。如果考虑自旋简并。如果考虑自旋-轨道耦合，可以取消部

9、分简并，得到一组四度简并的状态轨道耦合，可以取消部分简并，得到一组四度简并的状态和另一组二度简并的状态，分为两支。和另一组二度简并的状态，分为两支。2.2.硅和锗的价带结构硅和锗的价带结构四度简并的能量表示式二度简并的能量表示式为式中是自旋-轨道耦合的分裂能量，常数A、B、C由计算不能准确求出，需借助于回旋共振试验定出。对于式对于式1，同一个k，E(k)可以有两个值，在k=0处，能量相重合，这表明硅、锗有两种有效质量不同的空穴。有效质量较大有效质量较大的空穴称为重空穴重空穴，用(mp*)h表示；有效质量较小有效质量较小的空穴称为轻空穴轻空穴，用(mp*)l表示。对于式对于式2 2表示的第三个能

10、带，表示的第三个能带，由于自旋-轨道耦合作用，能量降低了，与以上两个能带分开，等能面接近于球形。对于硅约为，锗的约为，它给出第三种有第三种有效质量效质量(mp*)3。由于等能面与球形等能面近似，空穴的有效质量是各向同空穴的有效质量是各向同性的。性的。所以硅、锗得价带分为三个带，分别是重空穴带（曲率小的）、轻空穴带（曲率大的）和劈裂带。由于劈裂带是离开价带顶的，一般只对前两个能带感兴趣。另外，重空穴比轻空穴有较强的，重空穴比轻空穴有较强的各向异性。各向异性。理论和实验相结合得出的硅、锗沿理论和实验相结合得出的硅、锗沿111111和和100100方向方向上的能带结构图。上的能带结构图。禁带宽度随禁

11、带宽度随T而而。Eg(0)：T=0K时禁带宽度时禁带宽度(3)硅和锗的禁带宽度硅和锗的禁带宽度硅、锗的禁带宽度是随温度变化的。硅、锗的禁带宽度是随温度变化的。T=0K时EgSi，EgGe随着温度升高，温度系数和分别为：硅：=4.7310-4eV/K =636K 锗：=4.77410-4eV/K =235K T=300K时，EgSi，EgGeEgEg具有负温度系数具有负温度系数。像像Si，Ge一样半导体，其导带底和价带顶一样半导体，其导带底和价带顶在在k空间处于不同的空间处于不同的k值。值。(4)间接带隙半导体间接带隙半导体砷化镓能带结构（研究和应用较多）砷化镓能带结构（研究和应用较多）极小值极小值k=0处，等能面为球面处，等能面为球面 m0 111 价带中心简并砷化镓的能带结构砷化镓的能带结构重空穴带重空穴带V1，轻空穴带，轻空穴带V2自旋轨道耦合(1)导带导带(2)价带价带=0.55m0=0.856m0 1001.7-1.7-族化合物半导体的能带结构族化合物半导体的能带结构n室温下禁带宽度室温下禁带宽度Egn禁带宽度也随禁带宽度也随T而而 nEg(0)n=5.40510-4eV/K =204K