多元函数微分法及其应用习题课.ppt

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1、习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用第八章习题课一第八章习题课一一一 多元函数的概念、极限、连续性多元函数的概念、极限、连续性多元函数的复合、定义域多元函数的复合、定义域例例1 1 已知已知求求解解所以所以1 1习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用例例2 2求函数求函数的定义域。的定义域。解解2 2习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章

2、 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用求多元函数的极限将其化为一元函数的极限计算。求多元函数的极限将其化为一元函数的极限计算。例例3 3 求下列极限求下列极限解解3 3习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用解解当当时时所以所以4 4习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用解解5 5习习习习 题题题题 课课课课(一一一

3、一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用判别多元函数的极限不存在，多用趋向于定点的判别多元函数的极限不存在，多用趋向于定点的不同路径，极限值不同不同路径，极限值不同例例4 4说明下列极限说明下列极限不存在不存在解解取路径取路径则则与与有关，有关，所以所以不存在。不存在。6 6习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用解解取路径取路径则则与与有关，有关，所以所以不存在。不存在。解解取路径取路径则则7 7习习习

4、习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用二二 多元函数的的偏导数和全微分多元函数的的偏导数和全微分设设为固定为固定对对求导求导为固定为固定对对求导求导8 8习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用例例5 51 1）设）设解解9 9习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用

5、用用用2 2）设）设解解1010习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用3 3）设）设求求解解1111习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用4 4）设）设求求解解1212习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用多元函数可微与连续、偏导存在的关系多元函数可微

6、与连续、偏导存在的关系1 1）函数）函数偏导数存在偏导数存在连续连续典型例题典型例题但但不连续不连续1313习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用例例6 6 证明函数证明函数在原点处连续，但在原点处连续，但不存在。不存在。解解所以函数在原点处连续。所以函数在原点处连续。不存在，不存在，所以所以不存在。不存在。1414习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用2）函数）函

7、数可微可微偏导数存在偏导数存在连续连续偏导数存在偏导数存在连续连续可微可微典型例题典型例题1515习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用三三 复合函数的偏导数复合函数的偏导数例例7 设设求求解解令令则则1616习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用例例8 设设解解1717习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数

8、数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用例例9 设设求求其中其中二阶偏导数连续。二阶偏导数连续。解解1818习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用例例10 设设证明证明其中其中二阶导数存在。二阶导数存在。解解1919习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用四四 隐函数的偏导数隐函数的偏导数例例11 设设是由是由所确定的隐函数，求所确定的隐函数，求解解

9、视方程中的视方程中的为为的函数，的函数，分别对分别对求导求导2020习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用例例12 设设求求解解视方程中的视方程中的为为的函数，的函数，分别对分别对求导求导2121习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用例例13 设设是由方程是由方程确定的隐函数，证明确定的隐函数，证明其中其中一阶一阶偏导数连续。偏导数连续。解解视方程中的视方程中的为为

10、的函数，的函数，分别对分别对求导求导2222习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用例例14 设设求求解解视方程中的视方程中的为为的函数，的函数，分别对分别对求导求导2323习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用例例14 设设且且求求解解 视方程中的视方程中的为为的函数，的函数，分别对分别对求导求导2424习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用2525习习习习 题题题题 课课课课(一一一一)第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函数数数数微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其应应应应用用用用2626