复合函数求导高阶导数.ppt

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1、一般的一般的可分解为可分解为课前复习复合函数复合函数 可分解为可分解为?令令则则所以复合函数所以复合函数 可分解为：可分解为：一、复合函数的求导法则一、复合函数的求导法则1 1、引例、引例(1)(1)求求 的导数的导数 猜猜 已知已知 ，则，则 解解 ：因为因为 ,则则解解1 1是错误的。是错误的。是复合函数。是复合函数。直接套用基本初等函数求导公式直接套用基本初等函数求导公式求复合函数的导数是不行的。求复合函数的导数是不行的。2 2、法则法则定理定理3.73.7 设设 关于关于 可导可导，关于关于 可可导，则由导，则由 ，复合而成的复合而成的 关关于于 可导可导，且有且有 求求 的导数，的导

2、数，如如：于是于是链式法则链式法则令令 ，例例1 1 求求 的导数的导数解：解：设设 例例2 2 求求函数函数 的导数的导数解：设解：设因为因为所以所以 则则 解：设解：设 则则 例例3 3 求求函数函数 的导数的导数 因为因为 所以所以 练习练习 1、求函数求函数 的导数的导数 解解：设设 因为因为 所以所以练习练习 2、求函数求函数 的导数的导数 解：解：例例4 4 求求 的导数的导数 解解通过这道题你有什么体会？通过这道题你有什么体会？熟悉了复合函数的求导法则后，中间变量默熟悉了复合函数的求导法则后，中间变量默记在心，由外向内、由表及里逐层求导。记在心，由外向内、由表及里逐层求导。例例6

3、 求求 的导数的导数解：解：y=(cosx)2=2cosx=2cosx(-sinx)例例7 求求的导数的导数解解:(cosx)例例例例5.5.设设求解解:思考思考:若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同练习练习:设机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例8 8 求求 的导数。的导数。解解这一步可省略。这一步可省略。求函数求函数 的导数。的导数。例例9 9练习练习 求下列函数的导数求下列函数的导数解：解：解解例例1010 求曲线求曲线 在点在点 处的切线方程。处的切线方程。解解 曲线在点曲线在点 处的切线斜率处的切线斜率 ，且，且因为因为 所以所以 这样所求切线方程为这样所求切线方程为 即即

4、二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则第三节一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数 第二章 一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念速度即加速度即引例引例：变速直线运动机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义定义定义定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为 n 阶导数,或的二阶导数二阶导数,记作的导数为依次类推,分别记作则称机动 目录 上页 下页 返回 结束 设求解解:依次类推,例例例例1.1.思考思考:设问可得机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例例例2.2.设设求解解:特别有:解解:规定 0!=1思考思考:例例3.设求机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例例例4.4.设设求解解:一般地,类似可证:机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则都有 n 阶导数,则(C为常数)莱布尼兹莱布尼兹(Leibniz)公式公式及设函数推导 目录 上页 下页 返回 结束 例例例例7.7.求解解:设则代入莱布尼兹公式,得机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业作业P103 1(9),(12);3;4(2);第四节 目录 上页 下页 返回 结束