《D72定积分的性质》PPT课件.ppt

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1、目录 上页 下页 返回 结束 第二节第二节一、定积分的加减运算一、定积分的加减运算二、定积分的数乘运算二、定积分的数乘运算定积分的性质定积分的性质 第七章第七章 三、定积分区间可加性三、定积分区间可加性四、定积分的规范性四、定积分的规范性五、定积分的不等式性质五、定积分的不等式性质六、定积分的估值定理六、定积分的估值定理七、定积分中值定理七、定积分中值定理目录 上页 下页 返回 结束 定积分的性质定积分的性质(设所列定积分都存在设所列定积分都存在)证证:=右端右端1.定积分的加减运算定积分的加减运算目录 上页 下页 返回 结束(k 为常数为常数)2.定积分的数乘运算定积分的数乘运算推论推论目录

2、 上页 下页 返回 结束 证证:当当时时,因因在在上可积上可积,所以在分割区间时所以在分割区间时,可以永远取可以永远取 c 为分点为分点,于是于是3.目录 上页 下页 返回 结束 当当 a,b,c 的相对位置任意时的相对位置任意时,例如例如则有则有定积分的区间可加性定积分的区间可加性目录 上页 下页 返回 结束 4.定积分的规范性定积分的规范性目录 上页 下页 返回 结束 推论推论1.若在若在 a,b 上上则则 若在若在 a,b 上上则则5.定积分的不等式性质定积分的不等式性质推论推论2.目录 上页 下页 返回 结束 推论推论2.证证:即即目录 上页 下页 返回 结束 6.定积分的估值定理定积

3、分的估值定理则则目录 上页 下页 返回 结束 例例.估计积分值估计积分值证证:设设则在则在上上,有有即即故故即即目录 上页 下页 返回 结束 例例.试证试证:证证:设设则在则在上上,有有即即故故即即目录 上页 下页 返回 结束 例例.比较大小：比较大小：解解:设设则则即即目录 上页 下页 返回 结束 7.定积分中值定理定积分中值定理则至少存在一点则至少存在一点使使证证:则由则由性质性质6 可得可得根据闭区间上连续函数介值定理根据闭区间上连续函数介值定理,使使因此定理成立因此定理成立.性质性质7 7 目录 上页 下页 返回 结束 说明说明:可把可把 积分中值定理对积分中值定理对目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结(k 为常数为常数)目录 上页 下页 返回 结束 则则则至少存在一点则至少存在一点使使