复变函数第三章1积分.ppt

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1、第三章 积分一.复变函数积分的概念，计算二.柯西基本定理，推广形式(积分取值与积分路径间的关系）三.柯西积分公式（解析函数的积分表达式）四.解析函数的导数13.1 3.1 积分的概念，性质，计算积分的概念，性质，计算3.1.1 不定积分定义定义2 由于不定积分作为求导运算的一种逆运算,对于复变函数其求导运算规则与实变函数完全一致,所以复变函数的不定积分与实变函数的规则也是完全一致的.33.1.2 定积分定积分：定积分：（曲边形（曲边形的面积）的面积）ab4弧长积分坐标积分5复变函数积分的定义：6定义7注：（1）若积分曲线C为实轴上的直线段,则就是实变函 数的定积分.弧段的端点差值弧段的长度8(

2、3)性质:9(4)积分存在的条件:1011复习:坐标积分的计算1213解：o3414注:1511162173.2 柯西定理及其推广其中,曲线L为区域D的边界线.18假设19（柯西古萨定理）古萨的证明（1900年）(柯西定理)【定理3.1】D20解:根据柯西定理,21解:根据柯西定理,22有时,我们经常遇到多连通区域,此时结论应如何?在多连通闭区域D上解析，C为D 的边界线计算：(此时C内部不全在D内部,无法应用柯西定理)(1)简单情形AEBFAEBFDC23注：变形过程中不经过函数不解析点2425定理D26C为包含1与0的任意正向简单闭曲线解:(根据闭路变形定理)例827(解法二)根据定理28Ci-i29定理3.3 (1)30D定理3.3(2)31例10解:在除去原点的复平面上是解析的,但这是复连通区域.其中积分的取值可能与积分路径有关.如果不指定路径,则积分就没有意义.但在不包含原点的单连通区域内,比如右半平面,则积分与路径无关.32