导数的应用-函数的最大值与最小值.ppt

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1、经检验，经检验，a=1,b=1时，时，f(x)满足题设的两个条件。满足题设的两个条件。例例1 已知已知 ,x(0,+).(0,+).是否存在实数是否存在实数a、b,使使f(x)同时满足下列两个条件：（同时满足下列两个条件：（1 1）f(x)在（在（0 0，1 1）上是减）上是减函数，在函数，在1 1，+)+)上是增函数；（上是增函数；（2 2）f(x)的最小值是的最小值是1 1，若存，若存在，求出，若不存在，说明理由。在，求出，若不存在，说明理由。解：设解：设g(x)=f(x)在（在（0，1）上是减函数，在）上是减函数，在1，+)上是增函数上是增函数g(x)在（在（0，1）上是减函数，在）上是

2、减函数，在1，+)上是增函数上是增函数.解得解得例例3在边长为在边长为60 cm60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起把它的边沿虚线折起(如图如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？由题意可知，当由题意可知，当x x过小（接近过小（接近0 0）或过大（接近）或过大（接近6060）时，）时，箱子容积很小，因此，箱子容积很小，因此，16 00016 000是最大值是最大值答：当答：当x=40cmx=40cm时，箱

3、子容积最大，最大容积是时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm16 000cm3 3解法一：设箱底边长为解法一：设箱底边长为xcm，则箱高，则箱高 cm cm，得箱子容积得箱子容积 令令 0 0，解得，解得 x=0（舍去），（舍去），x=40，并求得并求得V(40)=16 000V(40)=16 000解法二：设箱高为解法二：设箱高为xcm，则箱底长为，则箱底长为(60-2x)cm，则，则得得 箱子容积箱子容积由由题题意意可可知知，当当x过过小小或或过过大大时时箱箱子子容容积积很很小小，所以最大值出现在极值点处所以最大值出现在极值点处事实上，可导函数事实上，可导函数 、在各自的定义域中都只

4、有一个极在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省解：设圆柱的高为解：设圆柱的高为h h，底半径为，底半径为R R，则表面积，则表面积例例4圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径 应怎样选取，才能使所用的材料最省？应怎样选取，才能使所用的材料最省？S=2Rh+2RS=2Rh+2R2 2由由V=R

5、V=R2 2h h，得，得 ，则，则S(R)=2R +2RS(R)=2R +2R2 2=+2R=+2R2 2令令 +4R=0 +4R=0解得，解得，R=R=，从而，从而h=2 h=2 即即h=2Rh=2R因为因为S(R)S(R)只有一个极值，所以它是最小值只有一个极值，所以它是最小值答：产量为答：产量为84时，利润时，利润L最大。最大。例例5 5已知某商品生产成本已知某商品生产成本C C与产量与产量q q的函数关系式为的函数关系式为C C=100+4=100+4q q，价格价格p p与产量与产量q q的函数关系式为的函数关系式为 求产量求产量 q q为何值时，利润为何值时，利润L L最大？最大

6、？分析：利润分析：利润L L等于收入等于收入R R减去成本减去成本C C，而收入，而收入R R等于产量乘价格由等于产量乘价格由此可得出利润此可得出利润L L与产量与产量q q的函数关系式，再用导数求最大利润的函数关系式，再用导数求最大利润解：收入解：收入利润利润令令 ，即，即 ，求得唯一的极值点，求得唯一的极值点课堂练习课堂练习1 1下列说法正确的是下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值在闭区间上的连续函数一定

7、存在最值2.函函数数y=f(x)在在区区间间a,b上上的的最最大大值值是是M，最最小小值值是是m,若若M=m,则则f(x)()A.等于等于0 B.大于大于0 C.小于小于0 D.以上都有可能以上都有可能3.函函数数y=，在在1，1上上的的最最小小值值为为()A.0 B.2 C.1 D.DAA4.函函 数数 y=2x3 3x2 12x+5在在 0，3 上上 的的 最最 小小 值值 是是_.5.将正数将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成成_和和_.6.在在半半径径为为R的的圆圆内内，作作内内接接等等腰腰三三角角形形，当当底底边边上上高高为为_时，它的面积最大。时，它的面积最大。R-15