用向量方法求空间角.ppt

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1、NO.1NO.1课堂强化课堂强化第第三三章章课前预习课前预习巧设计巧设计名师课堂名师课堂一点通一点通创新演练创新演练大冲关大冲关考点一考点一考点二考点二3.23.2NO.2NO.2课下检测课下检测考点三考点三解题高手解题高手第三课时第三第三课时课时用向量方法求空用向量方法求空间间角角读教材读教材填要点填要点空空间间中的角中的角|cosa，b|cosa，n|cosn1，n2|0，小问题小问题大思维大思维研一题研一题悟一法悟一法 利用向量求异面直利用向量求异面直线线所成的角的步所成的角的步骤为骤为：(1)确定空确定空间间两条直两条直线线的方向向量；的方向向量；(2)求两个向量求两个向量夹夹角的余弦

2、角的余弦值值；(3)确定确定线线线线角与向量角与向量夹夹角的关系；当向量角的关系；当向量夹夹角角为锐为锐角角时时，即即为为两直两直线线的的夹夹角；当向量角；当向量夹夹角角为钝为钝角角时时，两直，两直线线的的夹夹角角为为向向量量夹夹角的角的补补角角通一类通一类研一题研一题 例例2已知已知单单位正方体位正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分分别别是棱是棱B1C1和和C1D1的中点的中点试试求：求：AF与平面与平面BEB1所成角的余弦所成角的余弦值值悟一法悟一法 利用向量法求直利用向量法求直线线与平面所成角的步与平面所成角的步骤为骤为：(1)确定直确定直线线的方向向量和平面的法向量；的方向向量和平

3、面的法向量；(2)求两个向量求两个向量夹夹角的余弦角的余弦值值；(3)确定确定线线面角与向量面角与向量夹夹角的关系：向量角的关系：向量夹夹角角为锐为锐角角时时，线线面角与面角与这这个个夹夹角互余；向量角互余；向量夹夹角角为钝为钝角角时时，线线面等于面等于这这个个夹夹角减去角减去90.通一类通一类2如如图图所示，在正方体所示，在正方体ABCDA1B1C1D1 中，中，E是棱是棱DD1的中点的中点求直求直线线BE和平面和平面ABB1A1所成的角的正弦所成的角的正弦值值 自主解答自主解答证证明：明：(1)证证明：由四明：由四边边形形ABCD为为菱菱形，形，ABC60，可得，可得ABC为为正三角形正三

4、角形 因因为为E为为BC的中点，所以的中点，所以AEBC.又又BCAD，因此，因此AEAD.因因为为PA平面平面ABCD，AE平面平面ABCD，所以所以PAAE.而而PA平面平面PAD，AD平面平面PAD且且PAADA，所以所以AE平面平面PAD.又又PD平面平面PAD，所以，所以AEPD.悟一法悟一法 利用法向量求二面角的步骤利用法向量求二面角的步骤 (1)确定二个平面的法向量；确定二个平面的法向量；(2)求两个法向量夹角的余弦值；求两个法向量夹角的余弦值；(3)确定二面角的范围；二面角的范围要通过图形观察，确定二面角的范围；二面角的范围要通过图形观察，法向量一般不能体现法向量一般不能体现点此进入点此进入点此进入点此进入