序列的统计量、检验和分布.ppt

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1、第一章第一章 序列的统计量、检验和分布序列的统计量、检验和分布l EViews提提供供序序列列的的各各种种统统计计图图、统统计计方方法法及及过过程程。当当用用前前述述的的方方法法向向工工作作文文件件中中读读入入数数据据后后，就就可可以以对对这这些数据进行统计分析和图表分析。些数据进行统计分析和图表分析。EViews可可以以计计算算一一个个序序列列的的各各种种统统计计量量并并可可用用表表、图图等等形形式式将将其其表表现现出出来来。视视图图包包括括最最简简单单的的曲曲线线图图，一一直直到到核密度估计。核密度估计。1l 打开工作文件，双击一个序列名，即进入序列的对话打开工作文件，双击一个序列名，即进

2、入序列的对话框。单击框。单击“view”可看到菜单分为四个区，第一部分为序列可看到菜单分为四个区，第一部分为序列显示形式，第二和第三部分提供数据统计方法，第四部分是显示形式，第二和第三部分提供数据统计方法，第四部分是转换选项和标签。转换选项和标签。2 描述统计量描述统计量描述统计量描述统计量 l 以以直直方方图图显显示示序序列列的的频频率率分分布布。直直方方图图将将序序列列的的长长度度按按等间距划分，显示观测值落入每一个区间的个数。等间距划分，显示观测值落入每一个区间的个数。l 同直方图一起显示的还有一些标准的描述统计量。这些同直方图一起显示的还有一些标准的描述统计量。这些统计量都是由样本中的

3、观测值计算出来的。如图统计量都是由样本中的观测值计算出来的。如图(例例1.1)：3lGDP增长率的统计量：增长率的统计量：4l 均均均均值值值值 (mean)mean)即即序序列列的的平平均均值值,用用序序列列数数据据的的总总和和除除以以数数据的个数。据的个数。中位数中位数中位数中位数(median)(median)即从小到大排列的序列的中间值。是对即从小到大排列的序列的中间值。是对序列分布中心的一个粗略估计。序列分布中心的一个粗略估计。最大最小值最大最小值最大最小值最大最小值(max and min)(max and min)序列中的最大最小值。序列中的最大最小值。标准差标准差标准差标准差(

4、Standard Deviation)(Standard Deviation)标准差衡量序列的离散程度。标准差衡量序列的离散程度。计算公式如下计算公式如下N 是样本中观测值的个数，是样本中观测值的个数，是样本均值。是样本均值。5l l 偏度偏度偏度偏度（SkewnessSkewness）衡量序列分布围绕其均值的非对称衡量序列分布围绕其均值的非对称性。计算公式如下性。计算公式如下 是变量方差的有偏估计。如果序列的分布是变量方差的有偏估计。如果序列的分布是对称的，是对称的，S值为值为0；正的；正的S值意味着序列分布有长的右拖尾，负值意味着序列分布有长的右拖尾，负的的SX的偏度为的偏度为0，说明，说

5、明XGDP增长率的偏度是增长率的偏度是0.78，说明，说明GDP增长增长率的分布是不对称的。率的分布是不对称的。6l l 峰度峰度峰度峰度（KurtosisKurtosis）度量序列分布的凸起或平坦程度，度量序列分布的凸起或平坦程度，计算公式如下计算公式如下 分布的凸起程度大于分布的凸起程度大于 正态分布；如果正态分布；如果K值小于值小于3，序列分布相，序列分布相对于正态分布是平坦的。对于正态分布是平坦的。X的峰度为的峰度为2.5，说明，说明X的分布相对于的分布相对于正态分布是平坦的正态分布是平坦的GDP增长率的峰度为增长率的峰度为2.14，说明，说明GDP增长增长率的分布相对于正态分布也是平

6、坦的。率的分布相对于正态分布也是平坦的。意义同意义同S中中，正态分布的正态分布的 K 值为值为3。如果。如果 K 值大于值大于3，7l JarqueJarque-BeraBera 检验检验检验检验 检验序列是否服从正态分布。统计检验序列是否服从正态分布。统计量计算公式如下量计算公式如下 S为偏度，为偏度，K为峰度，为峰度，k是序列估计式中参数的个数。是序列估计式中参数的个数。在正态分布的原假设下，在正态分布的原假设下，J-B统计量是自由度为统计量是自由度为2的的 2 分分布。布。J-B统计量下显示的概率值（统计量下显示的概率值（P值）是值）是J-BX的的J-B统计量统计量下显示的概率值（下显示

7、的概率值（P值）是值）是0.92，接受原假设，接受原假设,X GDP增长率增长率的的的的J-B统计量的概率值（统计量的概率值（P值）是值）是0.455，也接受原假设，也接受原假设,说说明明GDP增长率服从正态分布。增长率服从正态分布。81.2 1.2 均值、中位数、方差的假设检验均值、中位数、方差的假设检验均值、中位数、方差的假设检验均值、中位数、方差的假设检验l 这部分是对序列均值、中位数、方差的假设检验。在序这部分是对序列均值、中位数、方差的假设检验。在序列对象菜单选择列对象菜单选择View/tests for descriptive stats/simple hypothesis tes

8、ts，就会出现下面的序列分布检验对话框：就会出现下面的序列分布检验对话框：91.1.1.1.均值检验均值检验均值检验均值检验 如果不指定序列如果不指定序列 x 的标准差，的标准差，EViews将在将在 t 统计量中使统计量中使用该标准差的估计值用该标准差的估计值 s。是是 x 的样本估计值的样本估计值，N是是x的观测值的个数。在原假设下，的观测值的个数。在原假设下，如果如果x服从正态分布，服从正态分布，t 统计量是自由度为统计量是自由度为N-1的的t分布分布。l 原假设是序列原假设是序列 x 的期望值的期望值 m，备选假设是备选假设是 m，即即 10l 如果给定如果给定x的标准差，的标准差，E

9、Views计算计算t 统计量：统计量：是指定的是指定的x的标准差。的标准差。要要进进行行均均值值检检验验，在在Mean内内输输入入 值值。如如果果已已知知标标准准差差，想想要要计计算算t统统计计量量，在在右右边边的的框框内内输输入入标标准准差差值值。可可以以输输入入任任何何数或标准数或标准EViews表达式，下页我们给出检验的输出结果。表达式，下页我们给出检验的输出结果。11GDP增长率的均值，增长率的均值，检验检验H0：X=10%，H1：X10%。表中表中的的Probability值是值是P值（边际显著水平）。在双边假设下，如值（边际显著水平）。在双边假设下，如果这个值小于检验的显著水平，如

10、则拒绝原假设。这里我们果这个值小于检验的显著水平，如则拒绝原假设。这里我们不能拒绝原假设。不能拒绝原假设。122.2.方差检验方差检验方差检验方差检验 l 检验的原假设为序列检验的原假设为序列 x 的方差等于的方差等于 2，备选假设为双边的，备选假设为双边的，x 的方差不等于的方差不等于 2，即，即 EViews计算计算 2统计量，计算公式如下统计量，计算公式如下 N为为观观测测值值的的个个数数，为为x的的样样本本均均值值。在在原原假假设设下下，如如果果x服从正态分布，服从正态分布，2 统计量是服从自由度为统计量是服从自由度为N-1的的 2分布分布。要要进行方差检验，在进行方差检验，在Vari

11、ance处填入在原假设下的方差值。处填入在原假设下的方差值。可以填入任何正数或表达式。可以填入任何正数或表达式。133 3.中位数检验中位数检验中位数检验中位数检验 l 原假设为序列原假设为序列x的中位数等于的中位数等于m，备选假设为双边假设，备选假设为双边假设，x的中位数不等于的中位数不等于m，即即 EViews提供了三个以排序为基础的无参数的检验统计量。提供了三个以排序为基础的无参数的检验统计量。方法的主要参考来自于方法的主要参考来自于Conover（1980）和）和Sheskin（1997）。）。进行中位数检验，在进行中位数检验，在Median右边的框内输入中位数的值，右边的框内输入中位

12、数的值，可以输入任何数字表达式。可以输入任何数字表达式。14 分布函数分布函数分布函数分布函数 EViews提供了几种对数据进行初步分析的方法。在提供了几种对数据进行初步分析的方法。在1.1 我们已列出了几种图来描述序列分布特征。在本节，列出了我们已列出了几种图来描述序列分布特征。在本节，列出了几种散点图且允许我们可以用有参数或无参数过程来做拟合几种散点图且允许我们可以用有参数或无参数过程来做拟合曲线图。曲线图。这些图包含着复杂计算和大量的特殊操作，对某些完全这些图包含着复杂计算和大量的特殊操作，对某些完全技术性的介绍，不必掌握所有细节。技术性的介绍，不必掌握所有细节。EViews中设置的缺省

13、值中设置的缺省值除了对极特殊的分析外，对一般分析而言是足够用的。直接除了对极特殊的分析外，对一般分析而言是足够用的。直接点击点击ok键接受缺省设置，就可以轻松的展现出每个图。键接受缺省设置，就可以轻松的展现出每个图。15本节列出了三种描述序列经验分布特征的图。本节列出了三种描述序列经验分布特征的图。1.CDFSurvivorQuantile1.CDFSurvivorQuantile图图图图 这个图描绘出带有加或减两个标准误差带的经验累积分布这个图描绘出带有加或减两个标准误差带的经验累积分布函数，残存函数和分位数函数。在序列菜单中或组菜单中选择函数，残存函数和分位数函数。在序列菜单中或组菜单中选

14、择View/Distribution/CDFSurvivorQuantile时时(组菜单的组菜单的Multiple Graphs中中)，就会出现下面的对话框：，就会出现下面的对话框：16 其其中中，Cumulative Distribution(累累积积分分布布)操操作作用用来来描描绘绘序序列列的的经经验验累累积积函函数数（CDF）。CDF是是序序列列中中观观测测值值不不超过指定值超过指定值 r 的概率的概率 Survivor(残存残存)操作用来描绘序列的经验残存函数操作用来描绘序列的经验残存函数 17 Quantile(分分位位数数)操操作作用用来来描描绘绘序序列列的的经经验验分分位位数数。

15、对对 0 q 1,X 的分位数的分位数 x(q)满足下式：满足下式：，且 分分位位数数函函数数是是CDF的的反反函函数数，可可以以通通过过调调换换CDF的的横横纵纵坐标轴得到。坐标轴得到。All选项包括选项包括CDF，Survivor和和Quantile函数。函数。Saved matrix name可以允许把结果保存在一个矩阵内。可以允许把结果保存在一个矩阵内。Include standard errors(包括标准误差包括标准误差)操作标绘接近操作标绘接近95%的置信区间的经验分布函数。的置信区间的经验分布函数。18 工作文件工作文件工作文件工作文件1_3.wf11_3.wf1中中中中GDP

16、GDP增长率的分布图增长率的分布图增长率的分布图增长率的分布图192.QuantileQuantile2.QuantileQuantile图图图图 QuantileQuantile(QQ图图)对于比较两个分布是一种简单对于比较两个分布是一种简单但重要的工具。这个图标绘出一个被选序列的分位数分布相对于但重要的工具。这个图标绘出一个被选序列的分位数分布相对于另一个序列的分位数分布或一个理论分布的异同。如果这两个分另一个序列的分位数分布或一个理论分布的异同。如果这两个分布是相同的，则布是相同的，则QQ图将在一条直线上。如果图将在一条直线上。如果QQ图不在一条直线图不在一条直线上上,则这两个分布是不同

17、的则这两个分布是不同的。当选择当选择View/Distribution Graphs/Quantile-Quantile.下面的下面的QQ Plot对话框会出现对话框会出现:20 可以选与如下的理论分布的分位数相比较可以选与如下的理论分布的分位数相比较:Normal(正态正态)分布：钟形并且对称的分布分布：钟形并且对称的分布.Uniform(均匀均匀)分布：矩形密度函数分布分布：矩形密度函数分布.Exponential(指指数数)分分布布：联联合合指指数数分分布布是是一一个个有有着着一一条条长右尾的正态分布长右尾的正态分布.Logistic(逻逻辑辑)分分布布：除除比比正正态态分分布布有有更更

18、长长的的尾尾外外是是一一种种近似于正态的对称分布近似于正态的对称分布.Extreme value(极极值值)分分布布：I型型极极小小值值分分布布是是有有一一条条左左长长尾的负偏分布尾的负偏分布,它非常近似于对数正态分布它非常近似于对数正态分布.可可以以在在工工作作文文件件中中选选择择一一些些序序列列来来与与这这些些典典型型序序列列的的分分位位数数相相比比较较，也也可可以以在在编编辑辑框框中中键键入入序序列列或或组组的的名名称称来来选选择择对对照照的的序序列列或或组组，EViews将将针针对对列列出出的的每每个个序序列列计计算算出出QQ图。图。21 下图是下图是GDP增长率和指数分布的增长率和指

19、数分布的Q-Q图：图：22 3.Kernel Density3.Kernel Density（核密度核密度核密度核密度）这这个个视视图图标标绘绘出出序序列列分分布布的的核核密密度度估估计计。一一个个序序列列的的分分布布的的最最简简单单非非参参数数密密度度估估计计是是直直方方图图。通通过过选选View/Descriptive Statistics/Histogram and Stats可可以以得得到到直直方方图图，直直方方图图对对原原点点的的选选择择比比较较敏敏感感并并且且是是不不连连续续的的。下下图图是是GDP增长率序列分布的直方图增长率序列分布的直方图:23 核核密密度度估估计计用用“冲冲击

20、击”代代替替了了直直方方图图中中的的“框框”，所所以以它它是是平平滑滑的的。平平滑滑是是通通过过给给远远离离被被估估计计的的点点的的观观测测值值以以小小的的权重来达到的。权重来达到的。一个序列一个序列 X 在点在点 x 的核密度估计为：的核密度估计为：这里，这里，N是观测值的数目，是观测值的数目，h是带宽（或平滑参数），是带宽（或平滑参数），K是是合并为一体的核函数。合并为一体的核函数。24 当选当选View/Distribution Graphs/Kernel Density会出现下会出现下面的核密度对话框：面的核密度对话框：251.4 1.4 相关矩阵及协方差矩阵相关矩阵及协方差矩阵相关矩

21、阵及协方差矩阵相关矩阵及协方差矩阵 在组中可以显示了组中各序列的相关矩阵及协方差矩在组中可以显示了组中各序列的相关矩阵及协方差矩阵。阵。Common Sample使任何缺数据的序列都被排除在相关使任何缺数据的序列都被排除在相关及协方差计算之外。及协方差计算之外。Pairwise Samples用相关序列的所有无丢失观察值计算。用相关序列的所有无丢失观察值计算。此方法使用样本的最大数此方法使用样本的最大数,但可能导致不确定矩阵。但可能导致不确定矩阵。261.5 1.5 交叉相关交叉相关交叉相关交叉相关 交叉相关（交叉相关（交叉相关（交叉相关（Cross correlation and CorreligramsCross correlation and Correligrams）显示组中头两个序列的交叉相关。序列显示组中头两个序列的交叉相关。序列 X 与与 Y 的交叉相关的交叉相关的计算公式如下：的计算公式如下：注意与自相关不同，交叉相关不必围绕滞后期对称。交叉注意与自相关不同，交叉相关不必围绕滞后期对称。交叉相关图中的虚线是二倍的标准差，近似计算。相关图中的虚线是二倍的标准差，近似计算。27 居民消费（居民消费（居民消费（居民消费（CSCS）和）和）和）和GDPGDP的交叉相关系数的交叉相关系数的交叉相关系数的交叉相关系数28