微分法在几何上的应用.ppt

《微分法在几何上的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微分法在几何上的应用.ppt（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、8 微分法在几何上的应用微分法在几何上的应用 主要内容主要内容 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面 曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线设空间曲线的方程设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导式中的三个函数均可导.一、空间曲线的切线与法平面一、空间曲线的切线与法平面考察割线趋近于极限位置考察割线趋近于极限位置切线的过程切线的过程上式分母同除以上式分母同除以割线割线 的方程为的方程为曲线在曲线在M处的切线方程处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过法平面：过M点且与切线垂直的平面点且与切线垂直的平面.解解切线方程切线方程法平

2、面方程法平面方程1.空间曲线方程为空间曲线方程为法平面方程为法平面方程为特殊地：特殊地：2.空间曲线方程为空间曲线方程为切线方程为切线方程为法平面方程为法平面方程为确定确定y=y(x),z=z(x).曲线切线的方向向量为曲线切线的方向向量为:1,y(x),z(x)0,曲线曲线方程方程两边对两边对x求偏导后可得到求偏导后可得到:设曲面方程为设曲面方程为曲线在曲线在M处的切向量处的切向量在曲面上任取一条通在曲面上任取一条通过点过点M的曲线的曲线二、曲面的切平面与法线二、曲面的切平面与法线令令则则切平面方程为切平面方程为法线方程为法线方程为曲面在曲面在M处的法向量即处的法向量即垂直于曲面上切平面的向

3、量称为曲面的法向量垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.特殊地：空间曲面方程形为特殊地：空间曲面方程形为曲面在曲面在M处的切平面方程为处的切平面方程为曲面在曲面在M处的法线方程为处的法线方程为令令切平面切平面上点的上点的竖坐标竖坐标的增量的增量因为曲面在因为曲面在M处的切平面方程为处的切平面方程为其中其中解解切平面方程为切平面方程为法线方程为法线方程为解解 令令切平面方程切平面方程法线方程法线方程解解设设 为曲面上的切点为曲面上的切点,切平面方程为切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得依题意，切平面方程平行于已知平面，得因为因为 是曲面上的切点，是曲面上的切点，所求切点为所求切点为满足方程满足方程切平面方程切平面方程(1)切平面方程切平面方程(2)例例6 解解:例例7 解解:曲面曲面s在点在点P0的法矢量的法矢量空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线（当空间曲线方程为一般式时，求切向（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用量注意采用推导法推导法）（求法向量的方向余弦时注意（求法向量的方向余弦时注意符号符号）三、小结三、小结思考题思考题思考题解答思考题解答设切点设切点依题意知切向量为依题意知切向量为切点满足曲面和平面方程切点满足曲面和平面方程练练 习习 题题练习题答案练习题答案