线性代数课件14行列式习题.ppt
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1、第一章第一章 习题课习题课 本章主要知识点:本章主要知识点:1 1、行列式定义行列式定义 2 2、行列式性质行列式性质 3 3、按行按列展开法则按行按列展开法则 4 4、Cramer Cramer法则法则一、计算逆序数一、计算逆序数例例1 1 计算下列排列的逆序数,并指出奇偶性计算下列排列的逆序数,并指出奇偶性.0 01 11 12 22 23 33 3于是排列的逆序数为于是排列的逆序数为为奇数时,排列为奇排列为奇数时,排列为奇排列为偶数时,排列为偶排列,为偶数时,排列为偶排列,二、计算(证明)行列式二、计算(证明)行列式用定义计算(证明)用定义计算(证明)例用行列式定义计算例用行列式定义计算
2、解解评注评注本例是从一般项入手,将行标按本例是从一般项入手,将行标按标准顺序排列,讨论列标的所有可能取到的值,标准顺序排列,讨论列标的所有可能取到的值,并注意每一项的符号,这是用定义计算行列式并注意每一项的符号,这是用定义计算行列式的一般方法的一般方法注意注意例设例设证明证明本题证明两个行列式相等,即证明两点本题证明两个行列式相等,即证明两点:评注评注一是两个行列式有完全相同的项,一是两个行列式有完全相同的项,二是每一项所带的符号相同二是每一项所带的符号相同这也是用定义证明两个行列式相等的常用方法这也是用定义证明两个行列式相等的常用方法2用化三角形行列式计算用化三角形行列式计算例例4 4计算计
3、算评注评注 本题利用行列式的性质,采用本题利用行列式的性质,采用“化零化零”的方法,的方法,逐步将所给行列式化为三角形行列式逐步将所给行列式化为三角形行列式 若所给行列式中元素间具有某些特点,则若所给行列式中元素间具有某些特点,则应充分利用这些特点,应用行列式性质,以达应充分利用这些特点,应用行列式性质,以达到化为三角形行列式之目的到化为三角形行列式之目的 化零时一般尽量选含有的行(列)及含零化零时一般尽量选含有的行(列)及含零较多的行(列);较多的行(列);若没有,则可适当选取便于化零的数,或若没有,则可适当选取便于化零的数,或利用行列式性质将某行(列)中的某数化为利用行列式性质将某行(列)
4、中的某数化为1;3 用按行按列展开法则降阶计算用按行按列展开法则降阶计算例例5 5计算计算评注评注评注评注本题是利用行列式的性质将所给行列式的本题是利用行列式的性质将所给行列式的本题是利用行列式的性质将所给行列式的本题是利用行列式的性质将所给行列式的某行(列)化成只含有一个非零元素,然后按此行某行(列)化成只含有一个非零元素,然后按此行某行(列)化成只含有一个非零元素,然后按此行某行(列)化成只含有一个非零元素,然后按此行(列)展开,每展开一次,行列式的阶数可降低(列)展开,每展开一次,行列式的阶数可降低(列)展开,每展开一次,行列式的阶数可降低(列)展开,每展开一次,行列式的阶数可降低 1
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- 线性代数 课件 14 行列式 习题
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