应用光学第二章.ppt

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1、 第二章第二章 理想光学系统理想光学系统 共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对而对于宽光束于宽光束,当当u 较大时，成像就不完善，存在较大时，成像就不完善，存在像差像差。原因：原因：（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱，）光束太细，进入光学系统的能量太弱，成像太暗。成像太暗。（2）只能对物面上很小的部分成像，不能反）只能对物面上很小的部分成像，不能反映全貌。映全貌。第一节第一节 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论 只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！只能对细光束成完善像的光学系

2、统是无实用价值的！只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需要解决的要解决的中心问题中心问题。到哪里找这样到哪里找这样的系统呢？的系统呢？n为了揭示为了揭示物、像、成像系统物、像、成像系统三者之间的内在三者之间的内在联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成成在任意大的空间以任意

3、宽光束都能完善成像的像的理想模型理想模型，即称为理想光学系统，又称即称为理想光学系统，又称为高斯光学系统为高斯光学系统（1841年由高斯提出）。年由高斯提出）。理想光组的成像作为衡量实际光学系统理想光组的成像作为衡量实际光学系统成像质量的标准成像质量的标准进行光学设计的时候，开始只是提出性能要进行光学设计的时候，开始只是提出性能要求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是未知的，因此无法用近轴光学公式计算。未知的，因此无法用近轴光学公式计算。由理想光组所抽象出来的光由理想光组所抽象出来的光学特征公式进行光组的初始计学特征公式进行光组的初始计算，也就是以理想

4、光组理论为算，也就是以理想光组理论为基础，根据要求，寻找和确定基础，根据要求，寻找和确定一个能满足要求的光学系统的一个能满足要求的光学系统的整体方案。整体方案。称为称为光学系统的外形尺寸计算光学系统的外形尺寸计算，也称，也称轮廓计算。轮廓计算。理想光组可有任意多个理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组折、反射球面或多个光组组成。寻找理想光组的成。寻找理想光组的特征点、特征点、面面就可以代表就可以代表整个光组的光整个光组的光学特性学特性，用以讨论成像规律，用以讨论成像规律。PAAPO1OkBCCB理想光学系统，物像关系具有以下性质：（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这）物空间一个

5、物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对应关系称为种一一对应关系称为共轭共轭共轭共轭，这两个对应点称为，这两个对应点称为共轭共轭共轭共轭点点点点。（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应直线，这两条直线称为直线，这两条直线称为共轭线共轭线共轭线共轭线。DD（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两个面称为这两个面称为共轭面共轭面共轭面共轭面。（4）如果物空间任意一点）如果物空间任意一点D位于直线位于直线BC上，那么上，那么其在像空间的像其在像空间的像D也必位于也必位于BC的共轭线的共轭线BC上上

6、。PAAPO1OkCCBB 把这种点对应点，直线对把这种点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成应直线，平面对应平面的成像变换称为像变换称为共线成像共线成像，上述，上述定义称为定义称为共线成像理论共线成像理论。第二节 理想光学系统的基点与基面共轴球面系统：共轴球面系统：球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统 只要找到相邻球只要找到相邻球面之间的关系，就可面之间的关系，就可以解决整个光学系统以解决整个光学系统的光路计算问题。的光路计算问题。问题就是这么简单！前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特性，对构成光学系统的每个球

7、面都适用。性，对构成光学系统的每个球面都适用。n理想光组有一些特殊的点和平面，利用理想光组有一些特殊的点和平面，利用它们来讨论光组的成像特性，可以使问它们来讨论光组的成像特性，可以使问题大大的简化。题大大的简化。表征光组特性的点、面称为表征光组特性的点、面称为基点基点和和基面基面大家可要做大家可要做好笔记呦！好笔记呦！共轴理想光学系统的基点和基面共轴理想光学系统的基点和基面（一）无限远轴上物点发出的光线（一）无限远轴上物点发出的光线 h 是轴上物点是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度发出的一条入射光线的投射高度UhLA由三角关系：由三角关系：当当 即物点向无限远处左移时，由于任何光即物点向

8、无限远处左移时，由于任何光学系统口径有限，所以此时学系统口径有限，所以此时 即即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行无限远轴上物点发出的光线与光轴平行hL（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；像方焦距主平面；像方焦距AUF EhE F F 就是无限远轴上物点的像点，称就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点像方焦点像方焦点像方焦点AE 是一条平行于光轴的入射光线是一条平行于光轴的入射光线它通过理想光学系统后，出射光线它通过理想光学系统后，出射光线EF 交光轴于交光轴于F 过过F 点作垂直于光轴的平面，称为点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平像方焦平像方焦平

9、像方焦平面面面面它是无限远处垂直于光轴的物平面的它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面共轭像平面共轭像平面共轭像平面将将AE延长与出射光线延长与出射光线EF 的反向延长线交于的反向延长线交于Q通过通过Q点作垂直于光轴的平面交光轴于点作垂直于光轴的平面交光轴于H点点，则则QH平面称为平面称为像方主平面像方主平面像方主平面像方主平面，H称为称为像方主像方主像方主像方主点点点点AUF EhEQ H 从像方主点从像方主点H 到像方焦点到像方焦点F 之间的距离称为之间的距离称为像像像像方焦距方焦距方焦距方焦距，用用 f 表示表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点也遵从符号规则，它的起始原点

10、是像方主点H根据三角关系，有：根据三角关系，有：AUF EhEQ H f -w（三）无限远（三）无限远轴外轴外物点发出的光线物点发出的光线F无限远轴外物点发无限远轴外物点发出的能够进入光学出的能够进入光学系统的光线总是相系统的光线总是相互平行的，光线与互平行的，光线与光轴有一定的夹角，光轴有一定的夹角，用用 w 表示。表示。这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像方焦平面上的某一点方焦平面上的某一点，这一点就是，这一点就是无限远轴外物点无限远轴外物点无限远轴外物点无限远轴外物点的共轭像的共轭像的共轭像的共轭像。（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点

11、、（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、主平面；物方焦距主平面；物方焦距EhFUE 如果轴上某一点如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由的共轭像点在无限远处，即由F发出的光线经光组后与光轴平行，则发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统的称为系统的物方焦点物方焦点物方焦点物方焦点。BQEB的反向延长线与的反向延长线与FE交于交于Q，过过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。点。则则QH平面称为平面称为物方主平面物方主平面物方主平面物方主平面，H点称为点称为物方主点物方主点物方主点物方主点。从物方主点从物方主点H 到物方焦点到物方焦点F 之间的距离称

12、为之间的距离称为物方焦距物方焦距物方焦距物方焦距，用用 f 表示表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为。这里为-fEhFUEH-fB（五）物方主平面与像方主平面之间的关系（五）物方主平面与像方主平面之间的关系光学系统光学系统E1E kBAO1OKP1P kFFQQHH-ff hh入射高度为入射高度为 h 的的 AE1 的延长线与的延长线与Pk F 的反向延长线决定了的反向延长线决定了Q 根据光路的可逆性，入射高度同样为根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的的 BEk 的延长线和的延长线和 P1F 的反向延长线交于的反向延长线交于Q。由

13、于这两组光线是共轭的，所以由于这两组光线是共轭的，所以Q与与Q点必是共轭点，点必是共轭点，QH与与QH也是一对共轭面也是一对共轭面(补充说明一下补充说明一下）结论：结论：结论：结论：主平面的横向放大率为主平面的横向放大率为主平面的横向放大率为主平面的横向放大率为1 1。在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。QH与与QH在光轴同侧，且高度都为在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率，故其横向放大率为：为：1光学系统光学系统E1E kBAO1OKP1P kF

14、FQQHH-ff hh单个折射球面的主平面和焦点n 一、球面的主点位置一、球面的主点位置 在近轴区，单个折射球面成完善像。在这种情况下，可以看在近轴区，单个折射球面成完善像。在这种情况下，可以看成理想光组，也具有基点、基面。成理想光组，也具有基点、基面。主平面上，主平面上，1，由近轴区横向放大率公式：，由近轴区横向放大率公式：显然，要使上式成立，只能显然，要使上式成立，只能 l=l=0因此对于单个折射球面而言，因此对于单个折射球面而言，H，H和和O 相重合，而相重合，而且物方主平面和像方主平面与球面顶点且物方主平面和像方主平面与球面顶点O相切。相切。二、球面焦距公式 在主点已知的情况下，只要求

15、得单个折射面的焦距即可在主点已知的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可确定相应焦点和焦平面的位置。确定相应焦点和焦平面的位置。当物点位于物方焦点时，有：当物点位于物方焦点时，有：l=f,l=代入公式代入公式可得单个折射球面的物方焦距：可得单个折射球面的物方焦距：以以 H 为原点，即可确定物方焦点为原点，即可确定物方焦点F和物方焦平面的位置和物方焦平面的位置同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：对于单个反射球面，有对于单个反射球面，有 n=-n。由上两个公式可以得出：。由上两个公式可以得出：将将 n=-n 代入以下各式：代入以下各式：可得单个反射面的放大率公

16、式：可得单个反射面的放大率公式：三、球面节点节点：角放大率节点：角放大率1的一对共轭点。的一对共轭点。由公式由公式可知：可知：得：得：l=l=r代入公式代入公式结论结论：单个折射球面得一对节点（单个折射球面得一对节点（J、J）均位于球心）均位于球心C，不与主点重合。，不与主点重合。原因原因：n n同理，对于反射球面，同样有：同理，对于反射球面，同样有：l=l=r 由于单个折（反）射球面在近轴区可以看成是理想光组，由于单个折（反）射球面在近轴区可以看成是理想光组，因此它的成像特性可以应用理想光组中的所有公式因此它的成像特性可以应用理想光组中的所有公式单个反射球面的一对节点（单个反射球面的一对节点

17、（J、J）均位于球心）均位于球心C。注意注意注意注意：两边折射率不同！切勿采用光组位于同一介质两边折射率不同！切勿采用光组位于同一介质 中的公式！中的公式！折射：折射：n,n反射：反射：n,-n小结：-f f HHFF 物方焦距物方焦距物方主点物方主点像方焦距像方焦距像方主点像方主点物方主平面物方主平面 像方主平面像方主平面一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点一对共轭面：一对共轭面：两个主平面。两个主平面。两对共轭点：两对共轭点：无限远轴上物点与无

18、限远轴上物点与F，F与无限远轴上像点。与无限远轴上像点。它们构成了一个光学系统的基本模型。它们构成了一个光学系统的基本模型。提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？不是！不是！!如果已知共轴光学如果已知共轴光学系统的一对主平面系统的一对主平面和两个焦点的位置，和两个焦点的位置，就能根据它们找出就能根据它们找出物空间任意物点的物空间任意物点的像！像！若若 f 0，为正光组，为正光组（会聚光组会聚光组）若若 f 0，为负光组为负光组（发散光组发散光组）记住喽，做题时先判记住喽，做题时先判断光组的正负！断光组的正负！FF HH 正正光光组组F FHH 负负

19、光光组组第三节 理想光学系统的物像关系 已知一个理想光学系统的已知一个理想光学系统的主点主点和和焦点焦点的位的位置，利用光线通过它们后的置，利用光线通过它们后的性质性质，对物空间对物空间给定的给定的点、线、面点、线、面通过画图追踪典型光线求通过画图追踪典型光线求像，称为像，称为图解法求像图解法求像。这可是这可是重点呦！重点呦！可供选择的典型光线和可供利用的性质有：可供选择的典型光线和可供利用的性质有：（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。像方焦点。F HH（2）过）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。FHH

20、（3 3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点。交于像方焦平面上某一点。交于像方焦平面上某一点。交于像方焦平面上某一点。-wFHH（4）自物方焦平面上一点发出的光束）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。经系统后成倾斜于光轴的平行光束。（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的横向放大率为即一对主平面的横向放大率为1。FHH（6）光轴上的物点其像必在光轴上。）光轴上的物点其像必在光轴上。（7）过主点光线方向

21、不变。）过主点光线方向不变。HH再次强调再次强调再次强调再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F和像方焦点和像方焦点F 的位置。的位置。已知已知F F 和和F F ，求轴上点，求轴上点A A的像的像AAFF 方法方法1：过过F作物方焦平面，与作物方焦平面，与A点发出的光线交于点发出的光线交于N，以，以N为辅助物，从为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经过点作平行与光轴的直线，经过光组后交于像方焦点光组后交于像方焦点F，则，则AN光线过光组后与辅光线过光组后与辅助光线平行，与光轴的交点既是助光线平行，与光轴的交点既是A。N（一）正光组轴上点作图（一）正光

22、组轴上点作图HH方法方法2：过过F 作辅助线，过光组后与光轴平行，作辅助线，过光组后与光轴平行，交像方焦平面于交像方焦平面于N，则，则A点射出的与点射出的与 辅助光线平行的光线过光组后过辅助光线平行的光线过光组后过 N 点，点，与光轴交点即是与光轴交点即是A。AAFF NHH方法：方法：过过A作垂直于光轴的辅助物作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面的方法求出，按照前面的方法求出B，由，由B作光轴的垂线，则交点作光轴的垂线，则交点A就是就是A的的像。像。AAFF HHBB方法方法4 4：利用过主点光线方向不变，作过主点的辅利用过主点光线方向不变，作过主点的辅助光线。利用像方焦平面上发出的光线过光组

23、助光线。利用像方焦平面上发出的光线过光组后平行射出的性质。然后作平行辅助光线的出后平行射出的性质。然后作平行辅助光线的出射光线。射光线。AAFF NHH也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后交于像方焦平面。交于像方焦平面。AAFF NHHQ（二）负光组轴上点作图FFHHAAN方法方法1：（1）AQQ（4）NR（3）延长）延长AQ到到NR（2）辅助焦平面）辅助焦平面（5）RR（主面上投射（主面上投射高度相等）高度相等）R（6）RF（7）QQ（8）QA/RF（物方焦平面

24、一点发出的光（物方焦平面一点发出的光线过光组后平行射出）线过光组后平行射出）方法方法2 2：（1）AQ（5）HR/RH（3）RH/AQ（4）辅助面）辅助面F（6）反向延长）反向延长HR交辅助面交辅助面F 于于N（2）QQ（7）NQ于光轴交点既是于光轴交点既是A（物方平行光线出射后反向延物方平行光线出射后反向延长线会聚于像方焦平面上一点长线会聚于像方焦平面上一点）FFHHAANQRRQ方法方法3 3：（3）QQ（4）由）由Q作直线过作直线过F（5）BH（2）由）由B作作 BQ/光轴光轴（8）由）由B作直线垂线于光轴交点即是作直线垂线于光轴交点即是A（1）辅助物）辅助物AB（6）HN（7）反向延长

25、）反向延长HN，于，于QF 交于交于BFF HHAANQBQB（三）正光组，实物成像已知理想光组的物方焦点已知理想光组的物方焦点F和像方焦点和像方焦点F，求物，求物AB的像的像（a）物在物在二倍焦距外二倍焦距外成成倒立缩小实像倒立缩小实像；像在一倍焦距外，二倍焦距；像在一倍焦距外，二倍焦距内。物、像在内。物、像在两侧两侧BAAFF HHB2F 2F 实物成实物成等大倒立实像等大倒立实像，位于，位于二倍像方二倍像方焦点焦点上。分立上。分立两侧两侧(b)物在二倍焦距上AAFF HHBB2F 2F（c）物在二倍焦距之内，一倍焦距之外n成成放大倒立实像放大倒立实像，像在二倍焦距，像在二倍焦距外外两侧两

26、侧AAFF HHBB2F 2F（d）物在焦平面上成像于成像于像方无限远像方无限远,两侧两侧AFF HHB2F 2F(e)物在一倍焦距内实物成实物成放大正立虚像，同侧放大正立虚像，同侧AFF HHB2F 2F AB（四）正光组、虚物成像(a)虚物虚物在一倍焦在一倍焦距内距内FF ABAB缩小正立实像（一倍焦距之内），物像同侧缩小正立实像（一倍焦距之内），物像同侧HH(b)虚物在一倍焦距之外，二倍虚物在一倍焦距之外，二倍焦距之内焦距之内成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物像同侧物像同侧FF ABABHH2F(c)虚物在二倍焦距虚物在二倍焦距之外之外成正立、缩小

27、、实像（一倍焦距之内），成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物像同侧物像同侧FF ABABHH2F（五）负光组，实物成像（a）物在二倍焦物在二倍焦距外距外像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内AFF HHB2F 2FAB（b）物在一倍焦距外，二倍物在一倍焦距外，二倍焦距内焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内AFF HHB2F 2FAB（c）物在一倍焦距物在一倍焦距内内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内AFF HHB2F 2FAB（六）负光组，虚物成像（a）虚物，右侧，一倍虚物，右侧，一倍焦距内焦距内像：放大正立实像，同侧像：放大正立实像，同侧AFF HHBAB（b）虚物，右侧，一倍焦距以外，二倍虚物，右侧，一倍焦距以外，二倍焦距以内焦距以内像：放大，倒立，虚像，两侧像：放大，倒立，虚像，两侧AFF HHBAB2F 2F（c）虚物，右侧，二倍焦距虚物，右侧，二倍焦距以外以外像：倒立、缩小、虚像，两侧，一倍焦像：倒立、缩小、虚像，两侧，一倍焦 距外距外AFF HHBAB2F 2F求物的位置求物的位置AFF HHBABABFFHHAB求像？H1F1H1F1H2H2F2F2求光线出射方向