常见连续型随机变量的概率分布.ppt

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1、第三节、常见连续型随机变量的概率分布 一、均匀分布和均匀随机数 称随机变量X在区间a,b上服从均匀分布均匀分布，如果它有密度 均匀分布亦称矩形分布矩形分布，其分布函数有简单的表达式：若若若若若1、均匀随机数、均匀随机数 随机数指按随机顺序排列并服从一定分布律的数字，一般指服从均匀分布律的随机数，而服从其他分布律的随机数前面一般冠以分布的名称.2、均匀分布的典型应用、均匀分布的典型应用均匀分布在统计模拟（仿真）中有重要应用按均匀分布产生大量均匀随机数，并通过均匀随机数进行模拟；在计算机上可以迅速地产生大量随机数利用均匀随机数还可以模拟随机抽样和各种分布的随机变量均匀随机数还用于数值计算 例例2.

2、27 设容积为一立方米的油箱外形为一正立方体，容器的3/4盛有油,假设在其4个侧面或下底面的随机部位出现了一个小孔，油可经此小孔自然流出以X表示最后剩余油面的高度，求随机变量X的分布函数F(x)解解 设A=小孔在底面，B=小孔在侧面的上1/4部分，C=小孔在侧面的上1/4部分，则易见A=X=0,B=X=0.75，C=0 X 0.75由于底面、4个侧面的上1/4部分，以及4个侧面的下1/4部分，分别占4个侧面和底面总面积的，可见 当x0时，显然F(x)=0，当x时，显然F(x)=1F(0)=1/5；易见 由条件知，在事件C=0X0.75出现的条件下，随机变量X在区间(0,0.75)上服从均匀分布

3、因此，对于任意，有 于是，最后得随机变量X的分布函数为 注意，随机变量X既不是离散型的也不是连续型的，是离散连续混合型的若若若二、正态分布 1、正态分布曲线、正态分布曲线 利用微积分中函数研究的一般方法，容易绘出正态分布密度函数(x)正态分布曲线（图）.称随机变量X服从参数为 的正态分布正态分布，记作 如果它有概率密度 正态分布亦称高斯高斯(Gauss)分布分布2、标准正态分布 当参数=0,=1时，正态分布称做标准正态分布标准正态分布，记作N(0,1)标准正态概率密度(x)和分布函数(x)为 OOxxO图2.7正态分布曲线()12(1)数值表 附表1是标准正态分布函数(x)的数值表(2)表中对

4、于x0给出了(x)的值；对于x0，利用关系(3)式(x)=1(x)计算(x)的值 附表2是标准正态分布密度函数(x)的数值，当x0的指数分布指数分布，如果它有密度（图）Ox图2.9 指数分布曲线指数分布函数具有简单的数学表达式1、等待时间 对于随机质点流，以v(t)表示在长为t的时间段上出现的随机点的个数；相继两个随机质点出现的时间间隔T，称做等待时间等待时间对于强度为的泊松随机质点流，等待时间T服从参数为的指数分布 2、无后效性 无后效性是指数分布的一条重要而且是特有的性质，它决定了指数分布的众多应用现在证明：如果T服从参数为的指数分布，则对于任意实数s,t0，有 例例2.33 假设收音机的有效使用时间服从参数为的指数分布现在某人买了一台旧收音机，试求收音机还能使用8年以上的概率 解解 以X表示使用年限，由条件知X服从参数为的指数分布不妨假设收音机已经使用了t年以上由指数分布的无后效性，可见