建筑结构力学-4静定刚架.ppt

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1、静静 定定 刚刚 架架10/28/202210/28/20221 11 静定平面刚架的组成特点及类型 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。(a)(b)(c)(d)(e)下图是常见的几种刚架：图（下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，）是多层多跨房屋，图（图（c）是具有部分铰结点的刚架。）是具有部分铰结点的刚架。刚架结构优点：刚架

2、结构优点：（1）内部有效使用空间大；）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。）内力分布均匀，受力合理。一、平面刚架结构特点：一、平面刚架结构特点：10/28/202221 1、悬臂刚架、悬臂刚架2、简支刚架、简支刚架3、三铰刚架、三铰刚架4、主从刚架、主从刚架二、常见的静定刚架类型二、常见的静定刚架类型10/28/20223 下图所示两跨刚架可先建立投影方程 计算 ，再对 和 的交点O取矩，建立力矩方程 ，计算R A，最后建立投影方程 计算 。Y =0R CR CR BM O=0X=0RBxy0ABCO.刚架分析的步骤一般是先求出

3、支座反力，再求出各杆控制刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。2 2 静定刚架支座反力的计算静定刚架支座反力的计算 在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。10/28/20224如如图（图（a a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点平衡条件和中间铰结点C C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反

4、力。个平衡方程就可以求出这四个支座反力。XAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)YAYBXB10/28/20225XAqfl/2l/2ABC(b)YAYBXBfl/2C(c)YBXBBXCYC于是O对对O点取矩即得：点取矩即得：10/28/20226l/2l/2qABCfOABDCOO注意：注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。所在。通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互

5、独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。复杂程度和难度。10/28/20227XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c)如右图如右图(a)是一个多是一个多跨刚架，具有四个支座跨刚架，具有四个支座反力，根据几何组成分反力，根据几何组成分析：以右是基本部分、析：以右是基本部分、以左是附属部分，分析以左是附属部分，分析顺序应从附属部分到基顺序应从附属部分到基本部分。本部分。10/28/20228 分段分段：根据荷载不连续点、结点分段。根据荷载不连续点、结点分段。定形定形：根据每段内的荷载

6、情况，定出内力图的形状。根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。求值求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。画图画图：画画M M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q Q，N N 图要标图要标，号；竖标大致成比例。，号；竖标大致成比例。3 3 刚架的内力分析及内力图的绘制刚架的内力分析及内力图的绘制10/28/20229 例例1.试计算图试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制所示简支刚架的支座反力，并绘制、Q和和

7、N图。图。2m2m4mABCD40 kN20 kN/m(1)支座反力支座反力(a)20 kN/mAB4m20 kN/mAB4m160 kNm(b)(c)解解。(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。求杆端力并画杆单元弯矩图。40160AB(d)M图图10/28/2022102m2m40kNBD602m2mBD40kN160kNm16040BD40160AB160D4020kN/mAB4m802060Q图（图（kN)M图图(kNm）M图图2m2m4mABCD40kN20kN/m60208010/28/202211802060Q图（图（kN)200B20N图（图（kN)40160AB160D40M 图图(

8、kNm）10/28/202212 例2.试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制、Q和N图。2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE解：（1）计算支座反力10/28/2022132a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图1）杆CD2qa2CD6qaDB00D结点D2）杆DB2qa2M图M图10/28/2022142a 2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDExy3aE4aqB3)杆BE2qaAB8qa10qa14qa2M图图M图图4）杆AB10/28/2022152qa22qa26qa2qa2q 2q2qa2CDDBBEBA10

9、82BM图（3）绘制结构M图也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图10/28/202216M图2qa22a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDEQ 图2.4qa10qaN 图3.2qa6qa8qa（4）绘制结构Q图和N图10/28/202217例4 试绘制下图所示刚架的弯矩图。30kN20kNm2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kN40kNmADBE10kN20kN40kNmD2040E40DCE20kNm40kNm402040M图（kNm）10/28/202218qaaaa1.5aqa2qaAEGCBFDqa2qaAEGCXMqa1.5aBFD例5.求绘

10、图示结构的弯矩图。10/28/202219作刚架作刚架Q Q、N N图的另一种方法图的另一种方法 首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。aaqABCqa2/2qa2/8M图qa2/2QCBQCBCBqa2/2MCqa2/2+QCBa=0 QBC=QCB=qa/2QCAQACqa2/2qMCqa2/2+qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+qa2/2）/a =qaMA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2）/a =0qa/20NCBNCAX0，NCB 0Y0，NCAqa/210/28/2022206

11、QDCQ CDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N图（kN）M图（kN.m）2 33m3m 3mABq=4kN/m1.5mCDE2 1.79 Q图（kN）MD=6QCD3.350QCD=1.79(kN)=QDCMC=6+3 41.5+3.35QEC0QEC=7.16kNME=6 3 4 1.5+3.35QCE0QCE=3.58kNQCEQ EC4kN/mCE3.35m3.58 7.16 9321.79NDC3.13927.16NEC5.8205279.1558.3=-=45.0-=kNNCE0sin)79.158.3(cos)13.3(=+-+=NXCEcos)58.379.1(sin)45.013.3(-+=Y校核NCE3.583.131.790.4510/28/202221