高三数学概率与统计-正态分布.ppt

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1、正正 态态 分分 布布2f(x)=，x(,+)标准正态曲线标准正态曲线:当当=0=0、=l=l时，正态总体称为时，正态总体称为标准正态总标准正态总标准正态总标准正态总体体体体，其相应的函数表示式是，其相应的函数表示式是其相其相应应的曲的曲线线称称为为标标标标准正准正准正准正态态态态曲曲曲曲线线线线 Oyx x0 x1x2x0 xOy正态分布表中，相应于正态分布表中，相应于x0的值的值(x0)是指总体取值小于是指总体取值小于x0的概率的概率 (x x0 0)=P()=P(x x x x0 0)，用图形表示为，用图形表示为(阴影部分面积阴影部分面积)说明：说明：(1)(x x0 0)=1)=1(x

2、 x0 0)(2)标准正态总体在任一区间标准正态总体在任一区间(x1,x2)内内取值的概率取值的概率P(P(x x1 1 x x x x2 2)=)=(x x2 2)(x x1 1)(3)对任一正态总体对任一正态总体N(,2)，取值小于，取值小于x的概率的概率即，若即，若 服从正态分布服从正态分布N(,2)，则，则 服从标准正态分布服从标准正态分布例例1.若若xN(0,1),求求 (l)P(2.32x1.2)；(2)P(x 2).解：解：(1)P(2.32x1.2)=(1.2)(2.32)=(1.2)1(1 0.9898)=0.8747.(2)P(x 2)=1 P(x2)=1(2)=l.例例2

3、：已知正态总体：已知正态总体 ,求取值小于求取值小于3的的概率概率.例例3 3:分别求正态总体分别求正态总体 在区间在区间:内取值的概率内取值的概率.所以，正态总体所以，正态总体 在区间在区间:内取值的概率是：内取值的概率是：解：解：例例3 3:分别求正态总体分别求正态总体 在区间在区间:内取值的概率内取值的概率.解：解：同理，正态总体同理，正态总体 在区间在区间:内取值的概率是：内取值的概率是：正态总体正态总体 在区间在区间:内取值的概率是：内取值的概率是：上述计算结果可用下表和图来表示：上述计算结果可用下表和图来表示：区间区间 取值概率取值概率小概率事件的含义：小概率事件的含义：我们从上图

4、看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有0.3。由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），），通常称这些情况发生为通常称这些情况发生为小概率事件小概率事件。即事件在一次试验中几乎不可能发生。即事件在一次试验中几乎不可能发生。例例4：某校高中二年级期末考试的数学成绩：某校高中二年级期末考试的数学成绩N(7,102).若参加考试的学生有若参加考试的学生有100人人,学学生甲得分为生甲得分为80分分,求学生甲的数学成绩排名求学生甲的数学成绩排名;若及格若及格(60分及其以上分及其以上)的学生有的学生有101人人,求求第第20名的数学成绩名的数学成绩.