曲线积分与曲面积分复习课好.ppt

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1、上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分复习复习 课课1.1.主要内容主要内容2.2.例题例题3.3.各种积分之间的联系各种积分之间的联系上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页一、主要内容一、主要内容1 1、曲线积分曲线积分（1 1）概念）概念第一类第一类第二类第二类（2 2）两类曲线积分的联系）两类曲线积分的联系上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页（3 3）计算）计算直接计算法直接计算法第一类：第一类：从从小小参数到参数到大大参数参数；第二类：第二类：从从起点起点参数到参数到终点终点参数参数。化为对化为对L L的定位参数的定积分。的定位参数的定积分。

2、注意：注意：先化简；先化简；间接计算法间接计算法用两类曲线积分的联系；用两类曲线积分的联系；用用GreenGreen公式及其推论、公式及其推论、StokesStokes公式公式.第二类与定向有关第二类与定向有关。上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页闭合闭合非闭非闭闭合闭合非闭非闭补充曲线再用公式补充曲线再用公式基本基本方法方法上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页2 2、曲面积分曲面积分（1 1）概念）概念第一类第一类第二类第二类（2 2）两类曲面积分的联系）两类曲面积分的联系上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页（3 3）计算）计算直接计算法直接计算法第一类：化为对某两个直角坐标（第

3、一类：化为对某两个直角坐标（的定位参的定位参 数）的二重积分；数）的二重积分；第二类：将对第二类：将对x、y的曲面积分化为对的曲面积分化为对x、y的二的二重积分。重积分。注意：注意：先化简先化简；间接计算法间接计算法用两类曲面积分的联系；用两类曲面积分的联系；用高斯公式。用高斯公式。第二类与定向有关第二类与定向有关。上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页3 3、Green公式、公式、Gauss公式、公式、Stokes公式公式（1 1）建立了不同维数积分间的联系）建立了不同维数积分间的联系注意：注意：定向定向。（2 2）公式及其推论在计算曲线积分、曲）公式及其推论在计算曲线积分、曲面积分中的应

4、用面积分中的应用注意：条件。注意：条件。上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页思路思路:闭合闭合非闭非闭闭合闭合非闭非闭补充曲线再用公式补充曲线再用公式二、二、例题例题上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页解解上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页解解上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页例例3解解上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页例例4解解上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页解解上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页三、三、各种积分之间的联系各种积分之间的联系定积分定积分二重积分二重积分积分概念的联系积分概念的联系上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页曲面积分曲面积分曲

5、线积分曲线积分三重积分三重积分上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页计算上的联系计算上的联系上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页其中其中上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页理论上的联系理论上的联系1.定积分与不定积分的联系定积分与不定积分的联系牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系二重积分与曲线积分的联系格林公式格林公式上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页3.三重积分与曲面积分的联系三重积分与曲面积分的联系高斯公式高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式斯托克斯公式上上 页页下下 页页尾尾 页页首首 页页定积分定积分曲线积分曲线积分重积分重积分曲面积分曲面积分计算计算计算计算计算计算Green公式公式Stokes公式公式Guass公式公式附、附、各种积分之间的联系图各种积分之间的联系图